高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)

精心整理精心整理来源网络，仅供个人学习参考来源网络，仅供个人学习参考来源网络，仅供个人学习参考来源网络，仅供个人学习参考函数定义域、值域专题教案与练习一、函数的定义域1．函数定义域的求解方法求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．若f(x)是整式，则定义域为全体实数.若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数.??若f(x)是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数.若f(x)为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。若f(x)为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定•如：f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f［g(x)］的定义域应由不等式a<g(x)<b解出.(5)由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定.2.求函数定义域的常见问题：若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；由y=f(x)的定义域，求复合函数f［g(x)］的问题，实际上是已知中间变量u=g(x)的值域，求自变量x的取值范围问题；对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.二、求函数的值域常用方法观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；单调性法：利用函数的单调性求解换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域1•指数函数：f(x)二ax(a>0,a丰1)，定义域：xeR；值域：f(x)e(0,+s)；2•对数函数：f(x)二logx(a>0,a丰1)，定义域：xe(0,+s)；值域：f(x)eRa

3•幕函数：f(x)二x«(aeR)，其定义域、值域随a的取值而不同，但在xe(0,+s)都有意义。四、例题分析1例1：求函数f(x)=t2x+1+-的定义域。—xx丄例2：求函数f(x)=ln(x+1)一lg(x+2)+x—2的定义域。例3：已知函数f(x)的定义域为(1,4)，求函数f(log2x)的定义域；变式：已知函数f(2x)的定义域为(1,4)，求函数f(x)的定义域。例4：已知函数f(x)二x2—2x+5，求：(1)在R上的值域；⑵xe(—1,3)上的值域；变式1：(1)求函数y=2x22x+5的值域；⑵y二logjx2-2x+5)的值域；⑶y二1x2-2x+5的值域。2变式2：求函数y=2x+叮1一x的值域。例：1.求下列函数的定义域：x(1)y=(2)y=、；x一1•卞1一x2x2—3x—2；.(3)y=(4)y=tx2—3+*5—x21-、'1—x(5)fO=<4x(6)t是时间，距离fC)=60-3t、3—2x2.已知函数f(x)的定义域是[-3,0],求函数f(x+1)的定义域。3.若函数f3.若函数fG)=3x—1mx2+mx+3的定义域是R,求m的取值范围。练习：1.求下列函数的定义域(1)f(07^2一1；(2)f(x)=<X2一3X一4(3)f(x)=——「；(4)f(x)=—1+―1J'1+-x2.已知f（x）的定义域为b,1］，求函数y=f（x2）+ffx+厅］的定义域。I3丿三、函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域：（观察法）5x—1x2—4x+3⑴尹=4^2(2)y二2x2—x-12x2+4x—7例2.求函数y=的值域（反解法）x2+2x+3例3.求函数y二2x-¥x-1的值域（配方换元法）例4•求函数y二乂一（x>2）的值域（不等式法）x+2例5•画出函数y二x2—4x+6,x丘1,5〕的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）练习：1.求下列函数的值域：(1)y=3x+2(2)f(x)—2+、：4—xx1⑶y—(4)y—x+—x+1x2.求下列函数的值域：

(1)y=—x2+4x—2(2)y—x+2、：x+1五、练习巩固3x21.函数f(x)—+lg(3x+1)的定义域是J1-xa(-3,+s)b(一3」)c(一3，3)叽一叫一2•下列函数中，值域是(0,+3)的是,■一丄Ay—%x—3x+1By—2x+1(x>0)Cy—x2+x+1dy—x2Iex,x<03•设g(x)—<则g[g(x)]—。[Inx,x>0函数y—x+、订一2x的值域为，函数y—x一丫：1一2x的值域是。已知函数y—x2+2x+3，根据所给定义域，求其值域.(