高一数学必修一易错题基本初等函数习题

学习必备__欢迎下载学习必备__欢迎下载集合部分错题库1.若全集U={o,1,2,3}且0人={2},则集合a的真子集共有()UA.3个B.5个C.7个D.8个2•已知集合M={(x,y)lx+y=3},N={(x,y)lx—y=5}，那么集合MGN为A.x=4,y=—1B.(4,—1)C.{4,—1}D.{(4,—1)}a3•已知集合A={xlx2—5x+6v0},B={xlxv㊁}，若A圭B,则实数a的范围为A.[6,+*)B.(6,+*)C.(—g,—1)D.(A.[6,+*)4•满足{x|x2—3x+2=0}呈MmxGN|0vxv6}的集合M的个数为A.2B.4C.6D.8图中阴影部分所表示的集合是()A.Bn[C(A匕C)]B.(AoB)o(BoC)UC.(AoC)n(CB)D.Bo[C(AnC)]UU高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人.7.已知集合A=]xxeN,」乙eN[用列举法表示集合A为I6—xI8.已知集合A二ax2+2x+1=0,xeR}8.已知集合A二若A是空集，求a的取值范围2)若A是单元素集,求a的值(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围9•判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:A={x|x=2k-1,kGZ},B={x|x=2m+1,mGZ};A={x|x=2m,mGZ},B={x|x=4n,nGZ}.10•集合A={x|-2〈x〈5},B二{x|m+l〈x<J2}q(1)若B匸A,求实数m的取值范围；⑵当xGZ时，求A的非空真子集个数；⑶当xGR时，没有元素x使xGA与xGB同时成立,求实数m的取值范围.函数概念部分错题库1、与函数y*_2x3有相同图象的一个函数是()A.y=_\；'2x3B-y=x\：'-2xC.y=-x\-2xD-y=x22、为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是()A•沿x轴向右平移1个单位B•沿x轴向右平移丄个单位2C•沿x轴向左平移1个单位D•沿x轴向左平移丄个单位23、若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=空耳的定义域是x-1A[0,1]B[0,1)C[0,1)U(1，4]D・(0,1)4、A．5、4、A．5、若函数y=f(x)的值域是［丄,3］，则函数F(x)=f(x)+—的值域是()2f(x)D.碍已知函数f(X)二上=，那么f(1)+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)+f(4)1+x223+f(1)=.46、已知f(x)=P'x-0，则不等式x+(x+2)•f(x+2)<5的解集是［一1,x<07、已知(x+2)2+兰=1，求x2+y2的取值范围。4学习必备--欢迎下载学习必备--欢迎下载学习必备--欢迎下载学习必备--欢迎下载函数性质部分错题库1•函数f(x)=1+—-—在(1,+8)上递减，则m的范围是.x+m2•函数f(x)=二的定义域是(—g,1)U【2,5)，则其值域是.x一13•设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意的xeR，有f(x)<M，则M是函数f(x)的最大值；若存在xeR，使得对任意的兀eR，且x丰x，有f(x)<f(x)，则f(x)是函数f(x)的最大0000值；若存在xeR，使得对任意的xeR，有f(x)<f(x)，则f(x)是函数f(x)的最大值；000TOC\o"1-5"\h\z这些命题中，真命题有.4.已知函数f(x)在区间［a,c］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增，则f(x)在区间［a,b］上的最小值是5•已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当xe(0,2时，f(x)=2x，则f(7=.6•如果函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(—g,0)上是减函数，且f(2)=0，则使f(x)<0的x的取值范围是.已知函数f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+g)上有最大值5(ab主0)，则F(x)在(-g,0)上的最小值为.已知定义在(—5,5)上的偶函数f(x)在区间［0,+g)上是单调增函数，若f(a+1)<f(2a—1)，则a的取值范围是.已知定义在(—5,5)上的奇函数f(x)在区间［0,+g)上是单调增函数，若f(a+1)+f(2a—1)<0，则a的取值范围是.10.设函数f(x)对于任意x,yeR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时f(x)<0,f(1)=—2。1.证明f(x)是奇函数。2.若f(2x+5)+f(6—7x)>4，求x的取值范围。学习必备__欢迎下载学习必备__欢迎下载学习必备__欢迎下载学习必备__欢迎下载指数函数部分错题库1．下列各式中正确的是（）A．（》2v（5）2A．（》2v（5）211v(2)3B．C．(£)3v(#12v(2)3D．111212(2)3v(2)3V(5)3121211(5)3v(2)3v(2)322•若a>0'且“1'f（x）是奇函数'则g（x）f）［±+1］（A.A.是奇函数B.不是奇函数也不是偶函数C.是偶函数D.不确定C.是偶函数D.不确定函数y=2-x的图像可以看成是由函数y=2-x+l+3的图像平移后得到的,向左平移1个单位，向上平移3个单位B•向左平移1个单位，向下平移3个单位向右平移1个单位，向上平移3个单位向右平移1个单位，向下平移3个单位设a,b,c,d都是不等于1的正数，y=ax,y=b,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（）A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<c平移过程是（）x5•若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（）A.2-A.2-x<2x<0.2xB2x<0.2x<2-xC.0.2x<2-x<2xD.2x<2-x<0.2x6.若方程6.若方程（4）x+（2）x+a二0有正数解，则实数a的取值范围7•已知函数f（x）二（J+1）x32x-12（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明:f（x）>01设0<x<2，求函数y=4x~2-3•2x+5的最大值和最小值。函数y二ax-2+1.（a>0且a丰1）的图像必经过点（）A.(0,1)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)范1010.函数f（x）=2（a2-1）x是定义域为R上的减函数，贝I」实数1的取值范围是（A.aWA.aWRB.aWR且aM±1C.－1vav1D.—1WaW1对数函数部分错题库1、计算下列各式的值：(1)2(lg畧2)2+lgP2-lg5+P(lg£2)2一lg2+11log(2x+2\x2一1)+log(fx+1一冷x—1)2225log27-log78'log532、设函数f(x)二log]llog]xI,(1)求f(x)定义域；(2)若f(x)>0,求x的取值范围;223、函数f(x)=ig1+2x+a'4x在y,1］上有意义，求实数a的取值范围。4、已知f(x)=log(ax-1)(a>0且aHl)a(1)求定义域；(2)讨论f(x)的单调性；5、若方程(lgax)(lgax2)=4所有解都大于1,求a的取值范围。幂函数易错题库1.下列命题中正确的是()当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线幕函数的图象都经过(0,0),(1,1)幕函数的图象不可能出现在第四象限若幕函数y=xn是奇函数，则y=xn在其定义域上一定是增函数2.函数f(x)=x3的图像是()已知幕函数f(x)=xn满足3f(2)=f(4)，则f(x)的表达式为求下列函数的定义域、值域和单调区间.(1)y=(2%-1)亍；(2”二(咒+2)导一1.5.比例下列各组数的大小.223(2)(4.1)5,(3.8)_3和(—1.9)5.6.求下列幕函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.2—3(1)y=x5；(2)y=x—4；(3)y=x-2.7已知函数y=Xm2—2m—3(meN*)的图像关于y轴对称，且在(0，+x)上单调递减，求满足(a+1)m<(3-2a):的a的范围。答案：集合部分1-5DDACA6.207.{o,2,3,4,5}8.(1)a>1(2)a=0orl(3)a=09•解：(1)因A={xlx=2k-l,kGZ},B={xlx=2m+l,mGZ},故A、B都是由奇数构成的，即A=B.(2)因A={xlx=2m,mGZ},B={xlx=4n,n^Z},又x=4n=2・2n,在x=2m中,m可以取奇数，也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数•但B中元素是由A中部分元素构成，则有BQA.10.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=0满足B匸A.当m+1^2m-1即m>2时，要使BuA成立,|m+1>2m一1需屮>,可得2<m<3.综上所得实数m的取值范围m<3.[m+1>5⑵当xGZ时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集个数为28-2=254.(3)VxGR,且A={x|-2<x<5},B={x|m+l<x<2m-1},又没有元素x使xGA与xGB同时成立.则①若B定0即m+1>2m-1,得m<2时满足条件；②若B主0，则要满足条件有:$*1-2m一1,或$*1-2m一1,解之，得m>4.[m+1>5[2m—1<-2综上有m<2或m>4.函数概念部分1-4CDBB5、765、76、”|x<|}7、8、f(x)二lg-(x>1)x一1函数性质部分指数函数部分对数函数部分1.(1)原式=l^-'2(2lg込+lg5)+丫(lg违)2一21g占+1=lg/2(lg2+lg5)+llg*2—11=lg"+1—lg“=1

II_=■(2)原式=log(x+1)+2\：x2—1+x—1II_=■(2)原式=log(x+1)+2\：x2—1+x—1+log2(:x+1+7x—1)+log(:x+1—\；x—1)0x+1+rx—1)+log(x+1一yx—1)=log2=log2=log22=1/lg83(3)原式=5lg2lg7lg5=51og5334=33=272、解：1)logx22)由f(x)>0nlog2C.-x+1—7x—1)logx>0n0<logx<12/.—1<logx<0或0<logx<122n2<x<1或1<x<23、解：依题意可知，当xG(,1]时，1+2x+4xa>0记g(x)=xg,1],则a>g(x)maxr1ax1]上为增函数r11a3当x=1时，g(x)=——+—=——max(42丿4

(2)当a>1时，设0<x<x12贝9ax2>at即ax2一1>ax1一1a>1/.log(ax2一1)>log(ax,一1)aa即f(x)>f(x)21a>1时，f(x)在(0,+8)上是增函数当0<a<1时，设x<x<012则有ax1>ax2.'.log(ax{一1)<log(ax2一1)aa即f(x)>f(x)21当0<a<1时，f(x)在(-8,0)上也是增函数5、解：方程(lgax)(lgax2)=4变形为(lga+lgx)-(lga+2lgx)=4即：2lg2x+3lga-lgx+lg2a一4=0设（1=lgx，则RGR故原题化为方程所有的解大于零解得0<a<11009lg2a一8lg2a+32>0即解得0<a<1100lg2a一4>0幂函数部分1.答案：C解析：A中，n=o,y=l（x壬0）.b中，不过（0,0）点.xD中，y=l不是增函数•故选C.x2.答案：C.•.XWR,2.答案：C.•.XWR,且0〈2〈1,故选C.3.答案：/（£==丿。即解析：由题意知3X2n=4n,.・.3=2n,.：n=log23.4.解：（l）2x—1三0,x^2..•.定义域为［2,+^）,值域为［0,十8）.在〔2，+8）上单调递增.（2）x+2壬0,x壬一2,.定义域为（一°°,—2）U（—2,十8）,值域为（一1,十8）.在（一8,-2）上单调递增，在（一2,十8）上单调递减.-7175•解析：-7175•解析：(1)-8一8—J函数y=x8在上为增函数，又三>1，则J>Q8,7从而一7从而一8一8<一78222_23322(2)(4.1)5>15=1；OV(3.8)「3V「3=1；(—1.9)5<0,・：(—1.9)5<(3.8)「3V(4.1)5.解：(1)函数y=x5，即y=¥x2，其定义域为R,是偶函数，它在[0,+Q上单调递增，在(一<»,0]上单调递减.—31函数y=x4，即y=^=，其定义域为(0，+^)，它既不是奇函数，也不是偶函数，它在(0，+«)4x3上单调递减.1函数y=x-2，即y=一，其定义域为(一g,0)U(0,+g),是偶函数.它在区间(一<»,0)和x2(0,+«)上都单调递减.解：先根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求a的范围.•.•函数在(0,十8)上递减，Am2-2m-3<0,解得一1〈m〈3.又mWN*,.°.m=1,2.又函数图象关于y轴对称，.・.m2—2m—3为偶数，故m=1,•••有(°+1)亠<(3又•/y二兀一寺在(-00,0)、(0,+oo)上均递减，.a＋1>3-2a>0或0>a＋1>3-2a或3-2a>0>a＋1，23解得3〈a〈2或a<-1.第一章《基本初等函数》综合测试一一、选择题1、下列函数中，在区间(0,)不是增函数的是()1A.y二2xB.y二lgxC.y二x3D.y二一x2、函数y=log2x+3(x>1)的值域是()A.b,+8)B.(3,+x)C.b,+8)D.(—x,+x)3、若M二{yIy二2x},P二{yIy=、；'x—1}，则McP()a.{yIy>1}b.{yIy、1}c.{yIy>0}d.{yIy、0}4、对数式b=log(5—a)中，实数a的取值范围是()a2A.a>5，或a<2B.2<a<5C.2<a<3，或3<a<5D.3<a<45、已知f(x)二a-x(a>0且a丰1)，且f(—2)>f(—3)，则a的取值范围是()A.a>0B.a>1C.a<1D.0<a<16、函数y=(a2-1)x在(—8,+b)上是减函数，则a的取值范围是()A.IaI>1B.IaI>2C.a〉詁2D.1<IaIO'26、函数y'log(x21)的定义域为(\丄211,V2A、v2,C、2,11,2B、(<2,1)(1,<2)D、(2,1)(1,2)8、值域是(0，+8)的函数是(A、y5211xB、y3C、yv'12x9、函数f(x)|log12|的单调递增区间是A、(0，；］B、(0,1]C、(0,+8)D、[1,10、图中曲线分别表示ylogxalogx,ylogcdX的图象,9、函数f(x)|log12|的单调递增区间是A、(0，；］B、(0,1]C、(0,+8)D、[1,10、图中曲线分别表示ylogxalogx,ylogcdX的图象,a,b,c,d的11、12、A、0<a<b<1<d<cC、0<d<c<1<a<b函数fxlog13A.(-8,-2)B.B、D、4x0<b<a<1<c<d0<c<d<1<a<by=loxOylogbx半玄曰关系是x2-2，+8］a=log°0.6,b=log.20.5,A.avbvcB.bvavc的单调减区间为(C.(-5，-2)c=log-3V5,则(C.avcvby=logx)D.-2，1］)D.cvavb13、已知ylog(2ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()aA.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+814、设函数f(x)f(^)lgxx1,则f(10值为()A．1B.-1C.101二、填空题15、函数y：log(x1)的定义域为.1216、.函数y=2】x|的值域为学习必备__欢迎下载学习必备__欢迎下载学习必备--欢迎下载学习必备--欢迎下载17、18.ii3将6J2，iog22，log0_52由小到大排顺序：—f(:+2)(x::)，则f(lOg23)=设函数f(x)=19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低3，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数y二logx在［2,+^)上恒有|y|〉l,则a的取值范围是_a21、已知函数fC)=(log丄x)2—log丄x+5,xwbR，则当x=f(x)有最小值.时,,f(x)有最大值三、解答题：22、点(2,1)与(1,2)在函数f(x)=2ax+b的图象上，求f(x)的解析式1+x23、已知函数f(x)二仗口，⑴求f(x)的定义域；⑵使f(x)>0的x的取值范围.24、设f⑴二1—2x2+1⑴求f◎的值域；⑵证明f◎为R上的增函数;25、已知函数f(x)=—~1(a>0且a主1)a+1求fVx丿的定义域和