高一数学-§7.30直线的对称

xx直线中的对称问题教学目标用直线的有关知识解决对称问题教学重点点关于直线对称的求法教学难点用直线的有关知识解决对称问题的应用教学辅助手段多媒体教学过程【情景设置】放映图片一条笔直的小河同侧有两个村庄A、B,问在河上何处建桥，能使这座桥到A、B两村的距离和最小？学生分析：作A关于小河L的对称点A'，连A'B与L的交点即为所找的建桥处（如图1））.【新知探求】1．点关于点对称练习M（x0,y。）关于P（a，b）的对称点为‘2．轴对称问题练习M（-l,3）关于x+y-l=O的对称点M'如何求？点拨：由M与M'关于对称性知：1）MM'丄L2）MM'中点E在L上。aib+3解：设M'（a,b）线段MM'中点E为（巴厂，一y）由M与M'关于L对称b-3市(-1)=-1-1=0a=-2b=2・•・的坐标为（-2,2）3．应用举例例1已知A（2,0）,B（-2,-2）,在直线Lx+y-3=0上求一点P使得IPA|+|PB|最小解：作B关于L的对称点B'，连AB'交L于P，设F为L上异于E的点,贝^|FB|+|FA|=|FBB|+|FA|<|ABBI=IPAI+IPBIa—2b—2设B为(a,b)，则线段BB中点为E(厂b+2yan(-1)=-1I2+2=3a=2,b=5B'(5,5)ABB方程可求得5x-3y-10=0解5x-3y-10=0x+y-3=019得x=y5，y=8.时(195)时,IPA|+|PB|最小8x注10利用几何画板演示当A、B在L的同侧时，点即为AB与L的交点.2。利用几何画板演示若在L上求一点Q使||QA|-|QB||最大，则Q如何求？分析：利用三角形两边之差的绝对值小于第三边可知，若A、B在L的同侧，则Q为线段AB（或BA）的延长线与L的交点;若A、B在L的异侧，则作A关于L的对称点AB,Q为线段ABQ（或QAB）的延长线与L的交点.例2求直线x+2y-1=0关于x-y+2=0的对称直线L方程.解：（法一）」-x-y+2=0L-x+2y-1=0得x=-1,y=1.对称直线L过E（-1，1）.在x+2y-1=0上取点（1,0），则A关于x-y+2=0得对称点AB在L上易得AB（-1.5,2）.用两点式可算出L为：2x+y+1=0(法二)设M为对称直线上任一点坐标为(x,y),M关于x-y+2=0得对称点M'(x',y')用x,y表示x',y'，可得：x'=y-2Ly'=x+2代入x+2y-1=0及可求得注：利用两点确定一条直线的特点和点对称的性质得法一的解法；法二则是解析几何中的常用求曲线方程的方法——代入法【课堂练习】和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是A3x+4y-5=0B3x+4y+5=0C-3x+4y-5=0D-3x+4y+5=0直线2x-y+l=0关于x轴对称的直线方程是•关于原点对称的直线方程是•光线从点(-2,3)射到轴上一点P(1,0被x轴反射,求反射光线所在的直线方程.求直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线方程.【总结】点关于点对称的求法.点关于直线的对称的求法.【作业】点关于点的对称点是A(3,-1)B(1,2)C(6,5)D(2,4)点(0,2)关于直线对称点是62A(-2,0)B(-1,0)C(0,-1)D(-5，—5)求直线y=2x+1关于直线