点的运运动学和刚体的基本运动

点的运运动学和刚体的基本运动第一页，共三十六页，2022年，8月28日第2篇运动学五点的运动学

和刚体的基本运动六点的合成运动七刚体的平面运动第二页，共三十六页，2022年，8月28日第5章点的运动学和刚体的基本运动

§5-1运动学的基本概念§5-2动点的运动方程及其的速度和加速度§5-3刚体的平动和定轴转动§5-4刚体的定点转动(自学)第三页，共三十六页，2022年，8月28日

运动学：

以几何观点(几何公理)研究物体的运动(轨迹,速度和加速度),不考虑物体运动的原因.§5-1运动学的基本概念固定参考系:一般采用固连于地球上的坐标系为参考系,称为固定参考系.时间:瞬时和时间间隔第四页，共三十六页，2022年，8月28日§5-2点的运动方程及动点的速度和加速度一矢径法1.点的矢径运动方程设动点M沿任一空间曲线运动，选空间某确定点O作为原点，则动点的位置可由如下的矢径来表示：第五页，共三十六页，2022年，8月28日2.点的速度(定义）：3.点的加速度（定义）：第六页，共三十六页，2022年，8月28日二直角坐标法设动点M在空间运动，它在空间任一瞬时的位置也可用一个固体的直角坐标系的三个坐标x,y,z来确定：1.点的运动方程OMz(t)y(t)

x(t)zyx第七页，共三十六页，2022年，8月28日2.点的速度：OMzyxz(t)y(t)

x(t)第八页，共三十六页，2022年，8月28日3.点的加速度：OMzyxz(t)y(t)

x(t)第九页，共三十六页，2022年，8月28日三自然法设动点M沿已知的轨迹曲线运动时，在轨迹上任选一点O作为参考点，并设点O的某一侧为正向，则动点M的位置标量-弧坐标s来表示，s将随时间而变，并可以表示为时间t的单值连续函数：1、点的运动方程Ms(+)(-)O第十页，共三十六页，2022年，8月28日自然坐标轴的几何性质副法线单位矢量2.自然轴系第十一页，共三十六页，2022年，8月28日t(t+Dt)t(t)M轨迹曲率圆Df(＋)nbCDfDsr曲率和曲率半径(定义)第十二页，共三十六页，2022年，8月28日单位法向量单位切向量第十三页，共三十六页，2022年，8月28日3.速度4.加速度第十四页，共三十六页，2022年，8月28日第十五页，共三十六页，2022年，8月28日第十六页，共三十六页，2022年，8月28日1.矢径法2.直角坐标法3.自然法第十七页，共三十六页，2022年，8月28日例已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。解：由点M的运动方程，得第十八页，共三十六页，2022年，8月28日例椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：1.M点的运动方程；2.轨迹；3.速度；4.加速度。第十九页，共三十六页，2022年，8月28日解：点M作曲线运动，取坐标系xoy运动方程消去t,得轨迹第二十页，共三十六页，2022年，8月28日速度第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日加速度第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日1定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平动。§5-3刚体的平动和定轴转动一刚体的平动第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日2运动方程(设A,B为刚体上的任两点)第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日结论：1，平动的刚体(直线平动和曲线平动)在任一时刻各点的速度和加速度相同→简化为一个点的运动2，如果某一刚体上两点的轨迹，速度和加速度相同则此刚体做平动3速度和加速度分布第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日定义：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，称为定轴转动转轴：两点连线2运动方程:二刚体的定轴转动第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日3.角速度和角加速度从z轴的正向看过去平面问题第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日三定轴转动刚体上各点的速度和加速度1点的运动方程2速度第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日3加速度第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日四轮系的传动比１.齿轮传动①啮合条件(没有相对滑动)②传动比第三十页，共三十六页，2022年，8月28日２.带轮传动第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日1角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量定轴转动刚体的角速度、角加速度，其上各点的速度、加速度的矢量表示

第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日角加速度矢量定轴转动的刚体的角速度与角加速度的方位一致第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度(矢量表示)(o为定轴上的任一点)第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日第三十五页，共三十六页，2022年，8月28日例某定轴转动的刚体的转轴通过点M0（2，