概率与概率分布基础

概率与概率分布基础第一页，共十二页，2022年，8月28日第2节

随机事件的概率(Probability)

概率的计算方法：古典方法频率方法主观方法加法定理：P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(A∩B)

对于独立事件：P（A∪B）=P(A)+P(B)乘法定理：P(A∩B)=P(A)P(B∣A)=P(B)P(A∣B)

对于互斥事件：P(A∩B)=P(A)P(B)全概率公式：逆概率公式：第二页，共十二页，2022年，8月28日例：50名学生参加课外活动情况（1）事件A表示“某学生参加课外活动至少一次”，计算P(A)。P(A)=42/50=0.84（2）事件B表示“某学生参加课外活动达到三次或三次以上”，计算P(B)。P(B)=10/50=0.2（3）某学生参加课外活动恰好2次的概率为多少？

P(C)=12/50=0.24参加课外活动的次数频数参加课外活动的次数频数01282012345631第三页，共十二页，2022年，8月28日例：美国某大城市警察局过去两年中警官升职的情况

在浏览了升职纪录以后，一个由女警官组成的委员会指出在升职过程中存在性别歧视，其依据是男性警官中有288人得到了提升，而女性警官中受到提升的人数仅仅为36人。警察局官员争辩道，女警官受到提升的人数少并非是性别歧视，而是因为在所有警官中女性的数量原本就相对较少。男性女性合计升职人数未升职人数28867236204324876合计9602401200第四页，共十二页，2022年，8月28日警官升职联合概率（两个事件交的概率）分布表某警官是男性条件下被提升的概率有多大？P（A/M）=288/960=0.24/0.8=0.30某警官是女性被提升的概率有多大？P（A/W）=36/240=0.03/0.2=0.15你得到了什么结论？男性（M）女性（W）合计升职（A）未升职（B）0.240.560.030.170.270.73合计0.800.201.00第五页，共十二页，2022年，8月28日练习：某大学MBA学生申请所投考学校的主要原因

学生类型申请原因合计学校质量费用或便利其他原因全日制非全日制42140039359376468901039合计8219861221929对上面的数据列出联合概率分布表。利用学校质量、费用或便利和其他原因的概率来评述哪一项是选择某一学校的最主要原因。（学费或便利）如果某学生为全日制，则学校质量成为选择学校的首要原因的概率为多少？(0.473)如果某学生为非全日制学生，则学校质量成为其选择学校的首要原因的概率为多少？(0.386)第六页，共十二页，2022年，8月28日随机变量(Randomvariable)就是试验结果的数值描述。离散型随机变量和连续型随机变量二项分布(Binomialprobabilitydistribution)泊松分布

(Poissonprobabilitydistribution)当p≤0.05，n≥20时，泊松分布为二项分布的近似效果较好。泊松分布可作为稀有事件(小概率事件)发生次数的概率分布模型。第3节

离散型概率分布

(Discreteprobabilitydistribution)

第七页，共十二页，2022年，8月28日第4节

连续型概率分布

(Continuousprobabilitydistribution)

正态概率分布(Normalprobabilitydistribution)

标准正态分布指数分布第八页，共十二页，2022年，8月28日例：用于饮酒过度人员的恢复性治疗的平均成本为10000美元。假定成本服从标准差为2200美元的正态分布。那么：a.成本至少为12000美元的概率是多少？b.成本至少为6000美元的概率是多少？解：a.z=(12000-10000)/2200=0.91P(x≤12000)=P(z≤0.91)=0.8186P(x≥12000)=1－0.8186=0.1814b.z=(6000-10000)/2200=－1.82P(x≥6000)=P(z≥－1.82)=0.9656

第九页，共十二页，2022年，8月28日练习1：大学校长每年可以收到的住房补贴平均为26234美元（《今日美国》，1994年4月18日）。假定住房补贴服从标准差为5000美元的正态分布。a、大学校长每年收到住房补贴超过35000美元的百分比是多少？b、大学校长每年收到住房补贴少于25000美元的百分比是多少？练习2：迈阿密大学公布了统计数据：1991年秋季学期新入学的学生数是3339人。在这些学生中，1590人参加过能力水平考试（SAT）。假定SAT口试服从均值是530，标准差是70的正态分布。a、被录取的学生中SAT口试分数在500~600之间的百分比是多少？b、被录取的学生中SAT口试分数高于或等于600分的百分比是多少？c、被录取的学生中SAT口试分数低于或等于480分的百分比是多少？第十页，共十二页，2022年，8月28日练习3：迈阿密大学公布了统计数据：1991年秋季学期新入学的学生数是3339人。在这些学生中，1590人参加过能力水平考试（SAT）。假定SAT口试服从均值是530，标准差是70的正态分布。a、被录取的学生中SAT口试分数在500~600之间的百分比是多少？b、被录取的学生中SAT口试分数高于或等于6