2017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷

2017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷中关村中学2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知全集U1,2,3,4，会合A1,2，B2,3，则eU(AB)（A．1,3,4B．3,4C．3【答案】D【解析】2．设a，b，cR且ab，则（）．A．acbcB．11C．a2b2ab【答案】D【解析】22x3≥0的解集为（）．3．不等式xA．{x|x≤1或x≥3}B．x|1≤x≤3C．{x|x≤3或x≥1}D．x|3≤x≤1【答案】C【解析】x2,x≤14．已知f(x)x22，若f(x)3，则x的值是（）．,1x2x,x≥2A．3B．1或3C．1，3或22【答案】A【解析】5．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不停的，且有以下对应值表：x123f(x)6.12.93.5那么函数f(x)必定存在零点的区间是（）．A．(,1)B．(1,2)C．(2,3)【答案】C【解析】11.56．设a40.9，b，则（）．2A．abB．abC．abD．a、b的大小没法确立

）．D．4D．a3b33D．1D．(3,)1/62017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷【答案】A【解析】7．以下函数中，既是奇函数，又是在区间(0,)上单一递加的函数为（）．A．yx1B．y2x2xC．ylgx1D．yx2【答案】B【解析】8．已知函数yf(x),x0g(x),x是偶函数，f(x)0应的图象大概是（）．．C．【答案】B【解析】9．定义在R上的偶函数f(x)知足：对随意的A．f(3)f(2)f(1)C．f(2)f(1)f(3)【答案】A【解析】

logax的图象过点(2,1)，则yg(x)在区间(,0)上对．．x1，x2[0,)(x1f(x2)f(x1)）．x2)，有0，则（x2x1B．f(1)f(2)f(3)D．f(3)f(1)f(2)31x,x≤1的x的取值范围是（10．设函数f(x)，则知足f(x)≤3）．1log3x,x1A．[1,3]B．[0,3]C．1,D．[0,)9【答案】D【解析】二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．11．函数f(x)log2(x4)的定义域为__________．2/62017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷【答案】x|x4【解析】12．函数f(x)ax3（a0且a1）的图象必定过定点P，则P点的坐标是__________．【答案】(0,4)【解析】213．计算：833log39log14__________．2【答案】8【解析】14．已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f(x)__________；log2f(4)__________．1【答案】x2，1【解析】三、解答题：本大题共3小题，共30分．要求写出必需演算或推理过程．15．已知会合Ax|a≤x≤a3，B{x|x1或x5}，全集UR．1）当实数a0时，求AB．2）若AeUB，务实数a的取值范围．【答案】看法析．【解析】（1）a0时，Ax|0≤x≤3，所以AB．2）eUBx|1≤x≤5，由于AeUB，所以a≥1且a3≤5,所以1≤a≤2．16．已知f(x)的定义域为xR|x0，且f(x)是奇函数，当x0时f(x)x2bxc，若f)1( )3(f，f(2)2．（1）求b、c的值．（2）求f(x)在x0时的表达式．（3）解不等式f(x)2．【答案】看法析．【解析】解：（1）∵f(1)f(3)，f(2)2，∴b4，c2．（2）设x0，则x0，∵x0时f(x)x24x2，∴f(x)(x)24(x)2，∵f(x)为奇函数，∴f(x)x24x2，f(x)x24x2，3/62017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷即x0时，f(x)的表达式为f(x)x24x2．（3）x0时，解24x22得x0或x4，x又由于x0，所以x4．x0时，解222得(x2)20，x4x所以不等式无解．综上，x4．217．已知函数f(x)x．11）求函数f(x)的定义域．2）判断f(x)在定义域上的单一性，并用单一性定义证明你的结论．3）求函数f(x)的值域．【答案】看法析．【解析】解：（1）显然对随意xR，有2x10，∴f(x)的定义域为R．（2）设x1，x2R且x1x2，则f(x2)f(x1)222x212x112(2x12x2)，(2x11)(2x21)∵y2x为增函数，且x2x1，∴2x22x1，且(2x11)(2x21)0恒建立，于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故f(x)是R上的减函数．（3）由于2x(0,)，所以2x1(1,)，所以1(0,1)，2x1所以2(0,2)，2x1所以f(x)的值域是(0,2)．第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．18．比较三个数0.7，0.76，log0.76的大小（用“”号连结）：__________．6【答案】log0.760.7660.7【解析】4/62017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷19．若函数yx23x4[0,m]，值域为25的定义域为,4，则m的取值范围是__________．4【答案】3,32【解析】20．已知函数f(x)2xa,x≤0R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是2x1,x(a0__________．【答案】(0,1]【解析】21．某小型服饰厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P1602x，生产x件所需成本为C（元），此中C50030x元，若要求每日赢利好多于1300元，则日销量x的取值范围是__________．【答案】20≤x≤45【解析】22．函数f(x)是奇函数，且是在[1,1]上单一递加的函数，又f(1)1．①则f(x)在[1,1]上的最大值为__________．②若f(x)≤t22at1对随意x[1,1]及随意a[1,1]都建立，则实数t的取值范围是__________．【答案】①1．②{t|t≤2,或t0，或t≥2}【解析】五、解答题：本大题共2小题，共25分．要求写出必需演算或推理过程．23．已知函数f(x)lg[x2(1a)xa]．（1）求函数f(x)的定义域．（2）若f(x)为偶函数，务实数a的值．【答案】看法析．2(1a)xa0即(x1)(xa)0，【解析】（1）由于x当a1时，不等式的解为xa或x1，所以函数f(x)的定义域为{x|xa或x1}．当a1时，不等式的解为x1，所以函数f(x)的定义域为x|x1．当a1时，不等式的解为x1或xa，所以函数f(x)的定义域为{x|x1或xa}．（2）假如f(x)是偶函数，则其定义域对于原点对称，由（1）知，a1，查验：当a1时，定义域为{x|x1或x1}对于原点对称，f(x)lg(x21)，f(x)lg[(x)21]lg(x21)f(x)，所以当a1时，f(x)是偶函数．（3）当a3时，函数f(x)的定义域为{x|x1或x3}，5/62017-2018北京海淀中关村中学高一上期中数学真题卷函数f(x)的单一增区间为(3,)，单一减区间为(,1)．24．设函数f(x)的定义域为R，假如存在函数g(x)，使得f(x)≥g(x)对于一确实数x都建立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点(1,0)．（1）若a1，b2，写出函数f(x)的一个承托函数（结论不要求注明）．（2）判断能否存在常数a，b，c，使得yx为函数f(x)的一个承托函数，且f(x)为函数y1x2122的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明原因．【答案】看法析．【解析】（1）答案不唯一，如函数y0，yx等．（2）由于函数f(x)ax2bxc的图象经过点(1,0)，所以abc0．①由于yx为函数f(x)一个承托函数，且f(x)为函数y1212x的一个承托函数，2所以x≤f(x)≤121对xR恒建立，x22所以1≤f(1)≤1，即f(1)abc1，②由①②，得b1，ac1．22所