高一数学 正弦定理学案

2012高一数学正弦定理学案一、学习目标：掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣．二、教学过程：1、复习旧知：三角形函数定义2、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在RtAABC中，设C二90,那么边O角之间有哪些关系？abc探索2在RtAABC中，我们得到二二，对于任意三角形，这个结论sinAsinBsinC还成立吗？3、学生活动把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立．教师再通过几何画板软件进行验证（如图1）．对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的．引出课题——正弦定理．四、问题解决：探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的.不妨设C为最大角，若C为直角，我们已经证明结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将锐角、钝角三角形转化为直角三角形进而探索证明过程．探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理．探索5这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？正弦定理可以解决两类三角形问题：(1)(2)五、数学运用例题在AABC中：已知a=16,b=26,A=30,求B,C,c；o已知a=30,b=26,A=30,求B,C,c；o已知a=25,b=11,B=30,解这个三角形.学生思考：已知三角形的两边和其中一边的对角，为什么分别会出现两解、一解和无解的情况呢？六、.课堂练习:1.(口答)一个三角形的两角和边分别是30和45，若45角所对边的长为8,那么30角所OOOO对边的长是.

在AABC中：已知A=75,B=45,c=3卞''2，求C,b；oo已知A=30,B=120,b=12，求a,c.oo根据下列条件解三角形：b=40,c=20,C=25oa=15，b=20，A=108七、课堂小结八、课后作业TOC\o"1-5"\h\z1、在AABC中，已知b+c=8,ZB=30°,ZC=45°，则b=,c=.2、在AABC中，如果ZA=30°,ZB=120°,b=12，那么a=,AABC的面积是15尸3、在AABC中，bc=30,S=3，则ZA=.\o"CurrentDocument"AABC24\34、在厶ABC中，已知ZB=450,c=2.2b=—^，则ZA的值是5、AABC中a=6,b=^3,A=30o，则边c=6、在厶ABC中，已知a=2,b=2迈,ZA=30o，则ZB二7、在厶ABC中，b2=4a2sin2B，则ZA二8、在三角形8、在三角形ABC中,a、b、c所对的角分别为A、B、C，且而=snC=兀，则△ABC是三角形。,,,a—b9、在厶ABC中，A=45o,B=6Oo，贝卩=a+b10、在厶ABC中，2b=a+c,10、在厶ABC中，2b=a+c,拓展延伸11、已知在△ABC中，c=10,ZA=45o,ZC=3Oo，求a,b和ZB12、在厶ABC中，b<3,ZB=6Oo,c=1,求a和ZA、ZC13、在厶ABC中，a=15,b=10