测量误差及数据处理ppt

测量误差及数据处理ppt第一页，共六十九页，2022年，8月28日前言人类知识分两类:社会人文学自然科学自然科学分两类:物理学数学物理学分两类:理论物理应用物理物理实验是物理学的基础第二页，共六十九页，2022年，8月28日实验生发理论奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应伽利略从单摆实验中找到了等时性实验检验理论比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论实验推动应用居里炼了数吨沥青找到找到了放射元素爱迪生磬竹实验造出了电灯泡法拉第做10年磁生电实验才制成发电机第三页，共六十九页，2022年，8月28日丁肇中教授

从事科研工作以来，几乎１００％的时间都用来做实验。曾获得1976年诺贝尔奖。发现一种新的基本粒子，命名为“J粒子”。发现了暗物质的存在证据可能第二次获得诺奖第四页，共六十九页，2022年，8月28日丁肇中教授说

“自然科学理论不能离开实验的基础，特别是，物理学是从实验产生的,我希望由于我这次得奖，能够唤起学生们对实验的兴趣”

１４０

位诺贝尔物理奖获奖者(1901—90年)，其中通过实验获奖的共

９４

人，占

６７．１％。这一数字从另一个侧面说明了实验的重要地位。第五页，共六十九页，2022年，8月28日实验内容:

1、基础实验

2、必选实验

3、演示实验4、综合创新实验------写小论文5、探索实验------写小论文6、开发实验-----工作实战：装拆产品、开发新品7、专利与发明创造申请专利、写论文第六页，共六十九页，2022年，8月28日第七页，共六十九页，2022年，8月28日第八页，共六十九页，2022年，8月28日第九页，共六十九页，2022年，8月28日公选课：专利与发明创造知识经济呼唤专利本课内容：建立专利意识探寻创意来源掌握申请方法第十页，共六十九页，2022年，8月28日1.预习

简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式；画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等专栏专用，可附页

设计数据记录表（其中一份为草稿）实验三环节预习--操作--数据处理

（报告样本）第十一页，共六十九页，2022年，8月28日2.操作理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、精心操作、仔细观察、准确记录遇异常，多分析有问题，多提问数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄）关心预习登记和实验登记第十二页，共六十九页，2022年，8月28日3.数据处理

（原始数据不能丢）、整理数据填表

数据处理：

计算平均值、不确定度、写出结果表达式

原公式—原始数据—关键步骤—结果分析讨论

鼓励改进实验，鼓励创新第十三页，共六十九页，2022年，8月28日安全操作规程1.安全用电:36V.大电容.短路.漏电2.安全使用机械：大挤压力旋转体、尖角锐边3.安全使用有害物易燃易爆、有毒、有放射性等4弄清每个实验的具体安全注意事项第十四页，共六十九页，2022年，8月28日成绩考核办法1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成2.实验总分数除以应做实验数（包括误差处理.每人做一套习题）为最后成绩3.实验名称及教室请上网查出并记在可靠的地方第十五页，共六十九页，2022年，8月28日4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要仪器及记录表等）记0分5.迟到15分钟不准做实验记0分6.报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间）交报前写清报告箱号及相关信息交报告后三周无消息可到A323查（85990273）取报告在4楼，每班一个报告箱7.请保存好报告备查。第十六页，共六十九页，2022年，8月28日测量不确定度及数据处理1、测量与有效数字的运算1.1测量实验——再现物体运动形态、探索物理量间关系、验证理论、发现规律实验类型：(1)定性观察：注重物理原理，如半定量演示实验(2)定量测量：既重原理又重数据测量第十七页，共六十九页，2022年，8月28日定量测量分类：——按方法分直接测量；间接测量

——按条件分重复性（等精度）测量；复现性（非等精度）测量

——按次数分单次测量；多次测量第十八页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.有效数字1.2.1有效数字

:

表示测量结果的有意义的数字组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数.

欠准数有根据有意义，须保留欠准数是零也须记入误差发生在估计（欠准）位1.2.2.有效位数：有效数字中数码的个数即第一个非零数及其右边的数位个数（包括零）第十九页，共六十九页，2022年，8月28日零差+0.035mm使用测量仪器前必须检查0差第二十页，共六十九页，2022年，8月28日零差为0.00mm第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日测量数据必须记录到估计位是0也不能省99.0mm估计位第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日95mm有些场合不能充分发挥仪器的精密性估计位第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.3测量值的欠准位(估计位)应与仪器误差位对齐例：米尺(1mm)25.4mm,仪器误差位在4

游标尺(0.01mm)25.40mm,仪器误差位在01.2.4凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0)都是有效数字如：20.40(4位),102.500(6位)1.2.5.第一个非零数字左边的0不是有效数字如：0.0335（3位非5位）第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日

1.2.6比较25.4mm与25.40mm的异同数量相等：25.4—25.4mm

有效数字不同：25.4—25.40

有效位数不同：3位—4位来源不同：米尺—游标卡尺第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.7由有效数字可判断所用仪器的精度等1.2.8在十进制单位换算中测量数据的有效位数不变，如：56.3mm=0.0563m=5.63×um(3位)6.002mm=6.002×m=0.6002Cm(4位)

第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.9.科学计数法很重要，有时非用不可。1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少取决于：▲被测物的大小，▲所用仪器的精度（误差位）第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.3有效数字的运算法则1.2.3.1基本原则：有效数字只能保留一位欠准数；与欠准数运算的结果也是欠准数。第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日1.2.3.2运算法则：

和、差欠准位最高

积、商有效位数最少

幂、根有效位数常同底第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日▲推论1.若干观测量的加、减选用精度相同的仪器最为合理▲推论2.若干观测量的乘、除应按使观测量有效位数相同的原则来选用仪器第三十页，共六十九页，2022年，8月28日

自然数可视为无穷多位有效数

无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消）如L=2R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8

（与2.35同）有效数字的修约（四舍六入五看右左）1.750011.8，1.1.750001.8，1.850001.8▲比50…0大入小舍等左偶（0）▲运算前修约要多取一位，运算后取规定位数第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日例1：混合运算※7.04/（）+31.8=7.0421/0.004+31.8（先括号）=1760+31.8=2×103+31.8（有效位数最少）=2×103+0.0318×103

（化为同数量级）=(2+0.0318）×103=2×103（欠准位最高、多取一位）第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日2.误差及其分类2.1误差：N=

N-N0

N：测量结果N0：客观真值相对误差

N有正负之分，常称绝对误差

N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替绝对误差不是误差的绝对值测量与误差形影不离误差限度决定测量方案、仪器及数据处理方式的选择。第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日2.2误差分类：（系统；随机；过失）误差2.2.1随机误差又叫偶然误差（出现在多次测量中）

特点：大小不定，服从统计规律2.2.2系统误差：分已定系统误差和末定系统误差来源于仪器、理论、观测等误差

特点：反复测量，偏差同向2.2.3过失误差：人为产生

此处不讨论过失误差第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日3.不确定度与结果评定3.1.不确定度不确定度就是测量结果所含误差的量度.

不确定度越小，测量结果越可靠3.2不确定度分类

A类不确定度

uA（x）针对多次测量，结果正态分布，用统计方法计算

B类不确定度

uB（x）针对系统误差，一般用非统计方法获得第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日物理实验常用的不确定度还有：合成不确定度、uC（x）

相对不确定度、E（x））

百分误差

B（x））

其它不确定度略第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日3.3A类不确定度（随机误差）的计算

3.3.1用于多次独立重复测量（正态分布）.第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日3.3A类不确定度（随机误差）的计算3.3.1用于多次独立重复测量（正态分布）.

n次重复测量，得到n个随机变化的数可求平均值是的最佳估计值因为多次测量的平均值接近真值，我们就以平均值代替真值

第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日

3.3.2平均值的实验标准差当这就是多次测量的平均值比单次测量更准确的理论根据.3.3.3在物理实验中，当n大于5（3）时，

作为测量结果（近真值），作为A类不确定度3.3.8A类不确定度还有其它计算方法，但这是最常用的方法第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日3.4B类不确定度3.4.1B类不确定度一般由系统效应引起一般难用统计方法评定3.4.2B类不确定度来源：已有同类数据、经验、仪器说明书证书、手册、国家标准等第四十页，共六十九页，2022年，8月28日3.4.3完整准确评定B类不确定度不容易本实验室规定：简单实验

UB=△仪△仪＝实验仪器的允差复杂实验只作定性分析我们的实验中取UB=△仪或按实验讲义中给出的数据常用实验仪器的允差可查P17第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日3.5合成不确定度3.5.1在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时，合成不确定度Uc（x）3.5.2我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展不确定度U).3.53要完整地评价测量结果，除近真值和不确定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日3.6.相对不确定度3.7百分偏差

x0:理论值或公认值3.8不确定度的位数1--2位有效数字均可,一般取两位第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日※3.9结果表达式（四种）国标（JJF1059—1999）有四种我们采用如下表达式设V=242.607Cm3，Uc（v）=0.5

Cm3

则：结果表达式：

V=（242.6±0.5）Cm3

三点注意：▲三者合一——近真值(平均值),不确定度,单位,三者缺一不可.▲UC

2或1－－标准不确定度取1位或2位▲末位齐－－（以不确定度为准）第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日3.10比较测量结果优劣的一般方法

3.10.1一般情况下：比较E，小者优例

第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日3.11改错（1）（3.76±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm（4）30×200÷(5.80-4.8)=6000（5）0.0501×0.010=0.000501第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日3.11改错答案（1）（3.76±0.2）cm）（3.8±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm）（1452m±1m（4）30×200÷(6.00-5)=6000=（5）0.0501×0.010=0.0005010.0501×0.010=0.00050第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日测量方法与数据处理

4.1单次测量：

以直测数作近真值，以估计误差或仪器误差作不确定度

例测量值L=18.2mm，△仪=0.1mm，

则L=（18.20.1）mm适用条件特点处理方式1简单测量随机效应小以△仪作不确定度2该分量权小可估计误差大小第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日4.2直接测量（多次、重复性测量）分五个步骤：(1)测出一组数据x1，x2，…xn并计算出近真值(2)计算出A类不确定度(3)计算出B类不确定度(4)计算出合成不确定度(5)写出结果表达式

(单位)第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日※例：用千分尺（螺旋测微器）钢球直径:钢球直径测量值见下表（1）计算平均值：

各数最后一位是估计数次别12345平均值Dmm11.93211.91311.92111.91411.93011.922第五十页，共六十九页，2022年，8月28日（2）计算A类不确定度：（3）选定B类不确定度：第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日（4）计算合成不确定度：（5）结果表达式：（三者齐、Uc1、末位对齐）第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日4.3间接测量：不便或不能直接测量时，采取间接测量（即函数计算）例：长方柱体积=底面积×高=长×宽×高

即：N=F（x，y，z，）式中：N—间接测量值，

x、y、z—直接测量值第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日按直接测量可得

按4.1，4.2的方法可得同理可得1）近真值的计算：第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日偏微分：对多元函数式中某个自变量的微分，其余自变量视为常数全微分所有偏微分的和第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日全微分举例对于圆环面积，自变量有R，r两个函数偏微分全微分第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日（2）不确定度的计算取全微分：N=F(x,y,z…)这就是间接测量不确定度的传播公式。公式中已包含了A、B两类不确定度。第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日（3）当N为积、商等复杂的函数关系时，直接全微分麻烦，可先取对数、再全微分、求相对不确定度、合成不确定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。。。）同样，改d为u求方和根即得相对不确定度第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日（4）合成不确定度（5）写出结果表达式例：已知带孔圆板求S=？第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日解（1）求近真值（常数可比运算对象多取一位）（自然数只运算，不计有效位数）第六十页，共六十九页，2022年，8月28日（2）直接偏微分求不确定度（偏导数、方和根）第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日▲间接测量的数据处理一般过程：（1）直接测出各分量并计算其近真值和标准不确定度分别写出各分量的结果表达式（2）计算出总的近真值（3）对函数式取偏微分;（4）求标准不确定度；（方和根）;（5）写出结果表达式

;(3)取对数（复杂式）(4)偏微分(5)求EN(6)求Uc(7)写出结果表达式第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日4.4复现性测量在不同条件下测某物理量，所得结果应致，这就是复现性测量（多次、非等精度）▲重复性测量存在随机（统计）误差