2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县高三上学期期末考试数学（文科）试卷

/01/7/巴楚县2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文科）试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在答题卷上.3.本试卷主要考试内容:前2次月考内容、数列.一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分）.1.已知集合A={y|y=4-x2},B={x|2-3x>0},则A.[-2,23] B.[23,2) C.[0,2] D.[0,2.在复平面内,复数z对应的点为(-3,4),设i是虚数单位,则|zA.--i1212B.-iC.-B52521+D.-iD3.已知a>0,b>0,且a+b=1,则ab的最大值为A.14 B.12 C.1 D4.意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列{an}为“斐波那契数列”,则a4+a8=A.12 B.16 C.24 D.395.若无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n,则数列{an}的通项公式an=A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.26.若数列{an}的前6项为1,-23,35,-47,59,-611,则数列{aA.nn+1B.C.Bn2n-1(-1)n·n2n-7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,当n≥2时,2Sn=Sn-1+1,若256Sm=255,则mA.6 B.7 C.8 D.98.已知a,b∈R,则“a>b+1”是“10a>10b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)=sin2x+23sin(π-x)cos(-x)-cos2x,x∈R,则f(x)的最小正周期为A.π2 B.π C.2π D.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5<S6,S6=S7,S7>S8,则下列结论正确的是A.a7>B.SBS5=S8C.数列{an}是递增数列 D.S13+a7>011.已知数列{an},a1=1,对于任意正整数m,n,都满足am+n=am+an+mn,则12a1+12aA.10099 B.99100 C.10010112.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2,若对任意n∈N*,1a1+1a2+…+1an<logmA.4 B.2 C.32 D.二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）.13.已知|a|=2,|b|=3,且a⊥b,则|2a-b|=.?14.在算术三角形(也叫帕斯卡尔三角形)中,每个元素(不在第一列)是其正下方的数与左下方的数的差,如图所示,则第五行第4个数为.?15.若数列{an}满足an+12=anan+2,且a1,a21是函数f(x)=23x3-5x2+8x-1的极值点,则a16.对?x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪,y=[x]被高斯采用,因此得名为高斯函数.人们更习惯称之为“取整函数”,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.若?x∈R,则[x-[x]]=;方程2022x2-[x]-2023=0有个实数根.?三、解答题（本题共6小题,共70分）.17.(10分)在①b3=S7a7,②b3=S5-S3,③a18=S8b已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,{bn}是正项等比数列,a1=b1=1,,cn=anbn(n∈N*),试比较cn与cn+(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin(π2-A)sinCsin(π2-B)-sinA=2cosAcos(π2(1)求角A;(2)若a=23,求△ABC的面积的最大值.19.(12分)已知函数g(x)=lnx-(x+1).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:ln(n+1n)<1n(n∈N20.(12分)已知正项等差数列{an}满足a3=5,且a3+1是a2与a5+3的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)保持{an}中各项的先后顺序不变,在ak与ak+1(k=1,2,…)之间插入k个2k,构成新数列{bn},求数列{bn}的前24项和T24.21.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+2.(1)求an的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log2an,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:12≤Tn<522.(12分)数学的发展推动着科技的进步,5G技术的蓬勃发展得益于线性代数、群论等数学知识的应用.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测,5G商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比a0=5%及b0=95%.假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现,每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其他因素的影响.(1)用an表示an+1,并求实数λ,使{an+λ}是等比数列.(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否超过75%?若能,至少需要经过几次技术更新?若不能,请说明理由.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)06/707/7/巴楚县2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文科）参考答案1.D因为x2≥0,所以4-x2≤4,0≤4-x2≤2,即A={y|0≤y因为2-3x>0,所以x<23,即B={x|x<23},所以A∩B=[0,22.B由题设知z=-3+4i,所以|z-|1+i=51+i=3.A由基本不等式ab≤(a+b2)2=14,当且仅当4.C由斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,知a4+a8=3+21=24.5.D因为无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=21=2,不符合上式,所以an=2,6.D观察这一列数,发现分子等于各自的序号数,且奇数位置为正,偶数位置为负,故用(-1)n+1表示各项的正负,而分母是以1为首项,2为公差的等差数列,故第n项的分母为2n-1,所以数列{an}的通项公式可为an=(-1)n+1·n27.C因为当n≥2时,2Sn=Sn-1+1,所以2Sn+1=Sn+1,两式相减得2an+1=an,因为a1=12,当n≥2时,2Sn=Sn-1+1,所以2a1+2a2=a1+1,可得a2=14,a2a1=12,满足2an+1=an,故{a所以Sm=12(1-12m)1-18.A当a>b+1时,a>b,故10a>10b.当a=1,b=0时,满足10a>10b,不满足a>b+1,所以当10a>10b时,a>b+1不一定成立,故“a>b+1”是“10a>10b”的充分不必要条件.9.Bf(x)=sin2x+23sin(π-x)cos(-x)-cos2x=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6),∴f(x)的最小正周期为π10.B设{an}的公差为d,由S6=S7,得S7-S6=a7=0,即a1+6d=a7=0,故选项A错误;S5=5(a1+a5)2=5a3,S8=则5a3-4a2=a1+6d=0,故S5=S8,故选项B正确;由S5<S6,S7>S8,得S6-S5=a6>0,S8-S7=a8<0,所以d<0,数列{an}是递减数列,故选项C错误;S13+a7=14a7=0,故选项D错误.11.C令m=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,所以an+1-an=n+1,则an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a3-a2=3,a2-a1=2,所以当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=n(又a1=1满足上式,所以an=n(所以12an=1n(所以12a1+12a2+…+12a100=1-12+12-13+12.B当n=1时,a1=2.当n≥2时,由a1a2a3…an=2n2,得a1a2a3…an-1=两式相除得an=2n22(n-所以1a1+1a2+…+1an=12+123+125+…+12因为对任意n∈N*,1a1+1a2+…+1an<logm34(m>所以23≤logm34=23log所以logm2≥1=logmm,当0<m<1时,由logm2≥logmm,得m≥2,与0<m<1矛盾,当m>1时,由logm2≥logmm,得m≤2,则1<m≤2.13.5∵a⊥b,∴a·b=0,∴|2a-b|=4|a|14.35因为每个元素(不在第一列)是其正下方的数与左下方的数的差,所以第五行第4个数是20+15=35.15.2因为数列{an}满足an+12=anan+2,所以{an由f(x)=23x3-5x2+8x-1得f'(x)=2x2-10x+8=2(x-1)(x-4则当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(1,4)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(4,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,于是x=1和x=4是函数的两个极值点,因为a1,a21是f'(x)=2x2-10x+8=0的两个根,所以a1·a21=4,所以a112=a1·a21=又a1+a21=5>0,所以a1>0,a21>0,设公比为q,a21=a1q20>0,所以a11=2.16.02因为对?x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,所以[x]≤x<[x]+1,所以0≤x-[x]<1,[x-[x]]=0.由2022x2-[x]-2023=0,得2022x2-2023=[x],令y=2022x2-2023,y=[x],则方程2022x2-[x]-2023=0的解转化为两函数y=2022x2-2023,y=[x]图象的交点情况,作出两函数的图象,如图所示,由图象可知两函数图象只有两个交点,所以方程2022x2-[x]-2023=0有两个实数根.17.解:因为{an}是公差为1,首项为1的等差数列,所以an=1+n-1=n,设等比数列{bn}的公比为q,则q>0.若选①,由b3=S7a7=(1+7)×72×7=4,b所以bn=2n-1,cn=anbn=n2n-1,cn+1-cn当n=1时,c1=c2;当n≥2时,cn+1<cn. 10分若选②,由b3=S5-S3=a4+a5=9,得q=b3b1=3,则bn=3所以cn=anbn=n3n-1,cn+1-cn=n+13n-n3n-若选③,由a18=S8b2,得18=1+82·8b2,得b2=12,则q=b2b1=12,cn=anbn=n·2n-1,则cncn+1=n·2n-1(18.解:(1)因为2sin(π2-A)sinCsin(π2-B)-sinA=2cosAcos(π2+B)所以2cosAsin(B+C)=sinA.因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,又sinA>0,则cosA=12又0<A<π,则A=π3.(2)由(1)得A=π3,则a2=b2+c2-2bccosA≥bc,当且仅当b=c时等号成立又a=23,所以bc≤12,则△ABC的面积的最大值为S=12bcsinA=12×12×32=319.解:(1)∵g(x)=lnx-(x+1),∴g'(x)=1x-1(x>0)令g'(x)>0,得0<x<1;令g'(x)<0,得x>1.∴函数g(x)在(0,1)上递增,(1,+∞)上递减,∴g(x)极大值=g(1)=-2. 6分(2)由(1)知x=1是函数g(x)极大值点,也是最大值点,∴g(x)≤g(1)=-2,即lnx-(x+1)≤-2?lnx≤x-1,(当且仅当x=1时等号成立),令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=1n(n∈N+),则1n>ln(1+1n)=ln(n20.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,因为a3=5,且a3+1是a2与a5+3的等比中项,所以a1+2d=5且(a1+2d+1)2=(a1+d)(a1+4d+3),解得a1=1d=2或所以an=2n-1(n∈N*),且Sn=n(a1+(2)由题意可知新数列{bn}为1,2,3,22,22,5,23,23,23,7,…,按照此规律,假设第24项在ak与ak+1(k=1,2,…)之间,则M=1+2+3+…+(k-1)+k≤24,所以当k=6时,M=21,所以数列{bn}的前24项和T24=(2+2×22+3×23+…+5×25)+(1+3+5+7+9+11)+3×26=2+4×26+62+3×26=38+7×26=486. 12分21.解:(1)由Sn=2n+2,得a1=S1=4,所以an+1=Sn+1-Sn=2n+1+2-(2n+2)=2n,而a1=4≠21-1,所以an=4,n(2)由anbn=log2an及an=4,n=12n-1,n≥2,得bn当n≥2时,Tn=12+12+222+3