河北省唐山市遵化大同铁路分局职工子弟北中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

河北省唐山市遵化大同铁路分局职工子弟北中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．参考答案：D略3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C4.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 当且仅当=即x=且y=1+时取等号， 故选：C 【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题． 5.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：A略6.下列语句是命题的一句是(

)

A．请把窗户打开

B．2+3=8

C．你会说英语吗

D．这是一棵大树

参考答案：B略7.右图程序运行的结果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19参考答案：C8.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略9.已知，则z=2x+y的最大值为（）A．7 B． C．1 D．8参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7．故选：A．10.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.， B.，C.，， D.，，参考答案：C【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_________．参考答案：

12.若实数满足，则的最小值为

参考答案：略13.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：14.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．参考答案：考点：归纳推理．

专题：规律型．分析：由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案为：．点评：本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．16.已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略19.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．20.（本小题满分12分）已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分，，，-----------10分１２３４的分布列为1234则----------------------------12分21.如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

参考答案：解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为．（Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于，则联立，，则，……①，……②，代入①、②得，

，……③

，