初中：2022年浙江省湖州市中考数学试卷（答案）

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

B.-5

【解答】解：实数-5的相反数是5.

故选：A.

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人

数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

【解答】解：3790000=3.79X106.

故选：B.

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下

面2个，

故选:B.

4.（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：1,8,

10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.

故选：c.

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+ai=a5B.C.a3-c^—aD.（2a）2—4a2

【解答】解：A.J+“3,无法合并，故此选项不合题意；

B.42./=/,故此选项不合题意；

C.无法合并，故此选项不合题意；

D.（2a）2=4〃2,故此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，将△ABC沿8c方向平移Ion得到对应的△AEC.若SC=2cnz,则BC'

的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：♦.•将aABC沿8c方向平移1c加得到对应的△AEC,

：.BB'=CC'=1（cm）,

'：B'C=2（cm）,

：.BC=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4（.cm）,

故选：C.

7.（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=/+3B.y—J?-3C.y=（x+3）2D.y—（x-3）2

【解答】解：•••抛物线y=/向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=7+3.

故选：A.

8.（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的角平分线，七是AO上一

点，连结E3,EC.若NEBC=45°,BC=6,则△E3C的面积是（)

A

A.12B.9C.6D.3近

【解答】解：AO是△ABC的角平分线,

.\BD=CD=ABC=3,AD±BC,

2

在RtZ^EBD中，NE8C=45°,

：.ED=BD=3,

：.S^EBC=—BC-ED=1X6X3=9,

22

故选：B.

9.（3分）如图，已知8。是矩形A8C£＞的对角线，A8=6,BC=8,点E,尸分别在边AD,

BC上，连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将△OCF沿£＞尸翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线8。上的点G,，处，连结GF.则下列结论不正确的是（)

A.80=10B.HG=2C.EG//FHD.GFA.BC

【解答】解：•••四边形A8CD是矩形,

AZA=90°,BC=AD,

,：AB=6,BC=8,

­■•-S£＞=VAB2+AD2=V62+82=10,

故A选项不符合题意；

♦.•将△4BE沿BE翻折，将△£＞（?尸沿DF翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,

H处,

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

:.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故B选项不符合题意；

・・,四边形48co是矩形，

AZA=ZC=90°,

・・•将△ABE沿3E翻折，将△DC尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,

H处,

：.ZA=ZBGE=ZC=ZDHF=90°,

：.EG//FH.

故。选项不符合题意；

■:GH=2,

：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

设FC=H产=x,则3F=8-x,

.\X2+41=(8-x)2,

.•.x=3,

:・CF=3,

•・•—BF=—5,

CF3

▽••BG63

一人•—=：—=—,

DG42

•方齐而‘

若GFLBC,贝IJGF〃处

•BFBG

"CF"DG"

故。选项不符合题意.

故选：D.

10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6X6的正方形网格图形A8CO中，M,N分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN

=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足/MPN=45°的4

PMN中，边PM的长的最大值是()

A.4&B.6C.2^/10D.3遥

【解答】解：如图所示：△MNP为等腰直角三角形，NMPN=45°,此时PM最长,

22

根据勾股定理得：PM=y/2+Q=y/40=2y/~i0.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）当。=1时，分式3旦的值是2.

a

【解答】解：当。=1时，

原式=上且=2.

1

故答案为：2.

12.（4分）命题“如果⑷=|勿，那么。=4"的逆命题是如果“=b,那么⑷=|回.

【解答】解：命题“如果闷=|加那么4=儿”的逆命题是如果。=6，那么⑷=|可，

故答案为：如果4=6,那么⑷=|例.

13.（4分）如图，已知在△ABC中，D,£分别是AB,AC上的点，DE//BC,处=」.若

AB3

DE=2,则BC的长是6

A

【解答】解：・・・£>E〃BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

：./\ADE^/\ABC,

AD

AB

AD

一-

AB

•.•—1=--2-,

3BC

.•.8C=6,

故答案为：6.

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是1.

【解答】解：•••一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，

，从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的

有2种可能性，

出的球上所标数字大于4的概率是2=2，

63

故答案为：1.

3

15.（4分）如图，已知AB是的弦，ZAOB=nO°,0C1AB,垂足为C,0C的延长

线交。。于点。.若NAP。是新所对的圆周角，则NAPC的度数是30°.

D

【解答】解：'：OCLAB,

•••AD=BE«

ZAOD=ZBOD,

'：ZAOB=120°,

/.ZAOD=ZBOD=^ZAOB=60°,

2

AZAPD=1ZAOD=^-X60Q=30°,

22

故答案为：30°.

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点4在x轴的负半轴上，点8在y轴的

负半轴上，tan/ABO=3,以A8为边向上作正方形A8CQ.若图象经过点C的反比例函

数的解析式是y=上，则图象经过点。的反比例函数的解析式是v=-l.

XX

B

【解答】解：如图，过点。作轴于点T,过点D作DHLCT交CT的延长线于点

H.

B

：tanNABO=世=3,

0B

,可以假设OB=a,Q4=3a,

・・•四边形ABCD是正方形,

：.AB=BC,ZABC=ZAOB=ZBTC=90°,

AZABO+ZCBT=90°,NCBT+NBCT=90°,

J/ABO=/BCT,

•••△40跆△87C(A4S),

：.BT=OA=3a90B=TC=a,

：.0T=BT-03=2。，

:・C(〃，2a),

•.•点C在y=工上，

X

***2J=1,

同法可证△CH。丝△87C,

:・DH=CT=a,CH=BT=3a,

:.D(-2a,3a),

设经过点D的反比例函数的解析式为尸K,则有-2aX3a=k,

X

:・k=-6〃2=-3,

经过点D的反比例函数的解析式是>=-旦.

X

故答案为：>=-—.

X

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：(戈)2+2X(-3).

【解答】解：原式=6+(-6)

=0.

18.（6分）如图，已知在RlZVlBC中，NC=R叱,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的

值.

【解答】解：•••NC=RfN,AB=5,BC=3,

.MC={AB2_BC2=Y52_32=4,

sinA=_^k=3.

AB5

答：AC的长为4,sinA的值为g.

5

19.（6分）解一元一次不等式组［2x<x+2①.

,x+l<2②

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xV1,

原不等式组的解集为x<l.

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此,

随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图

（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题:

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整;

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽查学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°X悬=36°;

(2)“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30(人),

补全条形统计图如下：

被抽行学生选择兴趣小组意向的

条形统计图

(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为也x1600=40。(人)・

200

21.(8分)如图，已知在RtZ\ABC中，ZC=RtZ,。是AB边上一点，以8。为直径的半

圆O与边AC相切，切点为E,过点。作0FL8C,垂足为F.

(1)求证：OF=EC；

(2)若乙4=30°,BD=2,求A。的长.

：AC是。。的切线，

J.OE1AC,

：.ZOEC=90°,

'：OF±BC,

：.ZOFC=90°,

AZOFC=ZC=ZOEC=90°,

四边形OECF是矩形，

：.OF=EC；

(2)解：VBD=2,

：.OE=\,

VZA=30°,OE±AC,

：.AO=2OE=2,

：.AD=AO-OD^2-1=1.

22.(10分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米〃J、时，轿

车行驶的速度是60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中08,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的

时间/(小时)的函数关系的图象.试求点8的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求“的值.

依题意得:40(x+1)=60x,

解得x=2.

轿车出发后2小时追上大巴，

此时，两车与学校相距60X2=120(千米),

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米;

(2)；轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米,

大巴行驶了3小时，

：.B(3,120),

由图象得A(1,0),

设AB所在直线的解析式为y=kt+b,

.[k+b=O

*l3k+b=120，

解得(k=60,

lb==60

：.AB所在直线的解析式为y=60/-60；

(3)依题意得:40(a+1.5)=60X1.5,

解得。=3.

4

.•.a的值为旦.

4

23.(10分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OA8C是边长为3的正方形，

其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-7+6x+c经过A,C

两点，与x轴交于另一个点£).

(1)①求点A,B,C的坐标；

②求6,c的值.

(2)若点尸是边8c上的一个动点，连结AP,过点P作PM_LAP,交y轴于点M(如

图2所示).当点P在BC上运动时，点M也随之运动.设CM=n,试用含机

的代数式表示〃，并求出〃的最大值.

(3,0),B(3,3),C(0,3)；

②把A(3,0),C(0,3)代入抛物线y=-_?+6x+c中得：(~9+3b+c=0

\c=3

解得：代=2；

Ic=3

(2)\'AP±PM,

：.ZAPM=90°,

AZAPB+ZCPM=90°,

VZB=ZAPB+ZBAP=90°,

JNBAP=NCPM,

VZB=ZPCM=90°,

:.XMCPSXPBZ

・PC=CC|np3-m_n

*,ABPB，、~3~

..3n=tn(3-m),

:.n=--1^2+机=-A(n?-—)2+A(0〈/H<3),

3324

;-A<o,

3

.♦.当机=旦时，”的值最大，最大值是旦.

24

24.(12分)已知在RtZiABC中，ZACB=90°,a,。分别表示NA,NB的对边，a>b.记

△ABC的面积为S.

(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE

的面积为S”正方形8GFC的面积为S2.

①若51=9,52=16,求S的值；

②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若尸HJ_4B

(如图2所示)，求证:s2ms.

(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形AC。和等边三角形CB