线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设行列式，则=（）.A62.设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（）.A-4B-1C1D43.设A、B均为n阶方阵，则必有（）.B-6C18D-18ABCD4.已知向量组,下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）.ABCD5.设是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）.ABCD6.设向量组线性相关，则向量组中（）.A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（）.A0B1C2D38.设与是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（）.AB秩（）=秩（）C存在可逆阵，使9.下列向量中与D正交的向量是（）.ABCD10.二次型().AA可逆B|A|>0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于0二、填空题（每小题3分共30）11.五阶行列式的展开式共有项.12.行列式中元素的余子式的值是=13.四阶行列式14.矩阵中的元素=15.若A，B为n阶矩阵，则=16.设为3阶方阵，且，则17.设矩阵，则中，若未知量的个数n=5，18.在线性方程组，则方程组的一般解中自由未知量的个数为19.设向量组线性无关，则向量组（填线性相关，线性无关）。20.设元线性方程组有解，则当时，有无穷多解。三、判断题：（每小题4分，共20分）21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）22.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。()23.若行列式中每个元素都大于零，则。（）24.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（）25.，则。（）四、计算题（每小题10分，共20分）26．设求|2A|27.计算三阶行列式《线性代数》课程试题A卷参考答案一、选择题1、A2、D3、B6、A7、B8、D二、填空题4、C9、D5、B10、D11、5!12、-1013、2414、115、16、817、18、219、线性无关20、小于n三、判断题21、√22、〤23、〤24、√25、√四、计算题26．27．《线性代数》课程试题B卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设为阶矩阵，且，则（）。ABCD42.维向量组（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（）。ABCD中任意两个向量都线性无关中存在一个向量不能用其余向量线性表示中任一个向量都不能用其余向量线性表示中不含零向量3.下列命题中正确的是()。A任意个B任意个C任意维向量线性相关维向量线性无关个维向量线性相关个维向量线性无关D任意4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的是()。A若，均可逆，则B若，均可逆，则可逆可逆C若可逆，则可逆，则可逆D若，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）A解向量B基础解系C通解DA的行向量6.如果，则=（）A；B；C；是D。7.设A矩阵，则（）成立.；B；C；D。8.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD的行向量组线性无关的列向量组线性无关的行向量组线性相关的列向量组线性相关9.设，则分别等于（）ABCD10.若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（为任意常数）ABCD二、真空题（每小题3分共30）11.若，则__________。12.若齐次线性方程组只有零解，则应满足，则与分别是。13.已知矩阵，满足阶矩阵。14.矩阵的行向量组线性。15.阶方阵满足，则。16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则．17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为．18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为19.若A相似于diag(1,-1,2)，则20.当t满足条件时，二次型f是正定的，其中．．三、判断题：（每小题4分，共20分）21.若行列式中每个元素都大于零，则。（）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）23.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（）24.，则。（）25.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。()四、计算题（每小题10分，共20分）26.计算三阶行列式27.设求f(A).《线性代数》课程试题B卷参考答案一、选择题1、C2、C3、C6、B7、D8、D二、填空题4、B9、C5、A10、A11、512、13、14、相关15、16、B;17、0;18、0;19、;20、三、判断题21、〤22、√23、√24、√25、〤四、计算题26解：27解：《线性代数》课程试题C卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=（）A4；B8；C25；D-25．2.设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是（）ACAB=E；B；CBCA=E；D．3.AC总线性相关；BD总线性相关；总线性无关；和总线性无关．4.设为两个n维向量组，且，则（）A两向量组等价；B；C当能由线性表示时，两向量组等价；D当时，两向量组等价．5.下列说法中向量组必定线性相关的是（）线性表示；AB可由；CD；6.如果，则=（）A；B；C；是D。7.设A矩阵，则（）成立.；B；C；D。8.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD的行向量组线性无关的列向量组线性无关的行向量组线性相关的列向量组线性相关9.设A，则分别等于（）BCD10.若A是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（为任意常数）BCD二、填空题（每小题3分共30）11.多项式中，常数项为．12.设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则．13.为三维列向量，已知三阶行列式．，则行列式14.设A,B均为四阶方阵，r(A)=3,r(B)=4，则r(A*B*)=．15.设，已知A6=E，则A17=．16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则．17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为19.若A相似于diag(1,-1,2)，则．．．20.当t满足条件时，二次型f是正定的，其中三、判断题：（每小题4分，共20分）21.若行列式中每个元素都大于零，则。（）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）23.24.中，如果，则与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（）。（）的特征值为。()25.可逆矩阵的特征值，则四、计算题（每小题10分，共20分）26.计算27.设求|2A|《线性代数》课程试题C卷参