高一数学-示范一：同角三角函数的基本关系式

§4.4.1同角三角函数的基本关系式•教学目标TOC\o"1-5"\h\z（一）知同角三角函数的基本关系.已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值.（二）能理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题（三）德通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法•教学重点同角三角函数的基本关系.•教学难点已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定•教学方法指导自学法通过对同角三角函数关系式的分析，使学生清楚关系式成立的条件，明确关系式的作用，并寻求关系式的记忆方法熟记关系式.通过几例的分析比较，使学生掌握利用同角三角函数求三角函数值时，确定正负号的方法，从而达到突破难点的目的.•教学过程I•自师：今天我们来学习同角三角函数的基本关系式（板书课题），课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的得出能理解吗？生：能理解.师：这些关系式的具体内容是.生：sin2a+cos2a=1sina=tanacosatana•cota=1（学生边回答，教师边板书）师：请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的？它们的成立有条件吗?若有，是什么?生甲：这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是必须sina为同角，二是当角的终边不在纵轴上时，=tana成立，当角的终边不在坐标轴上时,cosatana•cota=1成立.师：生甲的回答正确吗？生：正确.师：可不可以将第二点说得再简单些呢？生乙：关系式对式子两边都有意义的角成立.师：好•通（1）关系式是对于同角而言的.（2）关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.（3）sin2a读作“sina”的平方，它与a2的正弦是不同的.

（上述注意的问题，在学生回答时，就可边板书）.师：这三个关系式是三个三角恒等式，只要a的值使式子的两边都有意义，无论a取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式师：怎样易记这些关系式呢？生丙：关系式下的黑体字.生丁：还可以将这些关系明朗化助记忆：如平方关系、商数关系、倒数关系师：两位同学的回答都很好!生丁同学不仅预习了课本，可能还将与此有关的课外书进行了浏览自学，我们要提倡这种广泛获取知识的学习精神，做学nr?COSC?EfiCSCECSnr?COSC?EfiCSCECS师：这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1（倒数关系）.任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积（商数关系）.阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方（平方关系）.（这些倒数关系、商数关系从定义中是很容易得到的，不会增加学生太多的学习负担）.师：这些关系式有哪些方面的应用呢？生：①求值②化简③证明（学生边答，教师边板书）.师：所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定注意：（板书）.（1）应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限（2）正确选用公式以及公式的变用或活用.师：课本上的例1、例2、例3都是已知角a的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1和例2有什么不同呢？生：例1还告诉了角所在的象限，例2没有告诉.师：例2没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.师：例1、例2的解答过程，同学们还有什么不清楚的地方？生：清楚了.师：那好，现在我们来看一下例3，例3说明若角的某一三角函数值不是一个具体值（或者说是一个字母）时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：①已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；已知某角的某一三角函数值，又知角的象限；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论，否则，将导致解答的不完整下面我们来练习几个题II•课堂练习课本P27练习1、2、3、4.

若时间许可，再练习课本P27习题4.44①.（学生做后，教师评讲，更正学生解答过程中存在的问题，强调解答表述的条理性、层次性、完整性）.III.课时小结本节课我们学习了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并对在求值方面的应用进行了练习与分析，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限.求值问题有三种类型，对不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论.这些关系式贯穿于三角学习的始终，希望同学们很好掌握.W.课后作业一、课本P习题4.41、2、3、4.27二、1.预习P例4、例5262.预习提纲（1）化简的结果要求是什么？（2）代数中恒等式证明的常用方法有哪些？⑶例5中采用的都是些怎样的证法？•板书设计课题:§4.4.1同角三角函数的基本关系式问题：sin2a+cos2a=1（平方关系）sina=tana（商数关系）cosatana•cota=1（倒数关系）注意：①…②…③…cotOJsecHCECH利用公式求值时应该注意的①…②…求值问题的三种类型:①…②…③…练习cotOJsecHCECH利用公式求值时应该注意的①…②…求值问题的三种类型:①…②…③…练习公式的作用：………•备课资料《高中数学的内容、方法与技巧》《高中数学辅导》思考题：小结1.1.已知sina+cosa=2，求下列各式的值.22①sima+cos3Q①sima+cos3Q②sima+cos4Q③sin6a+cos6a分析：由sina+cosa二2两边平方,整理得sinacosa=一然后将各式化成关于sina+cosa,sinacosa的式子将上两式的值代入即可求得各式的值.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"答案：①11②23③37163264注意：sina+cosa、sina•cosa称为关于角a的正弦和余弦的基本对称式，关于sina、cosa的所有对称式都可以用基本对称式来表示.<2，则cos<2，则cosa—sina的值是多少?