河北省廊坊市燕赵中学2023年高一数学文联考试卷含解析

河北省廊坊市燕赵中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．3.A

B

C

D

参考答案：B4.函数的对称中心不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．5.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且过圆心

D．相离参考答案：D略7.函数

，则的图象大致是----（

）A

B

C

D参考答案：B略8.下列图像中，是函数图像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)参考答案：D9.若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的图象大致是（

）参考答案：D略10.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=，，则sinα﹣cosα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12.（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为

．参考答案：[﹣考点： 并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 综合题；压轴题．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数

则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1时（x1）max=，即xmax=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评： 本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．13.已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.14.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<115.

参考答案：216.若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________．参考答案：2略17.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通过两角和的正弦公式将转化为，然后借助三角形内角和为以及三角函数诱导公式即可得出结果；(2)首先由(1)即可计算出，然后借助余弦定理以及解三角形面积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以，。（2）因为，所以，即。由余弦定理可得，因为，所以，解得，因为，所以.故的面积为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查两角和的正弦公式以及解三角形相关公式的使用，两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题。20.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）21.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不