概率论第七章

概率论第七章第一页，共三十三页，2022年，8月28日设已知总体X的分布,但其中一个或几个分布参数是未知的。从总体中抽取样本,得到样本观察值,寻求适当的统计量作为未知参数的估计量,统计量的观察值就作为未知参数的估计值,这就是参数估计问题.点估计区间估计估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.参数估计用某一数值作为未知参数的近似值X~

(λ),X~N(μ,σ2)第二页，共三十三页，2022年，8月28日学习重点理解点估计的概念.掌握矩估计法和极大似然估计法.以下内容自学,简单了解即可了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性）理解区间估计的概念.第三页，共三十三页，2022年，8月28日例：§7.1点估计解：用样本均值来估计总体的均值E(X).第四页，共三十三页，2022年，8月28日一、点估计问题的基本思想一般来说，若有k个未知参数：1,2,,k，则需要构造k个统计量随机变量第五页，共三十三页，2022年，8月28日二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法:(两种)矩估计法和最大似然估计法.第六页，共三十三页，2022年，8月28日1.

矩估计法(X为连续型)(X为离散型)第七页，共三十三页，2022年，8月28日我们以样本矩作为相应总体矩的估计量，

以样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量

这种方法称为矩估计法。矩估计法的优点是直观、简便；特别是对总体的均值与方差进行估计时，并不一定要知道总体服从什么分布。但是，矩估计法对于那些原点矩不存在的总体是不适合的。第八页，共三十三页，2022年，8月28日矩估计法的具体做法设7-5从中解出1,2,,k，得到：这种估计量成为矩估计量，其观察值称为矩估计值以

分别作为的估计量以Ai分别代替式中的

，是包含k个未知参数

1,2,,k的联立方程组132第九页，共三十三页，2022年，8月28日解根据矩估计法,例1：的估计量：的估计值：第十页，共三十三页，2022年，8月28日解例2：解方程组得到a,b的矩估计量分别为第十一页，共三十三页，2022年，8月28日例3：设总体,其中及都是未知参数，如果取得样本观测值为求及的矩估计值。解：因为总体X的分布中有两个未知参数，所以应考虑一、二阶原点矩，我们有由矩估计值方法得第十二页，共三十三页，2022年，8月28日所以得到矩估计量而矩估计值是实际上，对于任意总体，其均值和方差存在，但和是未知参数，如果取得样本为则总体均值和方差的估计量都为：第十三页，共三十三页，2022年，8月28日1.基本思想在获得了观察资料之后,给参数选取一个数值,使得前面的观察结果出现的可能性最大.例：甲乙两人比较射击技术，分别射击目标一次，甲中而乙未中。可以认为：甲射击技术优于乙射击技术。例:有两外形相同的箱子,各装100个球

A箱99个白球1个红球

B箱1个白球99个红球

现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.

所取的球来自哪一箱？A箱二、最大似然估计法第十四页，共三十三页，2022年，8月28日2.似然函数的定义第十五页，共三十三页，2022年，8月28日例如

X~

π(λ),即第十六页，共三十三页，2022年，8月28日最大似然估计法第十七页，共三十三页，2022年，8月28日第十八页，共三十三页，2022年，8月28日例如

第十九页，共三十三页，2022年，8月28日3.求最大似然估计量的步骤:对数似然方程第二十页，共三十三页，2022年，8月28日最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日解似然函数例4第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日这一估计量与矩估计量是相同的.第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日解X的似然函数为例5第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日它们与相应的矩估计量相同.第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日解例6第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日解练习第三十页，共三十三页，2022年，8月28日这一估计量与矩估计量是相同的.第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似