2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的倒数是(

)A.−12022 B.12022 C.−2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为(

)A.0.12×10−3 B.1.2×103.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.5.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.下列命题中，是真命题的是(

)A.两直线平行，同旁内角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.直角三角形的两锐角互补

D.三角形的一个外角大于任何一个内角7.关于x的一元二次方程x2−6x+mA.8

B.9

C.10

D.118.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCA.45° B.60° C.72°9.若分式方程x+1x−4=A.5 B.4 C.3 D.010.如图1，△ABC中，AB=BC，D，E分别是AB，BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PD+PEA.93 B.183 C.6 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次根式x−3有意义，则x的取值范围是

．12.把多项式a2b−25b13.已知x=2y=m是方程3x+14.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=38°，则∠215.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB

16.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(13)四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

先化简再求值：(a−1a−19.(本小题6.0分)

学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．(结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，co20.(本小题8.0分)

2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有多少人？

(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为多少？

(21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

(22.(本小题9.0分)

根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示．

(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共23.(本小题9.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

(1)求证：AC平分∠B24.(本小题10.0分)

已知抛物线y=4(x−m)(x−m+1)(m为常数)与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，顶点为C．

(1)求出A，B，C的坐标(用m表示)；

(2)若m=0，如图，其中P为直线AC下方的抛物线上一点，过P作PM⊥25.(本小题10.0分)

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”．

(1)判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应横线上画“√”，如果不是，请在对应横线上画“×”；

①其中有两内角分别为30°，60°的三角形______；

②其中有两内角分别为50°，60°的三角形______；

③其中有两内角分别为70°，100°的三角形______；

(2)如图1，点A在双曲线y=kx(k>0)上且横坐标为1，点B(4,0)，C为OB中点，D为y轴负半轴上一点，若∠OAB=90°．

①求k的值，并求证：△ABC为“CJ三角形”；

②若△OAB与△OBD相似，直接写出D的坐标；

(3)如图2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2022的倒数是−12022．

故选：A．

根据倒数的定义即可得出答案．

本题考查了倒数，掌握乘积为2.【答案】B

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：将0.00012用科学记数法表示为1.2×10−4．

故选：B．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a3.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】D

【解析】解：A选项，原式=2x2，故该选项不符合题意；

B选项，原式=a2−2a+1，故该选项不符合题意；

C选项，原式=8x6，故该选项不符合题意；

D选项，原式=x5，故该选项符合题意；

故选：D．5.【答案】D

【解析】解：该几何体的俯视图为

故选：D．

找到从上面看，所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6.【答案】B

【解析】解：A.两直线平行，同旁内角互补，所以A选项不符合题意；

B.内错角相等，两直线平行，所以B选项符合题意；

C.直角三角形的两锐角互余，所以C选项不符合题意；

D.三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以D选项不符合题意．

故选：B．

根据平行线的性质对A选项进行判断；根据平行线的判定方法对B选项进行判断；根据三角形内角和对C选项进行判断；根据三角形外角性质对D选项进行判断．

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A

【解析】解：根据题意得△=(−6)2−4m>0，

解得m<9．8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

由圆周角定理得：∠BOD=2∠BAD，

∵四边形OB9.【答案】A

【解析】解：∵x+1x−4=2+ax−4，

∴x+1−ax−4=2，10.【答案】A

【解析】解：当x=0时，即BP=0，此时y=6，即PD+PE=BD+BE=6，

当P点与E点重合时，PD+PE=DE，此时有最小值3，

∵D、E分别是AB和BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AC=2DE=6，

11.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查了二次根式的意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．

根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．

【解答】

解：根据题意，得x−3≥0，12.【答案】b(【解析】解：a2b−25b

=b(a2−13.【答案】2

【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，

则m=214.【答案】128°【解析】解：如图，

∵∠1=∠3=38°，

∴∠2=90°+∠15.【答案】2−【解析】解：如图，

连接AE，根据题意可知AB1=AD=1，∠B1=∠D=90°，∠BAB1=30°，

在Rt△AB1E和Rt△ADE中，

AE=AEAB1=16.【答案】4

【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x轴，

∴ABDO为矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S▱ABCD=8，

∵P17.【答案】解：(13)−1−2sin60【解析】先计算(13)−1、(−18.【答案】解：(a−1a−a−2a+1)÷2a−1a2+2a+1

=(【解析】先通分算括号内的，将除化为乘，约分化简后，将a=−1219.【答案】解：(1)延长BA交CG于点E，

则BE⊥CG，

在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=12m，

∴AE=12AC【解析】(1)延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；

(2)根据正切的定义求出20.【答案】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，

即这次被调查的学生共有180人；

(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%【解析】(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；

(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理可得AB=AF，

∴A【解析】(1)先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案．

(2)作FG⊥BC于点G，根据22.【答案】解：(1)由题意得：5k=3，

解得k=0.6，

∴y1=0.6x；

由a+b=225a+5b=6，

解得：a=−0.2b=2.2，

∴y2=−0.2x2+2.2x；

(2)①W=【解析】(1)把(5,3)代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及(1,2)，(5,6)代入即可求得y2的关系式；

(223.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，

∵PE是⊙O的切线，

∴OC⊥PE，

∵AE⊥PE，

∴OC//AE，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠BAD；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°【解析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PE，则判断OC//AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OA24.【答案】解：(1)令y=0，则4(x−m)(x−m+1)=0，

解得x=m或x=m−1，

∴A(m−1,0)，B(m,0)，

∵y=4(x−m)(x−m+1)=4x2−4(2m−1)x+4m(m−1)=4(x−2m−12)2−1，

∴C(2m−12,−1)；

(2)∵m=0，

∴y=4x(x+1)=4x2+4x，

∴A(−1,0)，C(−12,−1)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∴−k+b=0−12k+b=−1，

解得k=−2b=−2，

∴y=−2x−2【解析】(1)y=0，求出A、B点坐标，再由y=4(x−2m−12)2−1，求出顶点坐标即可；

(2)求出直线AC的解析式，设经过P点与AC平行的直线解析式为y=−2x+n，联立方程组y=−2x+ny=4x2+4x，当Δ=36+16n=0时，PM的值最大，可求n=−94，由n的值再求P(−34,−325.【答案】×

×

√

【解析】解：(1)①∵两内角分别为30°，60°，

∴30°+60°=90°，

∴三角形不是“CJ三角形”，

故答案为：×；

②∵两内角分别为50°，60°，

∴50°+60°=110°>90°，

∴三角形不是“CJ三角形”，

故答案为：×；

③∵两内角分别为70°，100°，

∴三角形的另一个内角是10°，

∵2×10°+70°=90°，

∴三角形是“CJ三角形”，

故答案为：√；

(2)①∵点A在双曲线y=kx(k>0)上且横坐标为1，

∴A(1,k)，

∵点B(4,0)，C为OB中点，

∴C(2,0)，

∵∠OAB=90°，

∴OA2+AB2=OB2，

∴1+k2+9+k2=16，

解得k=±3，

∵k>0，

∴k=3，

∴AO