2等差数列复习课

《<等差数列>复习课》教学设计厦门市海沧区职业中专学校陈苏菲学校海沧区职业中专学校上课时间上课班级19旅游4班上课地点2-302课题《等差数列》单元复习课项目内容教材分析教学内容解析《等差数列》是中职数学教材的重要内容之一，

等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节复习课，2道例题和7道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为中职二年级的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.教学目标1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式及相关性质.2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.重难点重点：等差数列的通项公式及相关性质的理解.难点：等差数列的通项公式及相关性质的应用.教学策略分析本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解学业水平考试纲要→教师呈现历年学业水平考试中有关等差数列的真题→教师展示等差数列相关知识点→教师讲解例题→学生反馈练习→教师点评→学生巩固提高→教师点评→学生归纳总结→学生完成课后作业。以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.教学设计教学设计教学设计教学设计考纲分析考纲要求一：理解等差数列的概念。考点解读：能根据等差数列的定义，判断给定的数列是否为等差数列；能写出给定等差数列的首项与公差。考纲要求二：理解等差数列的通项公式。考点解读：能根据等差数列的首项及公差，求等差数列的通项公式或某一项。历年真题2022年真题：卷I:已知等差数列a1=1,d=2,求a3.卷II:已知等差数列a1=1,a2=3,求a3和S3.2022年真题：卷I:下列数列是等差数列的是A.2,6,10,14,18,...B.1,4,9,16,25,...C.2,4,8,16,32,...D.1,1/2

,1/3

,1/4,1/5,...卷II:已知数列{an}满足an+1=an−4,(n∈N∗),且a1=50.（1）求该数列的通项公式.(2)当n为何值时，Sn的值最大.2022年真题：卷I:已知等差数列{an}中，a2=6，a5=9,求这个数列的(1)d;(2)a6;(3)S6。知识链接数列的定义按照一定的次序排成的一列数叫作数列，简记为数列{an}.等差数列的定义如果从数列的第二项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列；这个常数叫作等差数列的公差，一般用字母d表示。若数列{an}为等差数列，d为公差，则an+1−an=d,即an+1=an+d

等差数列的通项公式设等差数列{an}的公差为d，则a1=a1a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式an=a1+(n−1)∙d例题讲解例1判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，4，7，10，......是。𝒂1=𝟏，𝒅=𝟑（2）15，12，8，6，......不是。（3）3，3，3，3，3，......是。𝒂1=3，𝒅=0（4）-8，-6，-4，-2，......是。𝒂1=-8，𝒅=2例2已知等差数列的首项为12，公差为－5，试写出这个数列的第2项到第5项．由于a1=12，d=-5,a2−a1=d，

a2=a1+d=−12+5=−7a3−a2=d，

a3=a2+d=−7+5=−2a4−a3=d，

a4=a3+d=−2+5=3a5−a4=d，

a5=a4+d=3+5=8思考：你能快速的写出这个数列的第101项吗？由于𝑎1=12，d=-5,由等差数列的通项公式𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑得𝑎𝑛=12+(𝑛−1)×(−5)=−5𝑛+17，𝑎101=−5×101+17=−488例题设计意图在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的定义，根据定义判断一个数列是否为等差数列以及等差数列通项公式及相关性质并能直接应用.引导学生多应用等差数列通项公式进行解题.通过观察通项公式，等差数列的通项公式中,共有四个量：𝒂𝒏，𝑎1，n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.巩固练习（游戏环节）模拟游戏：环节一：答对以下问题开始出击.判断题：2,-2，-6，-10，...是等差数列？√判断题：1,3,5，8,10，...是等差数列？×判断题：2，-1，-4，-7，...是公差为3的等差数列？×环节二：答对以下问题提升攻击力.选择题：已知。A:5,B:-1,C:6,D:8解答题：已知。解：由,解得,环节三：答对以下问题加速推搭。解答题：等差数列{}中，若,,求该数列的通项公式.解：由,解得,故。（2）解答题：等差数列{}中，若,,判断-48是否是数列中的项，如果是，是第几项.解：由,解得,故。故。所以-48是数列的第20项。巩固练习设计意图通过学生最近感兴趣的游戏的形式，吸引全体学生的兴趣，设置闯关环节，激发学生求解数学问题。问题设置由易到难，逐步加深，从而提高学生发现问题，理解问题，分析问题，解决问题的综合能力。巩固练习的三道题由浅入深，第一环节题由学生口答，第二环节由学生小组讨论.第三环节由学生上黑板板书，及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第一环节的练习过程，使学生掌握等差数列的概念及应用；通过第二、三环节的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列通项公式解决问题，体会利用等差数列通项公式迅速解决问题带来的愉悦.归纳总结通过本节课的学习，你有哪些收获？等差数列{}：定义：当时,(常数即为公差)通项公式：(累加法)课后作