第三节双正态总体的假设检验演示文稿

第三节双正态总体的假设检验演示文稿第一页，共六十页。（优选）第三节双正态总体的假设检验第二页，共六十页。选取作为检验统计量，记其观察值为相应的检验法称为检验法.由于与是与的无偏估计量,当成立时,不应太大,当成立时,有偏大的趋势,域形式为故拒绝（待定）第三页，共六十页。对于给定的显著性水平查标准正态分布表得使由此即得拒绝域为根据一次抽样后得到的样本观察值和第四页，共六十页。计算出的观察值若则拒绝原假设若则接受原假设类似地，对单侧检验有：(2)其中为已知常数，可得拒绝域为右侧检验第五页，共六十页。(2)其中为已知常数，可得拒绝域为右侧检验(3)其中为已知常数，可得拒绝域为左侧检验第六页，共六十页。例1的标准差分别为84h和96h,现从两厂生产的灯泡中各取60只,测得平均寿命甲厂为129h,乙厂为1230h,能否认为两厂生产的泡寿命无显著差异解(1)建立假设设甲、乙两厂生产同样的灯泡,其寿命分别服从正态分布已知它们寿命(2)选择统计量第七页，共六十页。(3)确定使对于给定的显著性水平解为查标准正态分布表从而拒绝域由于所以故应拒绝即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差异.第八页，共六十页。例2一药厂生产一种新的止痛片,厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半,因此厂方提出需检验假设后至起作用的时间间隔的总体的均值.试给出上述假设的拒绝域,取显著此处分别是服用原有止痛片和服用新止痛片设两总体均为正态总体

,且方差分别为已知值现分别在和两总体中取一样设两个样本独立,性水平为第九页，共六十页。解检验假设采用在成立下因此,类似于右侧检验,第十页，共六十页。则成立时第十一页，共六十页。2.方差未知，(1)双侧检验情形但其中为已知常数，当为真时，其中选取作为检验统计量，记其观察值为相应的检验法称为检验法.第十二页，共六十页。由于也是的最小方差无偏估计量，时，不应太大，当成立成立时，当有偏大的趋势，故拒绝域形式为（待定）对于给定的显著性水平查得分布表得使得拒绝域为第十三页，共六十页。根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值若则拒绝原假设否则接受原假设类似地，对单侧检验有：第十四页，共六十页。（2）右侧检验其中为已知常数，得拒绝域为（3）其中为已知常数，左侧检验得拒绝域为第十五页，共六十页。例3的物理考试成绩如下:男生494847535143395756464244554440女生464047514336433848544834从这27名学生的成绩能说明这个地区女生的物理考试成绩不相上下吗?(显著性水平).解把男生和女生物理考试的成绩分别近似地看作服从正态分布的随机变量与某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生则本例可归结为双侧检验问题.由题设,从而有再根据例中数据算出第十六页，共六十页。第十七页，共六十页。由此便可计算出取显著性水平查附表得,因为从而没有充分理由否认原来假设即认为这一地区男女生的物理考试成绩不相上下.第十八页，共六十页。例410个小区,各小区的面积相同,两个试验区的玉米产量(单位:kg)如下(假设玉米产量服从正态分布,相同的方差):甲区:65606257586360576058乙区:59565658575755605755试统计推断,有否增施磷肥对玉米产量的影设有种植玉米的甲、乙两个农业试验区,各分为且有解这是已知方差相等,对均值检验的问题,假设为由样本,得待检验第十九页，共六十页。对给定的布附表4,得因为所以拒绝原假设即可认为有否增施磷肥对玉米产量的改变有统计意义.查自由度为的分第二十页，共六十页。3.方差未知，双侧检验(1)但其中为已知常数.当为真时，其中第二十一页，共六十页。取作为检验统计量，记其观察值为可得拒绝域为根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值若则拒绝原假设否则接受原假设类似地，对单侧检验有：第二十二页，共六十页。右侧检验(2)其中为已知常数，得拒绝域为左侧检验其中为已知常数，得拒绝域为注：当充分大时(3)上述拒绝域的临界点可分别改换为第二十三页，共六十页。例5抽术测量其产品的数据(单位:毫米),经计算得甲机床:乙机床:问在下,两机床加工的产品尺寸有无显著差解时,即可认为是大样本问题.甲、乙两种床加工同一种零件,异?知,经计算得均未检验假设检验法,用查正态公布表得第二十四页，共六十页。故拒绝认为两机床加工的产品尺寸有显著差异.经比较第二十五页，共六十页。例6两台机床加工同种零件,分别从两台车床加工的零件中抽取6个和9个测量其直径,并计算得:假定零件直径服从下正态分布,试比较两台车床加工精度有无显著差异解设两总体和分别服从正态分布和未知.(1)(2)建立假设选统计量第二十六页，共六十页。(3)确定使对于给定的显著性水平分布表得查从而拒绝域为或(4)所以而故应接受即认为两车床加工精度无差异.由于第二十七页，共六十页。例7现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样品,阻值后,计算出样本方差分别为假设电阻值服从正态分布,在显著性水平下,我们是否可以认为两厂生产的电阻值的方差相等.解该问题即检验假设:甲、乙两厂生产同一种电阻,测得它们的电利用分布的性质,有而因为故拒绝原假设,认为两厂生产的电阻值的方差不同.第二十八页，共六十页。二、双正态总体方差相等的假设检验设为取自总体的一个样本,为取自总体的一个样本,并且两个样本相互独立，样本均值，与分别为相应的样本方差.双侧检验F检验法由第五章第三节知，记与分别为相应的为真时，当故选取F作为检验统计量.由于与是与的无偏估计量，第二十九页，共六十页。当成立时，的取值应集中在1的附近，当成立时，的取值有偏小或偏大的趋势，拒绝域形式为或(待定)对于给定的显著性水平查分布表得故使第三十页，共六十页。由此即得拒绝域为或(1)根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值，若(1)成立，则拒绝原假设否则接受原假设第三十一页，共六十页。类似地，右侧检验可得拒绝域为左侧检验可得拒绝域为对单侧检验有：第三十二页，共六十页。例8将20名患者分成两组,每组10人,如服药后延长的睡眠时间分别服从正分,其数据为(单位:小时):甲:5.54.64.43.41.91.61.10.80.1–0.1乙:3.73.42.02.00.80.70–0.1–0.2–0.6问:差别?解设甲药服后延长的睡眠时间为比较甲、乙两安眠药的疗效,下两种药的疗效有无显著在显著性水平服后延长的睡眠时间均为未知,先在未知条件下一步检验假设乙药其中所用统计量为由题给数据,得第三十三页，共六十页。于是查分布表,得因故接受原假设因此在下认为其次,在但其均值未知的条件下,检验假设:所用统计量为第三十四页，共六十页。将上述已知数据代入的表达式中,可得到查分布表,由于再将其代入统计量的表达式中计算得得故接受原假设因此在显著性水平下可认为综上所述,可以认为两种安睡眠药疗效无显著差异.第三十五页，共六十页。例9设总体总体两样本独立,试设计一种较简易的检验法,作假设检解因两本容量相等,两总体中分别取容量为的样本(即两样本容量相等),从令它可以看作来自总体的样本,故检验问题化为其中验:第三十六页，共六十页。取检验统计量其中分别为的样本均值与样本标准差.在成立时,察值,故当时,拒绝否则接受为统计量的观第三十七页，共六十页。内容小结本节讨论了双正态总体的假设检验问题,内容包括在方差已知或方差未知情况下,对双正态总体均值的假设检验,以及对双正态总体方差的假设检验.双正态总体均值差的假设检验(1)双正态总体均值差的假设检验(2)双正态总体均值差的假设检验(3)双正态总体方差相等的假设检验正态总体假设检验一览表第三十八页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(1)设为取自总体的一个样本,为取自总体的一个样本,并且两个样本互相独立,记与分别为相应的样本均值,与分别为相应的样本方差.1.方差已知情形(1)双侧检验其中为已知常数,当为真时,第三十九页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(1)选取作为检验统计量,记其观察值为相应的检验法称为检验法.对于给定的显著性水平查标准正态分布表得使由此即得拒绝域为第四十页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(1)由此即得拒绝域为根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值若则拒绝原假设若则接受原假设第四十一页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(1)类似地,(2)右侧检验其中为已知常数,得拒绝域为(3)左侧检验其中为已知常数,得拒绝域为完第四十二页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(2)设为取自总体的一个样本,为取自总体的一个样本,并且两个样本互相独立,记与分别为相应的样本均值,与分别为相应的样本方差.2.方差未知,但情形(1)双侧检验其中为已知常数,当为真时,第四十三页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(2)其中选取作为检验统计量,记其观察值为相应的检验法称为检验法.对于给定的显著性水平查分布表得第四十四页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(2)使由此即得拒绝域为根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值若则拒绝第四十五页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(2)原假设否则接受原假设类似地,对单侧检验有:(2)右侧检验其中为已知常数,得拒绝域为(3)左侧检验第四十六页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(2)其中为已知常数,得拒绝域为第四十七页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(3)设为取自总体的一个样本,为取自总体的一个样本,并且两个样本相互独立,记与分别为相应的样本均值,与分别为相应的样本方差.方差未知,但(1)双侧检验其中为已知常数,当为真时,近似第四十八页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(3)近似其中取作为检验统计量,记其观察值为可得拒绝第四十九页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(3)域为根据一次抽样后得到的样本观察值和计算出的观察值若则拒绝原假否则接受原假设类似地,设第五十页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(3)类似地,(2)右侧检验其中为已知常数,得拒绝域为(3)左侧检验其中为已知常数,得拒绝域为第五十一页，共六十页。双正态总体均值差的假设检验(3)注:当充分大时近似上述拒绝域的临界点可分别改换为第五十二页，共六十页。双正态总体方差相等的假设检验设为取自总体的一个样本,为取自总体的一个样本,并且两个样本相互独立,记与分别为相应的样本均值,与分别为相应的样本方差.双侧检验检验法选取作为检验统计量,当为真时,有对于给定的显著性水平查分布表得第五十三页，共六十页。双正态总体方差相