2023年山东省临沂市费县高三一诊考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

•2020

1.--=()

1-Z

A.—B.J2C.1D.-

24

2.如图，在直角梯形ABCD中，A5〃OC,AD1.DC,AD=DC=2AB,E为40的中点，若VX=ACE+//DB(/l,〃eR),

则的值为()

3

3.已知4,C分别为AA8C内角A，B,C的对边，a=\,4csinA=3cosC,AA8C的面积为一，则。=()

2

A.272B.4C.5D.3亚

citnv

4.已知函数/(x)=—的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合

l+2sinx

的变换方式有()

①绕着x轴上一点旋转180。;

②沿X轴正方向平移；

③以X轴为轴作轴对称；

④以X轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A.①③B.③④C.②③D.②④

5.等比数列｛4｝的各项均为正数，且a3a8+%%=18,则log?q+log3%+…+log3q（）=（）

A.12B.1()C.8D.2+log35

6.已知i是虚数单位，若m则|z|=()

1-Z

A.72B.2C.6D.3

7.已知i为虚数单位，复数:满足=则复数2在复平面内对应的点在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来,

全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW,达到U4.6GW,

中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近1（）年全球风

力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）

近10年中国风力发电新增装机容量（GW）

A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1

3

9.已知三棱锥。-MC的体积为2,△A6C是边长为2的等边三角形，且三棱锥D-ABC的外接球的球心。恰好

是C£>中点，则球。的表面积为（）

52740万25%

亍D.24〃

10.下列说法正确的是（）

A.“若。>1,贝!|“>1”的否命题是“若a>l,则/<i"

B.在AABC中，“A>3”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件

JI

C“若tanawl,则aw—”是真命题

4

D.存在毛£(-00,0),使得2工。<3而成立

11.已知函数/(%)=sin(ox+⑼侬>0,冏<1)的最小正周期为巴“X)的图象向左平移菅个单位长度后关于)'轴对

称，则/0-二)的单调递增区间为()

6

万，5万，7t.71.

A.——\-K7t.---\-K7VkeZB.----FK7T,--FK7tkeZ

[3636J

7T57T71.71.

C.-----\-tK7t,---\-tK7lkeZD.----FK7T,--FK71keZ

121263

12.已知函数,以下结论正确的个数为()

①当。=0时，函数/(x)的图象的对称中心为(0,—1)；

②当a23时，函数/(x)在(-M)上为单调递减函数；

③若函数/(x)在(一1,1)上不单调，则0<a<3；

④当a=12时，”》)在［7,5］上的最大值为1.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,

且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为

4e2

14.已知/(x)=Inx,g(x)=---r,如果函数〃(x)=/(x)-g(x)有三个零点，则实数a的取值范围是_____________

(x-a)

15.已知复数zi=l-2i,Z2=a+2i(其中i是虚数单位，aGR),若zrZ2是纯虚数，则a的值为.

16.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=l+J2cose

17.(12分)在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为(9为参数)，以原点为极点，工轴的非负

y=1+J2sine

半轴为极轴建立极坐标系，射线4的极坐标方程为。,射线/，的极坐标方程为8=a+工.

I6642

(I)写出曲线。的极坐标方程，并指出是何种曲线

(ED若射线4与曲线C交于O、A两点，射线/2与曲线C交于0、B两点，求AA6O面积的取值范围.

18.(12分)设函数/(x)=|x+a],a>0.

(1)当。=2时，求不等式/(x)<f的解集；

(II)若函数g(x)=/(x)+/(l-x)的图象与直线y=11所围成的四边形面积大于20,求"的取值范围.

19.(12分)已知在四棱锥尸一ABC。中，Q4_L平面ABC。，Q4=在四边形ABCO中，DA^AB,ADIIBC,

AB=AD=2BC=2,E为依的中点，连接OE,F为。£的中点，连接AE.

(1)求证：AF±PB.

(2)求二面角A—EC-。的余弦值.

20.(12分)已知函数F00=】nx-R(aeR).

(I)求函数/W的单调区间；

(II)当。>0时，求函数/(x)在口,21上最小值.

21.(12分)记抛物线。：产=2*(〃>0)的焦点为/,点Q,E在抛物线。上，且直线。石的斜率为1,当直线。石

过点尸时，IDE|=4.

(1)求抛物线。的方程；

(2)若G(2,2),直线DO与EG交于点H,而+闻=6,求直线的斜率.

22.(10分)已知数列｛an｝和也｝,｛凡｝前〃项和为S,，且S,=〃2+〃,也｝是各项均为正数的等比数列，且《总，

,,,31

4+打+4=—­

(1)求数列｛&｝和也｝的通项公式；

(2)求数列｛a„-4bn｝的前n项和Tn.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

•2020

利用复数的乘方和除法法则将复数—化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.

1-Z

【详解】

;2020(;4\5°5150511_1_+’_1I1；

'=6=1=1，—)(1+产+5,

故选：A.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

2.B

【解析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示瓦，而，而，利用声=4屈+〃诙列出方程组求解即可.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，则0((),()).

不妨设48=1,则CD=AD=2,所以C(2,0),4(0,2),B(L2),E(0,1),

CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2)

,/CA=ACE+/.iDB

.,•(-2,2)=2(-2,1)+〃(1,2),

-2A+//=-258

解得则4+M

A+2/z=225

故选：B

【点睛】

本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

3.D

【解析】

341.3

由正弦定理可知4csinA=4asinC=3cosC,从而可求出sinC=-,cosC=不通过S1MBe=—absinC=§可求出

b=5,结合余弦定理即可求出c的值.

【详解】

解：,/4csinA-3cosC,即4csinA=3acosC

，4sinAsinC=3sinAcosC>即4sinC=3cosC.

34

,.,sin2C+cos2C=1»则sinC=g,cosC=g.

1133

S=-absinC=-xlxl>x-=-,解得〃=5.

AMABBCC2252

a2+b2-2abcosC=l+52-2xlx5x—=18,:.c=3叵

5

故选:D.

【点睛】

本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过

正弦定理结合已知条件，得到角C的正弦值余弦值.

4.D

【解析】

计算得到了(x+26")=/(x),=+故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像

知①③错误，得到答案.

【详解】

sinxsin(x+2Z〃)sinx

/(x)=/(x+2攵乃)==/(*)，keZ,

14-2sinxl+2sin(x+2Z:^)1+2sinx

当沿x轴正方向平移2Qr,左£Z个单位时，重合，故②正确;

COSX

l+2cosx

故唱-。=/信+4函数关于X='对称，故④正确；

根据图像知：①③不正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.

5.B

【解析】

由等比数列的性质求得4%。，再由对数运算法则可得结论.

【详解】

•••数列仅”｝是等比数列，...+a4a彳—2。］。［0—18,ci^ci^=9,

5

Alog3ax+log3«,+•••+log3am=\og^axa2■--«l0)=log3(a,a10)=51og39=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键.

6.A

【解析】

直接将三=，两边同时乘以1-i求出复数二，再求其模即可.

【详解】

2

解：将;一=，两边同时乘以1-2,得

1-1

z=i(l-i)=l+i

\z\=V2

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其模的求法，是基础题.

7.B

【解析】

求出复数z,得出其对应点的坐标，确定所在象限.

【详解】

由题意z=/匚+对应点坐标为(-:，!),在第二象限.

1-1(1-1)(1+1)2222

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题.

8.D

【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.

【详解】

年份2009201020112012201320142015201620172018

累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1

新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4

中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，8错误；经计算，10年来

中国新增装机容量平均每年为19.77GW,选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW,全球累计装机

容量594.1—158.1=436GW,占比为45.34%,选项O正确.

故选：D

【点睛】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.A

【解析】

根据。是C。中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.

【详解】

解：设。点到平面ABC的距离为〃，因为。是CO中点，

所以。到平面ABC的距离为二,

2

三棱锥D-/WC的体积V=』SA8c/=L'x2x2xsin601〃=2,解得/?=2-6,

3"32

作OO'_L平面ABC,垂足O'为A/WC的外心，所以CO'=述，且。0'="=百，

32

所以在R/ACO。中，0C=^CO'2+O'O2=J—,此为球的半径，

/.S=4万7?2=4万—=

3

故选：A.

【点睛】

本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题.

10.C

【解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.

B：由正弦定理和边角关系可判断B错.

C：可判断其逆否命题的真假，C正确.

D：根据塞函数的性质判断D错.

【详解】

解:A：“若。>1,则的否命题是“若all,则/41"，故A错.

B：在△ABC中，A>Boa>0=2RsinA>2RsinB,故"A>3”是"sinA>sin8”成立的必要充分条件，故B

错.

JI兀

C“若tanawl,则。H一”0“若01=—,则tana=l”,故C正确.

44

D：由暮函数y=%"(〃<0)在(0,+8)递减，故D错.

故选：c

【点睛】

考查判断命题的真假，是基础题.

11.D

【解析】

先由函数/(x)=sin(s+e)的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数/(幻=$抽(8+9)的解析式，从而

TT7T

得出的解析式，再根据正弦函数/(x)=sinx的单调递增区间得出函数/(X-二)的单调递增区间，可得选

项.

【详解】

因为函数,/l(x)=sin(tvx+e)(3>0,[a<g)的最小正周期是"，所以兀=如，即⑦=2,所以/(x)=sin(2x+。),

2co

/(x)=sin(2x+0)的图象向左平移聿个单位长度后得到的函数解析式为

.」W-fo71)

y=sin2x+—+(p=sin2x+—+(p,

.k6J)\(3)

由于其图象关于y轴对称，所以=又网<5,所以夕=£,所以/(x)=sin(2x+W),

7t

所以/(x—7)=sin

o

71几

因为/(x)=sinx的递增区间是：一§+2左万,2左乃+,，keZ,

冗兀兀冗冗

由—+2%742x<2k兀、—,ZGZ,得：----k?r£xMk:兀T—,kwZ,

26263

TTTTTT

所以函数/(%一二)的单调递增区间为一二+左万，丁+后乃(ZGZ).

6L63_

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于

中档题.

12.C

【解析】

逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件,

则极值点必在区间(T/)；④利用导数求函数在给定区间的最值.

【详解】

①y=/为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为正确.

②由题意知尸(幻=3/_。.因为当—1<X<1时，3/<3，

又aN3,所以/'(幻<0在(-1,1)上恒成立，所以函数/(x)在(-1,1)上为单调递减函数，正确.

③由题意知/、'。)=3/-。，当时，/'(x)20,此时,f(x)在(—8,+8)上为增函数，不合题意，故。>0.

令广(©=0,解得尤=±且.因为f(x)在(一1,1)上不单调，所以/'(x)=0在上有解，

3

需0<4豆<1,解得0<”3,正确.

3

④令/'。)=3/-12=0,得％=±2.根据函数的单调性，/。)在［汽,5］上的最大值只可能为/(-2)或/(5).

因为/(-2)=15,/(5)=64,所以最大值为64,结论错误.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.0.35

【解析】

根据对立事件的概率和为1,结合题意，即可求出结果来.

【详解】

解：由题意知本题是一个对立事件的概率，

；抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，

•.•P(A)=0.65,

•••抽到不是一等品的概率是P=1-P(A)=1-0.65=0.35,

故答案为：0.35.

【点睛】

本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题.

14.(3e,+oo)

【解析】

4e22e2e

首先把零点问题转化为方程问题，等价于Inx=-------有三个零点，两侧开方，可得x=a+-7=,即a=X±-T=

(x-a)~vlnxvlnx

有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.

【详解】

若函数〃(x)=/(x)—g(x)有三个零点，即lnx=----3零点有，显然X>1，则有(a-x)2=丝，可得

(x-a)Inx

x=a±-^=,即a=有三个零点，不妨令g(x)=x±-^=,对于g(x)=%--^=,函数单调递增,

\llnx\llnx\l\nxy/lnx

g(&)=&-2缶<0,g(e2)=e2-e>0,所以函数在区间(1,y)上只有一解，对于函数g(x)=x+7冷，

3

g(x)-lJlnx"-0,解得x=e，g'(x)<0,解得l<x<e，g'(x)>0,解得x>e,所以函数在区间(l,e)

上单调递减，在区间(e,+8)上单调递增，g(e)=e+2e=3e,当时，g(x)f+oo,当尤—中刃时，g(x)->+o。,

此时函数若有两个零点，则有a>3e,综上可知，若函数〃(x)=.fa)-g(x)有三个零点，则实数。的取值范围是

(3e,+oo).

故答案为：(％,中»)

【点睛】

本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值

求解参数的范围，属于难题.

15.-1

【解析】

。+4=0

由题意4/2=。+4+(2—2a)i,令.八即可得解.

【详解】

Vzi=l-2i,Z2=a+2i,

:.Zj-z2=(1-2i)(a+2i)=a+4+(2—2d)i,

a+4=0

又zi・Z2是纯虚数，.•.I,解得：a=-1.

2-2a#0

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了复数的概念和运算，属于基础题.

2

16.-

5

【解析】

甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有C：种方法，从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法，根

据公式即可求得概率.

【详解】

甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有C：种方法，从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有C；种方

壮p1XC；2

法

2

故答案为:

【点睛】

本题考查古典概型的概率的计算，考查学生分析问题的能力，难度容易.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)r=2cosq+2sinq,曲线C是以(1,1)为圆心，0为半径的圆；(U)[1,2].

【解析】

(I)由曲线C的参数方程能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程.

=；月。2,利用诱导公

(II)令月=2cosa+2sinaPi-\OB\=2COSa+—+2sin»则SAOAB

式及二倍角公式化简，再由余弦函数的性质求出面积的取值范围；

【详解】

X=1+>/2COS,、2/、2

解：(I)由广(9为参数)化为普通方程为(%—1)一+()，—1)~=2

y=1+J2sine

(pcos^-1)2+(psin6>-l)2=2,整理得r=2cosq+2sinq

曲线C是以(1,1)为圆心，夜为半径的圆.

(II)令月=|OA|=2coscr+2sina

p2=\OB\=2cos[a+]]+2sin(a+S=-2sina+2cosa

0AB=—pxp2=2(cos2a-sin2a)=2cos2a

—<a<—，/.—<2a<—，—Kcos2a〈l,2cos2a42,

66332

AABO面积的取值范围为[1,2]

【点睛】

本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等

基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

18.(1)(-oo,-1)<j(2,+8)(2)(0,4)

【解析】

(I)当a=2时，不等式为卜+2|<%2.

若工»-2,则工+2</,解得x>2或x<-l,结合x>-2得x>2或一2Wx<-1.

若x<—2,则—x—2<d，不等式恒成立，结合x<—2得x<—2.

综上所述,不等式解集为(f,-1)"2,+8).

2x-l,x>(7+1

(II)g(x)=|尤+4+|元一〃一1|=<2a+l,-Q<九<0+1

—2x+1,xW—a

则g(X)的图象与直线y=11所围成的四边形为梯形，

令=得x=6,令—2x+l=ll,得x=—5,

则梯形上底为2a+l,下底为H,高为11—(2a+l)=10—2a.

「ll+(2a+l)L、

S=——、——(10-2a)>20•

化简得〃+a—20<0,解得—5<a<4,结合a>0,得"的取值范围为(0,4).

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是

运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函

数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.

19.(1)见解析；(2)叵

7

【解析】

(1)连接4E,证明PBLAD,AELPB得到依，面ADE,得到证明.

(2)以Q4，AB，AO所在直线分别为％，>，，轴建立空间直角坐标系A-xyz,力=(1,—1,2)为平面板'的法

向量，平面DEC的一个法向量为而=(3』,2),计算夹角得到答案.

【详解】

(1)连接AE,在四边形A3CO中，DA1.AB,24,平面ABC。，

ADcz^ABCD,..ADA.PA,丛fW=A，..ADJ■面Q4B，

又「PBu面RIB,:.PBLAD,

又・在直角三角形Q钻中，PA=AB,E为PB的中点，.•.AE_LPB,AZ)cAE=A,二依，面ADE,AFu

面ADE,:.AF-LPB.

(2)以PA，AB，AO所在直线分别为x,>,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,

P（2,0,0）,8（020）,E（l,l,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,

n-AC=02y+z0

设分=(x,y,z)为平面4EC的法向量，恁=(0,2,1),醺=(1,1,0),«

n-AE=01x+y=0,令x=1,则

y=T,z=2>«=2）,

同理可得平面DEC的一个法向量为m=(3,1,2).

设向量m与〃的所成的角为6,「.cos。=[=—-j=

由图形知，二面角A—EC-。为锐二面角，所以余弦值为上.

7

【点睛】

本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

20.(I)见解析；(II)当0<a<ln2时，函数八幻的最小值是/(%),疝,=一。；当a?ln2时，函数的最小值是

/(x)min=M2—2a

【解析】

(1)求出导函数，并且解出它的零点X=,再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f(X)的单调区间；

(2)分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0VaVln2时，函数f(x)的最小

值是当*ln2时，函数f(x)的最小值是In2・2a.

【详解】

⑴函数JG)的定义域为(0,+8).

11—4X

=­a=------

xx

因为a>0,令/丈x)=L-〃=0,可得九=’;

xa

当0cxe工时，/(%)=-——>0；当了>，时，/(%)=-——<0,

axax

综上所述：可知函数/(X)的单调递增区间为(0,,，单调递减区间为(L,+8

Ia)

(2)⑺当0<工41,即时，函数/'(x)在区间口,2］上是减函数，

a

A/(X)的最小值是/(2)=ln2-2a

(治当工22,即时，函数/.(x)在区间［1,2］上是增函数，

・・・/(X)的最小值是/⑴二一。

(山)当即g<a<l时，函数/(x)在卜,J)上是增函数，在］2)上是减函数.

又⑵一/⑴=ln2—a,

，当■!■<a<In2时，/(x)的最小值是/(I)=-a；

2

当In2<a<1时，/(x)的最小值为/(2)=In2-2a

综上所述，结论为当0<a<ln2时，函数/(%)的最小值是/。口加二一。；

当a2In2时,函数/(%)的最小值是/(x)min=In2-2a.

【点睛】

求函数“X)极值与最值的步骤：⑴确定函数的定义域；⑵求导数广(力；(3)解方程/'(x)=0,求出函数定义域

内的所有根；(4)列表检查/'(x)在/'(力=0的根/左右两侧值的符号，如果左正右负(左增右减)，那么/(x)在与

处取极大值，如果左负右正(左减右增)，那么/(%)在/处取极小值.(5)如果只有一个极值点，则在该处即是极

值也是最值；(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小

21.(1)/=2%(2)0

【解析】

(1)根据题意，设直线OE：y=x-g与C:y2=2px(p>0)联立，得丁―2刀一犷=。，再由弦长公式,

'1+}|必_%|=4求解.

\DE\=

(2Af2)_±2_=1

⑵设。v,E卓v•，必，根据直线。E的斜率为1，则£4乃+x，得到%+X=2,再由

v7v722

__2

DI+EI=O,所以线段DE中点/的纵坐标为乃=1,然后直线。0