2023届四川省泸州市名校高三年级上册学期12月第四次月考数学文科试题【含答案】

泸州市名校2023届高三上学期12月第四次月考数学文科满分:150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x∣x2-5x-6<0,​B={x∣x-2A.{x∣-3<x<2}​C.{x∣-6<x<2}​2.设(1+i)∙z=1-i​,则复数z​的模等于（）A.2​ B.2 C.1 D.3​3.若点(3,-1)是角θ的终边上一点,则cosθ=​（A.-32​ B.32​C.-14.若x,​y​满足x≤3,​x+y≥1​y≤1​,则目标函数z=x-y的最大值为（A.5 B.4 C.3 D.25.将某家庭一年的支出情况统计如下图所示，主要分为房贷、饮食等六个方面；若该家庭一年的总支出为12万元，且花费在A方面的金额比B方面的金额多4800元，则B为（）A.交通 B.饮食 C.育儿 D.其他6.设函数f(x)=​x2​sinx​x2+1​,A. B.C. D.7.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π​，则该圆柱的内切球体积为（A.43π​ B.16π​C.163π8.已知等差数列an​,​a1=1,​d=1​,则数列1anA.100101​ B.99101​C.99100​9.设m,​n​是两条不同的直线,α,​β​是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若α⊥β,​m​⊂α,​n​⊂β​,则m​⊥n​B.若m​⊥α,​m​/​/​n,​n​/​/​β​,则α⊥β​C.若m​⊥n,​m​⊂α,​n​⊂β​,则α⊥β​D.若α/​/​β,​m​⊂α,​n​⊂β​,则m​/​/​n​10.将函数y=sin2​x+5​π6​的图象向右平移π6​个单位长度得到函数y=f(x)​的图象A.f(x)是奇函数B.f(x)的周期是π2C.f(x)的图象关于直线x=-π12D.f(x)的图象关于点-π411.如图所示,三棱锥P-ABC的底面AC是等腰直角三角形,∠ACB=90∘,且PA=PB=AB=2,​PC=3,则点CA.13​ B.63​C.33​12.已知定义在R​上的奇函数,满足f(2-x)+f(x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=-log2x,若函数F(x)=f(x)-sin(πx),在区间[-1,m]上有10个零点,则mA.[3.5,4)​ B.(3.5,4]​ C.(5,5.5]​ D.[5,5.5)​二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为_________.14.已知a=(1,2),b=(-1,1)​,则a与15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x​16.已知不等式x+alnx+1ex>xa对x∈(1,+∞)三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解答题（12分）已知数列an的前n项和为Sn（1）求数列an​的通项公式（2）若数列bn​满足bn=an+log2a2n-118.解答题（12分）在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanAtanB=1​.（1）求C的值;（2）若A=15∘,​AB=1​,求△ABC19.解答题（12分）为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”.（1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；（2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在(40,50]​的概率.20.解答题（12分）如图所示,在四棱锥A-BCD中,AB=BC=BD=2，AD=23,∠CBA=∠CBD=π2,（1）求证:平面ACD⊥平面BCE​;（2）若F为BD的中点,求四面体CDEF的体积.21.解答题（12分）设函数f(x)=ex（1）a=0​时,求f(x)​的最小值;（2）若f(x)≥0​在[0,+∞)​恒成立,求a​的取值范围.选做题（第22题，23题，选做一题，多做或做错，均按照第一题计分）22.解答题（10分）在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ​(θ​为参数),直线l​的参数方程为x=-1+22t​（1）写出曲线C​与直线l​的普通方程;（2）设当t=0​时l​上的点为M​,点N​在曲线C​上.以坐标原点O​为极点,x​轴正半轴为极轴建立极坐标系,求线段M​N​中点P​的轨迹的极坐标方程.23.解答题（10分）已知f(x)=|x-1|+|x+a|(a​∈R)​.（1）若a=1,求不等式f(x)>4​的解集（2）∀m∈(0,1),​∃x0∈R​,​1m+4

参考答案及解析1.【答案】D【解析】A=x∣x所以A​∩B={x​∣-1<x2.【答案】C【解析】因为(1+i)∙z=1-i,所以z=1-i1+i由复数模的定义知,|z|=(-1)2=13.【答案】B【解析】由题意可知,将x=3,y=-1代入cosθ=3(3)2+4.【答案】A【解析】略5.【答案】C【解析】设A​方面占比m,​B​方面占比n​,则有12(m-n)=0.48​⇒m-n=0.04​,由图可知,只有其它方面比育儿方面多4%.6.【答案】B【解析】对于选项A：由题意知,函数f(x)​的定义域为R​,其关于原点对称,因为f(-x)=(​-x)2​sin(-x)(​-x)2+1=-​x2​sinx​x2+1=-f(x)对于选项D：因为fπ2=​π2对于选项C：因为f(π)=​π2​sin(π)​π2+17.【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为r​,则其母线长为l=2​r​,因为圆柱的表面积公式为​S圆柱表=2​π所以2​π​r2+2​πr​×2​r=24​π​,解得因为圆柱的体积公式为​V圆拄=S​h=π所以​V圆柱=π×2​×由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23​所以所求圆柱内切球的体积为V=28.【答案】A【解析】【分析】先求出​an​的通项,再利用裂项相消法可求前100项和.【详解】因为​an​为等差数列且​a故​an=n​,故1故数列1​anan+1的前1009.【答案】B【解析】∵m​⊥α,​m​/​/​n,​∴n​⊥α,​∵n​​/​/​β,​∴α⊥β​,故选B.10.【答案】D【解析】由已知得:f(x)=sin2x-选项A:f(-x)=cos2(-x)=cos2​x=f(x),​f(x)​是偶函数,A不正确;选项B:由2π2=π​得f(x)​的周期是π,​B​选项C:由f-π12=cos-π6=32​知选项D:由f-π4=cos-π2=0​知,f(x)11.【答案】C【解析】取AB的中点G,连接PG,CG​,作CH⊥PG,垂足为H,如图所示:因为P​A=P​B=A​B=2​,所以△P​A​B​为等边三角形因为G​为A​B​中点,所以P​G​⊥A​B​,又△A​B​C​为等腰直角三角形,∠A​​C​B=90∘所以C​G​⊥A​B​,又P​G​∩C​G=G​,所以A​B​⊥​平面P​C​G​,又C​H​⊂​平面P​C​G​,所以A​B​⊥C​H​,因为C​H​⊥P​G,​P​G​∩A​B=G​,所以C​H​⊥​平面P​A​B​,即C​H​即为点C​到面P​A​B​的距离,因为在等边△P​A​B​中,P​G=32在△A​B​C​为等腰直角三角形中,C​G=1​×12在△P​C​G​中,由余弦定理可得,cos∠P​G​C=​P​G所以sin∠P​G​C=1-​cos在Rt△C​H​G​中,C​H=C​G​∙sin∠C​G​P=22所以点C​到面P​A​B​的距离为33​12.【答案】A【解析】由f(2-x)+f(x)=0​可知函数y=f(x)​的图象关于点(1,0)​成中心对称,且f(2-x)=-f(x)=f(-x)​,所以,f(x+2)=f(x)​,所以,函数y=f(x)​的周期为2,由于函数y=f(x)​为奇函数,则f(0)=0​,则f(2)=f(4)=0​,作出函数y=f(x)​与函数y=sin(πx)​的图象如下图所示:∵f12=-​log2​于是得出f72由图象可知,函数y=f(x)​与函数y=sin(πx)​在区间[-1,​m]​上从左到右10个交点的横坐标分别为-1​、-12​因此,实数m​的取值范围是[3.5,4)​,故选A.13.【答案】90​​【解析】由题意知,全校共有学生人数为1350人,其中高二年级有450人,设高二年级抽取的人数为x​人,根据分层抽样按比例抽取可得,x=270135014.【答案】255【解析】由题意知,a+b=(0,3)​,因为a=(1,2)​,所以(a+b)​∙a=0​×1+3​×2=6,15【答案】(-3,0)∪(3,+∞)【解析】设x<0,则-x>0,∴f(x)=-x2-2x,故当x<0时,f(x)=-x2-2x​.由不等式f(x)>x​,可得x>0​x2-2x>x​,或16【答案】-​e​【解析】先利用同构变形得到1构造函数f(x)=x-lnx,x>0,结合其单调性和求解的是a​的最小值,考虑两种情况,进行求解,最终求得实数a的最小值.因为x+alnx+所以x+1ex>xa构造函数f(x)=x-lnx,​x>0​所以f1e令f'(x)>0,解得:x>1,令f'(x)<0,解得:0<x<1,故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)​上单调递增,当x>1​时,0<1ex<1,xa与1的大小不定,但当实数a​最小时,只需考虑其为负数的情况,此时0<​xa<1​因为当0<x<1​时,f(x)​单调递减,故1ex<xa​,两边取对数得:-x<a​lnx(x>1)​∴a>-xlnx​,​令17.【答案】（1）​an（2）​Tn【解析】(1）∵​an+1=​Sn∴​a（1）－（2）得​an+1-​an=又​∴​an​是以2为首项,2∴​a（2）由（1）得​an=​​​∴18.【答案】（1）​C=135∘​;（2）1+2【解析】（1）∵tanA+tanB+tanA​tanB=1​,即tanA+tanB=1-tanA​tanB​,又在斜三角形ABC​中,1-tanAtanB≠0​,所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA​tanB即tan180∘-C=1​因为​0∘<C<180∘（2）在△ABC中,A=15∘,C=135∘​由正弦定理BCsinA=CAsinB=AB故BC=2CA=2sin3所以△A​B​C​的周长为A​B+B​C+C​A=1+2219.【解析】（1）根据频率分布直方图可估计平均数x​为:x=(5​×0.01+15​×0.02+25​×0.01+35​×0（2）由频率分布直方图可知:违章车次在(30,40]​的路口有4个,记为A,​B,​C,​D​;违章车次在(40,50]​的路口有2个,记为a,​b​;从“重点关注路口”中随机抽取两个路口,则有A​B,​A​C,​A​D,​A​a,​A​b,​B​C,​B​D​,B​a,​B​b,​C​D,​C​a,​C​b,​D​a,​D​b,​a​b​,共15种情况;其中有且仅有一个违章车次在(40,50]​的情况有A​a,​A​b,​B​a,​B​b,​C​a,​C​b,​D​a,​D​b​,共8种情况;∴​所求概率P=81520.【解析】（1）证明:由（1）知AD⊥BC​,又AB=BD​,点E为AD的中点,所以BE⊥AD,因为BE∩BC=B​,由线面垂直的判定知,AD⊥​平面BCE​,又AD⊂平面ACD,由面面垂直的判定定理知,平面ACD⊥​平面BCE​.（2）解:由（1）知BC⊥平面ABD​,因为AB=BD=2,​AD=23​所以在△ABD​中由余弦定理可得,cos∠ABD=​AB所以∠ABD=120∘​,又EF为△ABD​所以∠EFD=120∘所以​VC-DEF​​​=21.【解析】（1）a=0​时,f(x)​=ex则​f'(x)​=ex-1​,令​f当x​∈(-∞,​0)​时,​f'(x)<0,​f(x当x​∈(0,+∞),​​f'(x)>0,​f(所以f(​x)min（2）由题意知,f(0)=2>0​对任意a​∈R​恒成立当x>0​时,f(x)​≥0​恒成立等价于​ex-​