江西省赣州市南康田家炳中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省赣州市南康田家炳中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．2.若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（

）A.－1 B.－i C.i D.1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。4.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）参考答案：D5.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略6.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A.种 B.－种C.种 D.种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．7.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B8.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．6 B．15 C．31 D．63参考答案：B所以，选B.

9.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9参考答案：B略10.设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略12.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：13.已知函数在处取得最大值，则参考答案：14.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.

参考答案：略15.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________.参考答案：16.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y=．参考答案：-【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案为：﹣．17.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.参考答案：略19.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，，则由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程为或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦长公式可得：∴.令，，则∴∵∴即：∴.20.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．参考答案：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．

3分

（Ⅰ）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个．

．

6分

（Ⅱ）记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B，则事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件．

9分

（III）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为：（3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件．

．

12分21.如图,在四面体ABCD中,,点E,F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线,面ACD,面ACD,∴直线面ACD；（2）,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．22.（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设为椭圆上一点,过点作轴的