简单逻辑连接词

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。

为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。第一页，共32页。一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足

.★★1.3.1且（and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.第二页，共32页。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；

（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；

（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。第三页，共32页。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？第四页，共32页。填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q两个命题中至少有一个命题是假命题时，p∧q是

.一句话概括：同真为真,一假必假.

真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真第五页，共32页。探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下第六页，共32页。我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqspq同真为真一假必假第七页，共32页。例1将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。

解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题第八页，共32页。例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既和又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题第九页，共32页。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”。★★1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第十页，共32页。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.★★1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第十一页，共32页。4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真你能归纳p

∨q形式的命题的真假吗？第十二页，共32页。

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一句话概括：同假为假,一真必真.

至少一个真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真第十三页，共32页。探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上

第十四页，共32页。我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。pqs同假为假,一真必真.第十五页，共32页。

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?总结思考

p∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题第十六页，共32页。例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.例题分析第十七页，共32页。思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。真假相反★★1.3.3非（not）第十八页，共32页。

写出下表中各给定语的否定语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个第十九页，共32页。例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx是周期函数；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真第二十页，共32页。例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则p∨q:_______________有些同学把命题p∨q表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题p∨q也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题p∨q正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。第二十一页，共32页。pqp∧qp∨q真真

真真真假

假真假真

假真假假

假假判断复合命题真假的步骤：⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；⑵判断简单命题的真假；⑶利用真值表判断复合命题的真假。第二十二页，共32页。1、逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义

2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结第二十三页，共32页。pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真第二十四页，共32页。例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1<m<3第二十五页，共32页。∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴第二十六页，共32页。1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习第二十七页，共32页。2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶