2020-2021学年湖南省衡阳市八中高二上学期10月月考数学试题

2020-2021学年湖南省衡阳市八中高二上学期10月月考数学试题一、选择题：1．由公差为的差数，，…新组成的列数：，，…．是（）A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列C．公差为的等差数列 D．非等差数列2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知直线平面，则“直线平面”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．椭圆的离心率是（）A． B． C． D．5．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A． B．C． D．6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式。依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖。也有单檐和重檐之分。多见于亭阁式建筑，园林建筑。以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A． B． C． D．7．函数（）的图象大致是（）A． B．C． D．8．椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、选择题9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0~5051~100101~150151~200201~300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测我校附近的化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，我校科学兴趣小组在校内测得9月1日—20日AQI指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．校内9月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，校内9月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10．已知曲线:（）A．若，则是圆，其半径为B．若，则是椭圆，其焦点在轴上C．若，则是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则是两条直线．11．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（）A． B．（）C．当时， D．当时，12．定义：表示函数在上的最大值，已知奇函数满足，且当时，，正数满足，则（）A． B．C．的取值范围为[6，9] D．的取值范围为[4，9]三、填空题：13．已知等比数列的公比，则等于______．14．已知，，，则向量与的夹角是______．15．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．16．已知为双曲线（，）的左焦点，是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线实轴为直径的圆相交于，两点，且，则该双曲线的离心率为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知以两坐标轴为对称轴的椭圆的一个长轴端点及一个短轴端点在直线上．（1）求椭圆的离心率．（2）若是椭圆上一点，（异于，），试求面积的最大值．18．设命题:定义域为，命题:，使得（1）如果命题是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．19．已知是数列的前n项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得成立的最小正整数．20．已知椭圆:（），、分别是椭圆的左、右焦点，四点，，，中恰有三点在椭圆上上．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，且，，成等差数列．试求：（I）；（II）直线的斜率．21．如图，我校励志楼侧旁的篮球场地是边长为1百米的正方形区域，学校为方便广大师生晚上锻炼，拟在点处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），设，．（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值？若为定值，求出该定值；（2）问探照灯照射在正方形内部区域阴影部分的面积最大为多少平方百米？（3）求的取值范围．22．已知圆:（）及点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，记点的轨迹为曲线，且面积的最大值为．（1）说明曲线的形状，并求其方程；（2）若直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点．探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．衡阳市八中2019级高二第2次月考试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BCACBBADABDBCDBCAC二、填空题：13． 14．（或写成） 15． 16．三、解答题：17．解：（1）由题意知椭圆的焦点在轴上，，，所以长半轴长，短半轴长半焦距，故椭圆的离心率．（2）椭圆的标准方程为，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为：由得由→，记到直线距离为因为，要使最大，只须最大即可，此时，则，故18．解：（1）为真命题时，．（2）为真命题时，由→真假时，→假真时，→故19．解：（1）由①则②由①②可得：（），所以是以为首项，为公比的等比数列，故（2）则所以只须使→，故所求最小正整数为1010．20．解：（1）因为，关于轴对称，由题意知，，在椭圆上．则，，所以，故椭圆的方程为；（2）由，所以由题意可设直线方程为，，由→显然，→故直线的斜率（注：也可先推得（为倾斜角），由→→）21．解：（1），所以，（）的周长（百米）为定值．（2）（当即时取等号）故阴影部分面积最大值为（平方百米）（3）以点为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立坐标系