河北省保定市高陌中学高三数学理月考试卷含解析

河北省保定市高陌中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，∴故选：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.3.直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－

C．2

D．－2参考答案：A4.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知均为实数，“”是“直线与圆相切”的（

）

（Ａ）充要条件

（Ｂ）必要非充分条件（Ｃ）充分非必要条件

（Ｄ）非充分非必要条件参考答案：C略6.设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：D试题分析：由A．，，可得与可能相交或平行，故A不正确；B．，，可得，但当，及也可得到故这是一个充要条件，不符合题意；C．，，可得到或故不正确；D．，，由，可得，而故，选D考点：直线与平面的位置关系7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．8.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.考点：向量的乘法运算.9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为 .参考答案：【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为．【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论．12.设函数，则满足的x值为______.参考答案：313.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.

14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略15.若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

．参考答案：略16.已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）=．参考答案：﹣2考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．17.若，且︰︰，则__________。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数满足,且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;

(2)解不等式.参考答案：解：(1)由知

∴

又恒成立,所以恒成立,故．

将代入得:,即即．故,所以．

(2)因为

所以即

∴所以,

∴不等式的解集为．19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，有，即…2分解得…………4分∴数列的通项公式为（）．………5分（Ⅱ）证明：由（1）可得．………………6分∴……………7分∴…8分∵是递减数列，且，∴．∴

…………………10分∴．………………12分20.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，． （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组解得，．所以的面积．考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式.21.（05年全国卷Ⅰ）（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

参考答案：解析：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.

由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，

（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.

∴AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，

则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）证明：因又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因由此得AC与PB所成的角为（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.22.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，