河北省唐山市宏文中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市宏文中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略2.若向量满足，则＝()A．4 B．3

C．2

D．0参考答案：D3.函数

（

）

A．在（1，+∞）内单调递增

B．在（1，+∞）内单调递减

C．在（－1，+∞）内单调递增

D．在（－1），+∞）内单调递减参考答案：A4.如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评： 本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．6.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．7.下列各式中，正确的个数是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D略8.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8参考答案：B略9.幂函数的图象经过点，则是（

）A.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数，且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0,+∞)上是增函数参考答案：D【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．【详解】设幂函数的解析式为：y=xα，将（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故选：D．【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题．10.已知，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．参考答案：+b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．12.（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．参考答案：7考点： 流程图的作用．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： 由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评： 本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．13.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是_______．参考答案：(，1)；15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．16.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③，⑤

略17.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，公差，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据，公差，，，成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.20.设.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的单调递增区间是（或）.…6分（2）由（Ⅰ）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，………………8分再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，………………10分即所以………………12分21.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（12分）如果a﹣5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．参