河北省承德市三义永乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省承德市三义永乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（

）A．-6

B．

C．

D．4参考答案：D由题意得，根据直线的斜率公式可得，。2.（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C4.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c参考答案：A5.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A6.集合的元素个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．8.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.10.若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（

）A.或 B.C. D.参考答案：C【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为

．参考答案：60

12.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。13.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

14.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.15.设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略16.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，则A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．参考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，则A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，则（?IA）∩B={5，6，7}，故答案为：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（，）（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范围．参考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）当时，，当时，．解：（1）当时，函数为上的增函数，故，．（2），即．①当时，由，得，故此时的范围是．②当时，由，得，故此时的范围是．

19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．

20.（本小题满分12分）已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）当（2）当

若

解得，所以此时不成立若

解得（舍去）综合上述知，存在符合题设21.（10分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，x－与+3垂直？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据平面向量数量积的运算律计算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题．22.(本小题满分12分