计算机辅助数学教学网站上一、二、七章内容

§1.1CAI的内涵与特征

计算机辅助教学(ComputerAssistedInstruction,简称CAI)源于美国桑代克(Thorndike.EL)的程序教学。历经50多个春秋，随着计算机深度应用于教育，CAI的内涵也在不断发展。其基本特征却日益凸显。下面主要概述CAI、\o"CAI的基本内涵与特"CAI基本内涵及特征。1.CAI的基本背景

20世纪70年代末微机的出现与普及和人工智能技术的发展，引起了计算机应用于教育的第一次革命，CAI对传统的学校教育形成了极大的冲击，声称将取代学校教育的言论甚嚣尘上，时至今日，这类论调仍不绝于耳。尽管这类论调有些夸张，但是，人们试图把计算机当成多种教育环境中的理想工具、试图用CAI改良甚至彻底革新传统学校教育的愿望，由此可窥见一斑。同时，也使人们更加重视CAI效果的研究了。

20世纪90年代初，以多媒体计算机、网络和现代通讯技术等为核心的信息技术（InformationTechnology，简称IT）的出现与发展，推动了计算机应用于教育的第二次革命。凭借网络、多媒体计算机技术等具有的集成性、交互性、直观性、可编辑性等特点，再加上现代认知心理学和建构主义认识论的兴起，CAI拥有了崭新活力，成为一种革新传统教育的利器，以至人们称e-Education或e-Learning时代到来了。

随着各国教育信息化的进程，人们正在更深入地对CAI进行理论与实践的研究，期望CAI就象计算机应用于商业一样富有潜力，无论发达国家还是发展中国家都基于本国的实际制定了有关CAI的政策和具体措施，其研究范围和规模不断扩大，研究方法注重宏观与微观、理论与实验相结合。譬如，在国外，为探究CAI与学科教育的整合，美国苹果公司的教育技术专家进行了一项被称为“明日苹果教室”的10年教育改革实验研究；法国中学部学年CAI数学课程计划持续进行了近20年的CAI与数学教育的整合探索。在我国，尽管这方面的研究起步较晚，但也已经形成了一些共识：比如，将CAI界定为信息技术与学科教育的整合，成为信息技术应用于教育的核心。

无论是基于单纯的CAI效果研究，还是基于CAI与学科教育整合的研究，人们都已经认识到，CAI有着强大的生命力革新着传统教育，其关键并不在于计算机技术的先进性，而在于CAI软件的质量、数量及其与学科教育的有机整合。

2.CAI的基本内涵与特征

以计算机为主要媒介解决教育问题的活动，称为计算机辅助教育，在国外称为CBE(ComputerBasedEducation)。这主要包括两个方面：计算机辅助教学(ComputerAssistedInstruction，简称CAI)和计算机管理教学(Computer-ManagedInstruction，简称CMI)。对前者，人们也使用术语CAL(计算机辅助学习，Computer-AssistedLearning)，或者CBI(Computer-BasedInstruction)。实际上，CAI、CAL、CBI这些术语并没有本质的差别，它们的基本含义都是应用或基于计算机解决教育教学问题的一种思想或一门课程。我们主要用CAI这个通俗的说法来统一这些术语。

随着计算机在教育中的应用越来越深入，CAI的内涵也经历了一些发展。在1960s-1980s初期，即大型教学机器时代，CAI是指以计算机为媒介，通过学生与机器交互而实现个别化学习方式的一种自动化教学技术。这期间的典型代表是斯金纳(Skinner)设计的、基于程序教学的教学机器。在1980s初-1990s中期，也即PC机时代，CAI是指以计算机辅助或替代教师执行部分教学任务，传递教学信息，对学生传授知识和训练技能，提高教学效率和增强教学效果的现代教学技术。这期间的典型代表是安德逊(Anderson)研制的“高中几何智能辅助教学系统(ICAI)”。

在1990s中期后，即当今的网络时代，随着学习理论的发展及其与技术的融合，CAI的形式更加多样、应用领域更加广阔，其含义更加丰富了。CAI已经是超越了过去定位为技术的范畴，已经逐渐成了一门集计算机科学、教育学、心理学、生理学等多学科交叉的新兴学科或课程。

不同的人可能会对CAI的内涵做不同的概括和界定，但都不会偏离CAI的本质特征。我们认为CAI的本质特征是利用计算机或基于计算机解决教学中的疑难杂症或提高教学效率，否则CAI将会失去存在的意义与价值。

§1.2CAI的要素、过程、模式与意义1.CAI的要素或条件

进行CAI必需具备三个要素或条件:硬件、软件和潜件。CAI硬件要素，主要指多媒体计算机(MultimediaComputing)、计算机网络(computingnetwork)、多媒体计算机网络教学系统(Multimedia&network)。这是进行CAI的物质保证。目前在我国大多中小学硬件条件已基本具备。（1）CAI软件

CAI软件，是指用来实现和支持计算机辅助教学过程或学习过程的软件，包括课件、教学资源库、学科平台、积件等。这是进行CAI的桥梁。

课件（Courseware）是指什么？见仁见智。有人说是指教学的应用程序。根据教学目的，教学内容，利用程序设计语言，由教师编制的程序。有人说是指课件设计者把自己对于教学的想法，包括教学目的内容、实现教学活动的教学策略、教学的顺序、控制方法等等用计算机程序描述。

一般而言，课件是指课件设计者基于一定的教学理论（包括学习理论和教学理论等），对某节课进行教学设计（包括教学目标确定、教学内容分析、教学过程设计等），并用计算机技术实现的CAI软件。

课件是最常用的CAI软件。根据标准不同，其有不同的分类。常见的分类是根据课件的教学设计模式进行的。这将课件分为：课堂演示型、个别辅导型、操作与练习型、模拟型、游戏型等。

教学资源库，这事实上属于计算机管理教学（CMI）软件，就教师而言，这类软件为教师提供教学素材，帮助教师进行备课、命题、对学生的成绩、日常行为进行评价与管理。有时，一些教学资源库也能够为学生提供学习资源等。

学科平台，是指专门辅助某门或某些学科教学的CAI软件。教师可以将其作为开发课件的平台，也可以直接用来辅助课堂教学，学生可以基于平台上进行自主学习。与课件相比，学科平台更能够发挥教师的主导作用和学生的主体性。最典型的数学学科平台，如几何画板、超级画板等。

积件（Integrableware）是指具有较小教学意义的教学素材或元件。积件组成积件系统（包括积件库和积件平台）。教师可以利用积件平台把从积件库中选择积件“组装”成是适合自己教学需要的课件。

可以说，积件具有超越其它软件的特征，是CAI理念上的一种突破。与其他CAI软件相比，积件具有如下特征：注重人的主体性；具有开放性，与教材版本无关；基元性、可积性；继承性与发展性；技术标准规范性；易用性、通用性、灵活性、实用性等。

应该说，每种CAI软件都有自身的优点与缺陷。本书主要探讨基于几何画板的课件和积件制作原理与实践。

（2）CAI潜件

CAI潜件，是指实现CAI的信息素养和教学素养，包括计算机基本技术的掌握与应用、CAI的教学理念、教学模式、教学策略、教学方法等思想、观念和方法。这是进行CAI最重要的观念性要素，在国外也有研究者称为人件（peopleware）。

国内外近十多年的研究表明：现代信息技术在学科教学中的运用呈现出“炒得过热，用得太少”、“复杂科技、简单应用”的景象，教师没有真正把信息技术融入到学科教学实践中，没有真正提高自己的教学效果和改善学生的学习。信息技术与学科课程的整合层次仍然处于技术没有被运用或技术的低级运用阶段，或者说CAI还处于比较低效的阶段[1]。

为什么出现这种景象，其主要原因是CAI潜件质量出现了问题。譬如教师缺乏必要的计算机知识与技能、对信息技术在学科教学的价值认定以及对新技术接受的意愿、持续程度和必要的努力等。【回到顶部】2.CAI的基本过程与模式（1）基本模式

一般的教学系统由教师、学生和教材构成。在CAI系统中，由于硬件和软件的介入，而且软件在某些场景中扮演教师或学生角色，因此，教学结构有了新的变化。下图描述了一个典型的CAI过程。从上述基本过程来看，CAI主要有三种基本模式：辅助教学模式、直接模式和循环模式。辅助教学模式即教师用计算机或CAI软件辅助自己的教学模式。直接模式即学生直接向计算机或CAI软件学习的模式。循环模式则是学生既可以直接向计算机或CAI软件进行学习，也可以与教师交流，还可以通过听教师的讲授来学习的模式。

（2）多元模式

目前，在当今的教学实践里，经过广大教师的创造性改造，这三种基本模式演变成多种多样的具体形式。而人们对CAI具体形式的分类，也不尽相同。我国学者从认识论和价值论两个维度来考察CAI模式的分类框架（祝智庭.现代教育技术—走向信息化）。就认识论角度看，存在着两种较为对立的观点：客观主义与建构主义；就价值观角度来看，存在个体主义和集体主义两种对立的观点。借助二维坐标系，将个体主义—集体主义、客观主义—建构主义分别作为描述不同教育文化差别的维度，得到下图(2-2)所示的关于CAI模式的分类框架。图2-2在众多的教学应用模式中，计算机技术获得了多重身份：计算机作为演示工具辅助教师讲解（含模拟实验）、计算机作为协作、交流工具（如BBS、聊天室、微博、视频会议等）、计算机作为个别辅导工具（操练练习、计算机辅助测验、游戏、模拟、借助网络进行专题研究）、计算机为资源环境（扩充教学知识量、提供各种相关网络资源、跨学科资料）、计算机作为加工工具（分析信息、加工信息，用计算机研发各种产品）等等。

各类CAI模式具有各自的特点，其应用侧重点、要求和条件也不完全相同。由于目前课堂教学依然是学校教育的主要阵地，所以本书主要是针对数学课堂教学情境中的CAI进行探讨，其中将主要涉及教学模拟、基于课件有意义的接受和探究模式。【回到顶部】3.CAI的意义

随着多媒体计算机和网络的迅猛发展，推动人类从工业文明走进信息文明、从读文时代走进读网时代，相比于传统的教学工具（黑板、粉笔、电视等），CAI进人了一个全新的发展阶段：多媒化、网络化、协同化、智能化态势，成了教育变革的强大引擎。

有研究者指出，CAI对当今课程改革的意义不仅是教育技术的改革和现代教育技术的提供，更重要的是它促进了课程改革深人、全面开展，是信息技术在课程改革中的重要应用：

①新型的教学媒体提供了课程教学内容表现形式与教材模式的多样化；

②促进了教学手段的现代化和教学模式的变革；

③把教学媒体扩展为新的教育环境并引起了教学结构的变化；

④提高了师生的信息素养；

⑤导致了整个教育目标与评价体系的变化；

⑥带来了人们教育思想、观念和课程教学理论与实践产生的改变。

以上从宏观层面上描绘了CAI对教育产生的影响和意义，后面章节我们将具体而微地探讨CAI在数学教学中的作用。1孙名符方勤华.运用评价手段提高信息技术用于数学课堂教学的有效性[J]，数学教育学报，2007（1）：892何克抗.计算机辅助教育[M]，北京：高等教育出版社，1996§1.3CAI的现状及发展1．CAI的基本现状

经过20多年来的探索，CAI从一门辅助教学的技术走向一门学科，而且成了教师发展的重要课程。但研究表明，CAI在中小学教育中作用与意义，远没有想象那样有影响。CAI主要呈现如下状态。

（1）硬件建设不均衡，使用频率不高。

从硬件方面看，各地区、学校之间差距较大，建设不均衡。发达地区和绝大多数城市中小学学校已完全具备进行CAI的硬件环境，有的学校每个教室都配有多媒体教室。落后地区和县级一下的学校硬件设施不完善，无法保证实施CAI最基本硬件条件。

从硬件使用频率来看，对条件较好的学校，这些设备真正被使用的频率不是很多，多媒体教室主要用于开设信息技术课程，其他课程并没有形成常态用CAI。多媒体教室主要用于研讨课或比赛课，多数时间被闲置或当成摆设。

（2）课件数量丰富，质量需要改善

近几年来，随着网络资源的丰富和发展，中小学课程资源的开发迅猛。课件资源的数量越来越丰富。对于每一节课，我们都可以找到现成的课件。但这些课件能否适合自己的教学，还得需要自己第二次开发，至少需要改善，以适合自己的需要。

(3)应用水平浅层，潜件亟待提升

虽然大多数教师已经掌握了计算机的基本知识和基本操作技能，但技术应用水平停留在浅层次：绝大多数教师仅仅将技术当做查找教学资源的工具；课件制作效率较低，课件缺乏有效的教学设计，大多数用来代替过去的“小黑板”，主要用来增大教学容量、提高学习兴趣、增进知识理解。CAI多数情况下仅是公开课一种的“作绣”。出现这种现状的主要原因是CAI潜件修养不高：缺失正确有效的CAI理念、有效实施CAI的教学策略与方法。

从理论层面来说，CAI具有革新传统教育的力量，不在于CAI技术的先进性，而在于CAI软件的质量、数量，更在于潜件的持续建设与发展。目前亟待解决的是作为CAI潜件的教师信息素养和教学素养的提升问题。如果教师缺乏高效查询信息资源的素养，缺失有效运用CAI软件的教学素养，即使有配备一流的技术，CAI带来的影响力还是不会自动提高。【回到顶部】2．CAI的发展

当前，全球CAI重心逐渐转移到如下主要方面：

（1）在技术应用上，走向虚拟现实和ICAI。

虚拟现实技术（简称VR），是以沉浸性、交互性和构想性为基本特征的计算机高级人机界面。它综合利用了计算机图形学、仿真技术、多媒体技术、人工智能技术和多传感器技术，模拟人的视觉、听觉、触觉等感觉器官功能，使人能够沉浸在计算机生成的虚拟境界中，并能够通过语言、手势等自然的方式与之进行实时交互，创建了一种宜人化的多维信息空间。

ICAI是intelligentcomputerassistedinstruction的简称，即智能计算机辅助教学。这是基于认知科学、思维科学和教育心理学等领域，将人工智能技术应用于CAI的结晶，是智能化的CAI。

虚拟现实技术和ICAI是教育中具有应用前景的“明星”技术，将催生计算机技术应用于教育的又一次革命。

（2）在形式发展上，走向网络教学。

过去几十年来，改造传统课堂教学是CAI的主要形式。当今CAI在形式发展上，逐渐走向网络的教学。网络教学是指以基于互联网（Internet）或局域网（LAN）环境，运用各种教学理念和现代信息技术（包括多媒体技术、数据库技术和通讯技术等）所进行的教学活动，强调教学理念与教学技术的结合。

目前有两种主要的网络教学环境：网络远程实时教学环境和网络远程非实时教学环境。实时教学环境通常需要卫星地面站、通讯线路、视频会议系统、可视电话系统等技术的支持，提供虚拟化的教室，通过语音和图象进行即时交流。网络远程非实时教学环境依赖的硬件条件可以与实时环境所需硬件条件相同，只是人们可以藉由博客、论坛等平台而实现延时交流。

（3）在内容上，走向技术与学科教学整合。

关注教师信息素养的全面提升，关注网络时代教与学习方式的变化，全面实现信息技术与学科教学整合，注重培养具有创新精神和动手实践能力的人才，成为CAI的核心话题。

一般认为信息技术与课程整合实质上是一种基于信息技术的课程研制理论和实践，是指信息技术有机地与课程开发、课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等方面融合为一体，从而对课程的各个层面和维度都产生作用、促进课程整体的变革。

信息技术与课程整合的实质是，通过基于信息技术的课程研制，创生出信息化的课程文化。它针对教育领域中信息技术与学科课程存在的割裂和对立问题，试图通过信息技术与课程的互动性双向整合，促进师生民主合作的课程与教学组织方式的实现和以人的学习为本的新型课程与教学活动样式的发展，建构起整合型的信息化课程新形态。[1]§1.4计算机与数学教育

计算机技术的发展建立在冯.诺伊曼的“计算机模型”基础上的，它本质上就是一种抽象的数学模型，是建立在二值逻辑基础上的推理系统。计算机设计使用二进位数，软件设计依赖离散数学，人工智能的基础是数学方法；信息论主要是借助概略论与数理统计方法来研究信息处理和传递的，它本质上是一门应用数学……所以，计算机技术是数学与工程技术结合的产物。没有数学，就不可能有计算机技术以及在此基础上发展起来的信息技术和网络技术。

当然信息技术的发展、应用也推动着数学的应用与普及，还为数学注入了新的活力、带来了数学的发展。一方面，不断地提出了许多新的数学课题，催生了许多新的数学分支——近代数学、计算机科学、模糊识别等。另一方面，借助于信息技术手段，数学领域里许多新的思想与方法不断取得突破，数学结构与内容越来越丰富。例如，用计算机进行科学计算，可以在很短的时间内收集和处理大量的数据；用计算机进行实验模拟，好多在数学领域无法实现的设想在计算机环境下正在不断实现。

总之，信息技术、计算机技术与数学有着其他任何一门学科所无法比拟的、内在的、不可分割的密切联系。【回到顶部】2.计算机与数学教育

现代信息技术以惊人的速度改变着人们的生存方式和学习方式，也对未来的人才培养提出了新的要求。再加上前述的各方面变化，导致了世界各国对“计算机影响数学教育改革”的重视。譬如，1984年在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会上，大会的四个报告之一就是关于数学教育改革与计算机的。

自上世纪90年代以来，随着现代信息技术在教育领域的应用，信息技术与数学教育的整合成了数学教育心理学国际研讨组（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicsEducation，简称PME）持续探讨和发展的课题。纵观国内外数学教育持续研究与发展的话题，其中一个重要的热点就是计算机辅助数学教学（ComputerAssistedMathematicsInstruction，简称CAMI）。其含义主要是指在数学教学中充分利用计算机的优势来解决数学教学中的问题，改善数学教学的品质。目前世界各国的数学教育研究都在关注CAMI在数学教育中的新发展：信息技术与数学课程的整合。§1.5信息技术与数学课程整合

信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。目前世界各国的数学教育研究都在锁定CAMI在数学教育中的发展，主要指向信息技术与数学课程的整合。下面主要从信息技术与数学课程整合的含义、基本原则与目标、整合的层次、整合的策略与方法等谈谈信息技术与数学课程整合的问题。1.信息技术与数学课程整合的含义

一般地，整合是指基于一定学习和教学理论，将现代信息技术（一般指多媒体计算机、网络等硬件和《几何画板》等数学教学软件或平台）有机融入课程设计、教学设计、教学实施过程中，以提高教师的教学效益与学生的学习效益。所以信息技术与数学课程整合的着眼点，应该是基于数学学科特点、数学学习和教学理论，而非随心所欲，无章法可循。【回到顶部】2.信息技术与数学课程整合的基本原则与目标

我国《义务教育阶段数学课程标准》指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

我国《普通高中数学课程标准（实验）》特别将“注重信息技术与数学课程的整合”列为十大课程的基本理念之一，明确指出，“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”

两个标准指出了信息技术与数学课程整合的基本原则就是充分发挥信息技术的优势，并有机融入数学课程设计、教学设计、教学实施过程中，帮助学生理解数学本质，提升学生的数学素养。

信息技术与数学课程整合的基本目标是提升教师的教学效益和学生的学习效益。这里的效益不仅仅指节约时间的效率和具有短期目标的效果，而且指向具有较长远受益的成效。对教师而言，一方面，信息技术应能够如同粉笔、黑板、幻灯片等传统工具一样，很自然地成为教师高效益的教学工具（解决教学中的疑难杂症问题和提高教学效率的工具），另一方面，信息技术能够成为教师终生受用、发展自身专业素养的学习工具。而对学生来说，信息技术则应是高效益学习数学的工具。【回到顶部】3.信息技术与数学课程整合的层次

现代信息技术本质上如同传统工具，是中性的，本身无所谓好坏。它的价值与功能完全取决于教师如何使用它。运用恰当，它就是有效教学、高效教学的催化剂；运用不当，则可能成为教学的障碍。也就是说，整合不是“技术+课程”或“技术+教学”或“技术+学习”的简单叠加，而是将现代信息技术有机融入到课程设计、教学设计和教学过程中，提升教学效益。

当然，整合目标的实现不可能一蹴而就，需要教师在日常教学中有意识地贯彻、不断付诸实践和行动，不断提高整合的层次。

从技术的作用发挥来说，较低层次的整合主要体现：现代信息技术的作用主要是查询教学资源的工具、编制教学素材的工具、增加教学信息容量、演示教学内容等。如教师应用网络查询教学资源、运用word编写数学教案，运用PowerPoint修改或制作课件等。

中等层面的整合主要体现：现代信息技术的作用主要是辅助教师【回到顶部】4.信息技术与数学课程整合的基本策略与方法

在教学实践中，实现上面的整合目标并非易事。教师的数学素养、数学教学素养以及信息素养是产生较高整合效益的不可或缺的关键因素，这就是CAMI的潜件问题。现实中，很多教师尽管具有较高的信息素养、教学理论水平，且积淀有一定教学实践经验，但进行整合时，并没有达到较高整合目标，也没有产生实际效果。也有很多教师在整合时，尽管产生了较好的效果，但花费过多精力与时间，得不偿失。因此，“如何有效整合”是一个关键问题。根据大量的教学实践，我们认为数学教师达到较高水平的整合目标，可以选择“高效找、合适改和有效用”的策略。⑴掌握获取和处理信息资源的基本技能与策略。

很多教师苦于数学课程资源难寻，其主要原因是教师的网络搜索策略和方法欠佳。当今网络资源如同知识海洋，应有尽有。但要找到自己想要的资源，如果没有一定网络搜索策略和方法，可谓“大海捞针”。其实，以我们经验，中小学任何数学资源都可以在互联网上找到。如何“大海捞针”？捞针后，对“针”如何加工处理为自己的教学服务，教师需要掌握获取和处理信息资源的基本技能与策略，譬如，快速查找数学课程资源的策略，高效学用word、PowerPoint基本技能等。这将在第三章具体探讨。⑵掌握高效制作数学课件的原理与方法。

经常听到很多数学教师抱怨数学课件制作之费劲，或即使制作了数学课件，课件内容大多是数学教材内容的搬家，课件仅仅是“电子黑板”。分析主要原因是教师经常为技术而技术，即学了很多软件，但没有掌握最便利的技术，或制作课件时，只考虑技术的特点，没有认真考虑数学教学设计，更主要的是没有反思如何将技术与数学教学二者统一起来。将技术融入数学课堂，“如何设计高质量的课件”是主要方面。我们将在第二章对此进行具体探讨。⑶掌握有效运用技术的原理与策略

技术介入课堂教学，教学结构形成了“教材—学生—教师—技术”四个要素的互动关系。进行CAMI，教师的教学理念、教学模式、策略和方法不发生相应的变化或探索新的策略和方法，是很难真正发挥出技术对数学教学应有的效用的。因此，实现较高水平的整合目标，教师除了掌握上面提及的两点外，还应该革新传统的教学理念、努力创新教学模式、策略与方法，即需要掌握有效运用技术的原理与策略。我们将在下章探讨这个问题。【回到顶部】

解决传统数学教学方式难以解决的疑难问题，激发学生学习兴趣、动机等非认知素的投入，促进学生高效理解数学本质，发展数学思维能力，提升数学素养。

较高层面的整合主要体现：信息技术不仅是教师教学工具，更是学生的认知工具。教师应用信息技术营造有效的学习环境，促使学生学习方式的改变，促进学生积极主动地探究、学习，积淀积极的情感态度，发展较高层次的数学素养。

值得指出的是，实现整合目标的层次越高，对教师的信息素养、数学教学素养要求越高，而且要求教师具备一定的整合策略和方法。因此，对教师而言，根据软、硬件条件、以及具体教学任务的不同，在同一教学过程中可以采用不同的具体的整合层次，而实现整合的目标，更关键的却是具备潜件的修行。§2.1行为主义学习理论与CAMI

行为主义心理学认为，学习是由于经验的反复练习而引起的行为比较持久的变化。譬如，学生反复地练习乘法口决表，最后能背诵出来，学生对各种数学题型不断的强化训练，可能会“熟能生巧”。一般的，行为主义心理学认为学习的实质是刺激-反应的强化与联结，学习的条件是动机、行为参与、奖惩，学习的过程是不断刺激－反馈－强化，学习的结果是行为塑造。因此，教学涉及的基本原则是：“小步子、循序渐进、序列化、强化、自定步调”，基本模式如图2.1。图2.1：行为主义的教学设计模式下面以简单除法为例说明行为主义的教学设计模式应用。教师或课件先呈现一个问题8÷4=?如果学生回答是2，教师或课件及时呈现一个类似“你真聪明”的反馈信息，给予正强化，并给出另一个类似的题目12÷6=?加以巩固；如果学生回答不是2，教师或课件及时呈现一个类似“请想一想，再算一遍”的反馈信息，给予负强化。在这样的交互之后，再出现这样的刺激条件，学生回答是“2”的可能性就要大得多。§2.2认知主义学习理论与CAMI

认知学习理论，认为世界是由客观实体、实体的特征以及客观事物之间的关系所构成。与行为主义学习理论所不同的是它强调学习者内部（心理）的认知过程，特别是多媒体学习的认知理论为CAI提供了强大的理论支持。本节主要从感觉登记系统与瞬时记忆、工作记忆系统、长时记忆系统三个方面概述脑的信息加工模型。1.脑加工信息的基本模型

学习依赖脑，脑结构与功能的优化离不开学习。研究脑与学习，必然探讨脑的加工信息模型。脑加工信息的模型有很多，但只有当模型可以预期或解释学习等行为时才有效。图2.2就是一个人脑加工信息的基本模型。【回到顶部】2.感觉登记系统与瞬时记忆

脑每时每刻都在通过听觉、视觉、触觉等感官接收来自环境的大量信息，但脑有一个包括丘脑和部分脑干的网状激活系统，该系统能够过滤成千上万无关信息的刺激，而聚焦并登记与学习相关的信息，因此该系统也称为感觉登记系统。感觉登记系统如同信息接待室，几乎进入感官的所有信息都能被登记；但感觉登记系统又如同过滤器，只有受到特别注意或模式识别的信息，才能转入工作记忆，并在那里赋予意义。据科学家推测，新信息的绝大部分在进入脑的时候就立即被感觉登记系统滤出或丢失了。

经过感觉登记系统过滤筛选后，未丢失的感觉信息由丘脑传送到人脑专门处理视觉、听觉、触觉和味觉信息的皮层的感觉加工区，并经历瞬时记忆(也叫感觉记忆)。瞬时记忆都能将感觉刺激的物理特征的精确表征保持几秒钟或更短的时间。瞬时记忆完全依据信息所具有的物理特征编码，图像是瞬时记忆的主要编码形式，但对于那些新异信息的刺激，譬如新颖的东西、鲜艳的色彩、特别的声音、运动的物体和光等刺激信息，更易引起脑的注意，发生高质量的瞬时记忆。【回到顶部】3.工作记忆系统

工作记忆系统是一个对来自感觉登记系统的信息和长时记忆提取的信息进行暂时性的加工和储存等心理活动的记忆系统，是人脑对语言理解、学习、推理、运算、情感体验等学习过程的中枢。它象是一张“工作台”，可以暂时存放一些信息在上面，还可以加工处理这些信息。根据任务不同，工作记忆在不同的脑区进行，而额叶(尤其是前额皮层)是其主要区域。

工作记忆在结构上类似如图2.3所示的“瓶颈”结构模型。一般的，该模型由三个层次结构组成，且具有不同的功能。第一层是中央执行(centralexecutive)，是工作记忆的核心，负责各子系统之间的管理和策略的选择与计划，完成最高级的控制过程；第二层是加工和暂时贮存信息的三个子系统：视空间画板(visual-spatialsketchpad)、语音环路(phonologicalloop)和情节缓存(episodicbuffer)。视空间画板加工且暂时贮存视觉/空间信息，语音环路加工且暂时贮存听觉/言语信息；情节缓存则主要是一个贮存多种编码信息的系统，为来自用不同方式编码的系统间的信息提供了容量有限的交汇地，能够对多种来源的信息进行同时加工。第三层是长时记忆系统，包括视觉语义、情节长时记忆和言语。该模型强调工作记忆和长时记忆之间的联系以及各子系统信息整合的加工过程。图2.3外界信息量是巨大的，但通过工作记忆这个瓶颈，内化到脑中的信息却是非常有限的。因此，工作记忆是制约人类认知有限性的“瓶颈”。这主要体现在两个方面：①容量有限。对新信息的加工，十四岁以上的青少年(或成人)的工作记忆一次只能加工2.3个组块信息。②保持的时间和持续加工时间有限。在没有复述的情况下，工作记忆只能保持信息大约15-30秒。而在复述的情况下，正常的年轻人(或成人)有意加工所持续的时间也只有10-20分钟，受到干扰就会消失，之后就会出现疲劳或厌烦，注意力下降。

正因为工作记忆的瓶颈结构，使得它加工信息时具有下面·特征：①对影响生存的信息被立即加工。当个体受到威胁生存的信息刺激后，脑内的网状激活系统会激发肾上激素的生成并传遍脑，使个体停止其他不必要的活动，将注意力转向该刺激源。②优先加工较强情感的信息、有意义的信息。当个体对某种情境产生情绪性反应时，脑内的边缘系统就会起主要作用，暂缓其他活动，因为从丘脑到杏仁核的通路比丘脑到人脑皮层的通路短得多，也因此，脑常常先受到情绪的影响，而做出非理性反应。人脑也偏爱有意义的信息，因为有意义的信息具有类似神经网络间的某种内在联系。③决策特征是满意决策，即每次认知加工并不是做出一个唯一的、最好的，或最合适的决策，而是选择一个能达到目的的、“足够好”的决策，即获得一种满意感就行了。

工作记忆的结构和信息加工特征使得人类注意、记忆、思维等认知活动主要趋向系列加工(类似于计算机的内存有限，从内存到外存的存取需要时间，以及计算机的储存组织形式)。这些是人脑加工所有信息的基本生理约束。正是这种约束，从而成为制约人类认知的瓶颈，使人们表现出“有限理性”，即思维过程表现为一种串行处理或搜索状态(同一时间内考虑的问题是有限的)，选择性注意、知识和信息获得的速度等有限，与此相适应，有限理性的制约又引起价值偏见和目标认同(类似于无知和某种目的意识所产生的宗教或信仰)，而价值偏见和目标认同反过来又限制人们的有限理性(类似于宗教或信仰对科学和经验事实的抵制和排斥)。【回到顶部】4.长时记忆系统

在图2.3所示的模型中，长时记忆系统的信息主要来自工作记忆的信息复述，也有一些是感知中印象深刻的信息一次性进入，如那些激动人心引起强烈情绪体验的信息，可直接进入长时记忆系统被储存起来。信息经过工作记忆加工进入长时记忆系统，然后保存在一个或多个长时存储区中。长时存储区的信息是以一定规律存放的，不同的记忆存储于不同的位置，在回忆的时候，记忆被集合在一起，这些集合区就称作汇集区。

长时存储区中的信息帮助个体理解事物、了解自然法则，形成真、善、美等观念。所有这些内容构成了个体对周围世界看法的基础，即个体的认识信念系统。

自我概念(如图2.3中的面孔表示)隐藏在认知信念系统中。认识信念系统描绘了个体看待世界的方式，而自我概念则描述了个体看待自我的方式，即个体对自我各种身心状况总和的意识，它包括自我认知、情感和意向等。自我概念由过去经历所构成，有意义的经历能提高自我概念，能够产生积极的自我行为和观念。而带有消极意义的经历(如受到处罚等)则会降低自我概念，使个体只关注自己的不足和缺点，而看不到自己的优点。这些经历往往会产生强烈的情绪反应，杏仁核将它们跟认知事件一起编码和存储，以至于每当个体回想起这些事件时，都会再次经历相同的情绪反应。§2.3多媒体学习的认知理论的基本观点

基于人脑信息加工模型和心理学家维特罗克(M.C.Wittrock)的生成学习理论(GenerativeLearning)，教育心理学家梅耶(R.Mayer)等人提出了一个多媒体学习的认知理论模型，并进行了大量实验，提出一些对研究CAI很有启发意义的观点。下面主要从两种本质不同的信息、工作记忆加工信息的双通道、有意义的学习过程、有意义学习的结果等方面简介这一模型及其意义。1.言语化信息和视觉化信息是两种本质不同的信息

一般而言，多媒体需要从三个层面理解：承载信息层面，指承载多种信息的技术设备（如计算机、网络、投影仪等）；表征信息层面，指信息的表示形式（如文本、图形、声音等）；信息通道层面，指信息接受的感官通道（视觉或听觉）。如不能正确的区分这三个层面，会产生很多误解。譬如，如果仅从第一个层面来考虑，严格地说，打印的课本不属于多媒体之列，那么有一种误解就是认为多媒体技术本身影响了学习。事实上，国外很多“媒体效应”的实验已经很清楚地表明：多媒体技术并没有带给学习者有意义的学习过程和好的学习效果，不考虑表征和通道层面，认为多媒体技术影响了学习，这种看法是简单的和错误的。[1][2]图2.4

理解多媒体，更需要从后两个层面的思考。表征信息层面的多媒体，它关注的是应该运用什么表示形式呈现多媒体信息，促使学习者进行有意义的学习。虽然信息的表征形式多样，但从学习的本质看，只有两种本质不同的表征在充当主角，其一是言语化表征(书面语言、口语、数学符号等特殊符号)，譬如，在幼儿教学中经常运用“2象小鸭水中游、3象耳朵能听话”这种口语来传递“2”和“3”的形象；在高中数学教学中运用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”中“孤帆远影”来描绘数学极限概念的心象。其二是实物、图形、图像等视觉化表征。图形表征是由数学描述的线条和色块组成的，图像表征由像素组成。譬如小学教学中运用“”实物情境来表征“十”的意义；在高中椭圆概念教学中常常取一条一定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的两点处(如图2.4)，套上铅笔尖，拉紧细绳，慢慢移动笔尖。这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个椭圆。画轨迹的过程可以说是“椭圆”概念的动态图形表征。[3]

感官通道层面的多媒体，它关注的是呈现的信息是否包含了多个感官通道信息，以便学习者运用多个感官通道进行有意义的学习。从通道层面看，多媒体教学信息主要有视觉信息和听觉信息。在基于计算机的环境中，经由视觉通道加工的信息可以是屏幕文本或图形，经由听觉通道加工的信息可以是视频中解说等各种声音；在基于课本的传统教学，经由视觉通道加工的信息可以是打印文本、插图、黑板板书或图形，经由听觉通道加工的信息主要是教师的解说。

由上，表征和通道层面的多媒体意义指向多媒体教学信息，而非技术。设计多媒体教学信息的目的指向有意义学习过程与结果。【回到顶部】2.工作记忆加工信息的双通道

工作记忆加工多媒体信息主要有视觉/图像通道和听觉/言语通道(图2.5中的两行表示加工信息的两个通道)。虽然呈现的多媒体信息，譬如文字和图形的信息是无限的，长时记忆的容量也是无限的，但无论是视觉/图像通道，还是听觉/言语通道，它们加工和暂存信息的容量是十分有限的。设计的多媒体教学信息，如果不考虑工作记忆容量有限性特征，经常会出现认知超载(cognitiveoverload)，即学习者需求的认知加工容量超过工作记忆的认知容量，结果影响学习效果和效率。【回到顶部】3.有意义的学习过程是主动“选择-组织-整合”的过程

多媒体学习不是信息获得，而是主动建构意义的过程。在此，“意义”与认知加工的深度相关，认知加工越深，意义越丰富。在多媒体学习中，有意义的学习过程必须是积极主动的认知加工过程，在这个过程中，学习者需要在工作记忆中进行大量的认知加工。这些加工包括学习者注意呈现的多媒体信息，组织信息为一个与学习主题一致的结构(如逻辑关系、因果链等)，把呈现信息与长时记忆中先前知识经验进行整合。具体而言，主动加工包括五种认知加工：选择文字、选择图形、组织文字、组织图片和整合。图2.5中附有文字标识的箭头表示主动加工。需要指出的是，对信息的选择、组织和整合并非总是以线性的顺序发生，有时也会反复进行，这些过程受元认知调节和监控。【回到顶部】4.有意义学习的结果是整合的心理模型

多媒体教学信息经过有意义学习过程，在不同时期的信息表征层次不同，最后生成的是整合的心理模型。图2.5中五列表示信息表征的五种层次-物理表征(如文字和图片)、感觉表征(在学习者的耳朵或眼睛里)、浅层的表征(如被学习者注意的声音或图像)、深层的表征(如学习者建立的言语和图形模型)和整合的心理模型(由深层的工作记忆表征和长时记忆中已有知识经验的整合)。

整合的心理模型并非容易生成，还需要言语模型与图像模型之间的协调、转译等深层加工。整合的心理模型是多媒体信息最后内化为具有丰富意义的认知结构，它具有如下特征：①简洁的(Concise)：简明扼要且包含足够的细节；②一致的(Coherent)：言语模型与图像模型具有连贯一致的意义；③具体的(Concrete)：由恰当的相似层级所呈现；④概念化的(Conceptual)：具有潜在的意义；⑤正确的(Correct)：对象及其内在关系与实际的对象和事件具有相关性；⑥周密的(Considerate)：既有恰当的言语化表征，又有精致的视觉图像。

譬如，有效运用多媒体辅助“椭圆的定义以及标准方程”教学后，如果学生如果经历上述过程，他在头脑中建构了椭圆概念的整合模型，那么他会说出椭圆的书面定义，会写出焦点在x轴上（或y轴上）的椭圆标准方程，会画出焦点在x轴上（y轴上）的椭圆图形，更为重要的是他还能够解释如何获得(a<b)这个结构及对应图形，并将如何建立标准方程的数学思想方法，迁移到双曲线、抛物线等内容学习的情境。§2.4CAMI的教学设计原则与策略

教学设计(InstructionalDesign，简为ID)也称教学系统设计(1nstructionalSystemDesign，简为ISD)。一般而言，教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标(或教学目的)、教学条件、教学方法、教学评价等教学环节进行具体计划的系统化过程[1]。教学设计是为解决教学实际问题而创设一个有效的教学系统，其目的和手段是优化教学系统中各种因素及其组合，力求学习结果最优化。下面主要基于数学教育设计的基本任务、CAMI本质特征谈及CAMI的教学设计原则与策略。1.数学教学设计的基本任务

数学教学设计是指基于数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等，应用系统科学的方法对一节数学课的各个要素、结构和功能进行整体考察，优化数学教学过程和学习结果，而进行的系统设计过程。

一般而言，数学教学设计的任务主要从如下几个方面思考[2]：⑴学习者分析，这主要包括对学习者的特征分析、学习者的起点水平分析和学习者的学习风格分析，其目的是在教学中始终保持“心中有学习者”，以便更有针对性地开展教学；⑵设计教学目标，这主要包括设计与陈述教学目标或学习目标，其目的是在教学中始终保持“目标明确”；⑶设计教学内容，这主要包括设计教学内容或学习材料（主要是课件），其目的是在教学中始终保持“教学信息优化”；⑷设计教学活动过程，这主要包括选择数学教学模式、设计教学策略与方法等，其目的是在教学中始终保持“学习者积极主动参与”学习过程。【回到顶部】2.CAMI的教学设计原则与策略

从数学教学设计所包含的任务看，教学设计是一个系统设计的过程。在此，我们无意打算作系统考察，而试图基于数学学习、数学教学规律和前面的基本原理，指出CAMI教学设计的基本原则是“减负增效”，主要探讨两个基本问题：其一，如何从教学设计的基本原则和策略上，探讨优化教学内容的信息结构；其二，如何从教学设计的基本原则和策略上，探讨促进或增强学习者深度参与有意义学习过程。§2.5优化设计的基本目标与原则

就教学内容优化设计而言，根据CAMI的内涵、多媒体学习的认知模型，优化教学内容设计，其基本目标要指向优化多媒体的教学信息，便于学生充分内化多媒体信息。下面从信息打包原则及应用策略、空间邻近原则及应用策略、时间临近原则及应用策略、一致性原则及应用策略以及双通道原则及应用策略等方面探讨基本原则及其衍生的策略与方法。

1.信息打包原则及应用策略

信息打包原则是指在设计数学教学内容时，尽量将数学教学信息设计成有意义的“信息包”或组块，因此也可以叫“组块原则”。这种“信息包”的信息结构，从数量上说，教学内容的多媒体信息包含言语化信息和视觉化信息；从质量上说，无论是言语化信息还是视觉化信息，它们与学生长时记忆系统中原有的数学知识经验具有某种“非人为的”、“实质性”的关联。这样的信息结构具有信息互补、相互解释与建构深度意义的认知功能，是优化的信息，更有助于学生内化。

从中小学数学学习对象来看，几乎每个学习对象都能够用言语化和视觉化两种信息表示出来。我国数学家华罗庚曾说，“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”[1]这事实上说明了，数学学习对象具有双重的信息表示。当然这里的“数”主要是指数学中言语化信息：文字、数字、公式、数学概念、数学性质、数学定理等；相应地，这里的“形”主要是指数学中模型、图像、几何图形等视觉化信息。

在数学教学实践中，很多教师关注教学内容的言语化信息，而忽视或不清楚视觉化信息在数学学习中作用。事实上，视觉化信息描绘了数学学习对象的具体、形象、直观的意义，便于学生较为快捷地将数学的整体结构和意义视觉化。[2]“一图胜千文”就是这个道理。从脑科学来说，视觉化信息的内化与生成既是人脑右半球的功能所驱动，也是右半球功能发展的外在促进。[3]因此，在设计教学内容时，尽量进行信息打包设计，下面的策略值得思考。

⑴

在课件内容设计时，若提供说明该学习内容的文本等言语化信息时，也应该提供凸显该文本含义的图形等视觉化信息；提供学习内容的图形等视觉化信息化，也应该提供描述图形的关键词语。

在呈现数学教学内容中，如果仅仅提供学生符号化、形式化的言语化信息，常常使学生望而却步，难以理解数学本质，甚至使学生丧失学习数学的信心。但如果呈现言语化信息一致的图形信息，即信息打包设计呈现，将极大地促进和增强学习者的数学理解，提高学习者学习数学的信心。譬如，在学习等差数列求和公式时，如果仅仅从代数符号的运算上给出证明，学习者很难理解为什么会出现倒序相加这种方法？但若再呈现如图2.6的图形信息，学生会立刻想到，这不是求面积或计算中常用到的凑整的方法吗？图2.6再如，在学习证明不等式：，如果仅仅运用符号证明，对大部分学生来说理解是有一定困难的，沮丧感由此而生。若运用图2.7（A）和图2.7（B）视觉化出来，就显得非常具体、清晰明了。图中把表示为坐标点(b,a)，从原点到(b,a)所连接的直线的斜率就是，因而从图像上看分数越多，直线的斜率越大。图2.7（A）是的情形，同理可证的一般情况(2.7（B）)。平行四边形强调了“中间”，并且是性质的论据，所以给符号代数证明添加了直观意义和说服力，增强了学习者的理解和信心，并领略到数学丰富活泼的一面。图2.7（A）图2.7（B）⑵

在课堂教学（无论是基于课件还是基于课本）中，在设计教学内容时，若呈现该学习内容的言语化信息，应尽量提供描绘该内容的图形等视觉化信息；呈现图形时，也尽量提供描述它含义的关键词语。

譬如，在教学“2+3=？”时，根据信息打包原则，课件的信息可以进行如图2.8所示的打包设计。其中左边是视觉化信息，而右边是语言化信息。这是一个丰富的“信息包”，便于学生高效加工和内化信息。图2.8【回到顶部】

2.空间邻近原则及应用策略

空间邻近原则是指在信息打包时，尽量使说明同一数学学习对象的言语化信息和视觉化信息在空间上邻近或组合呈现，而非远离或分离呈现。

根据数学学习特点、多媒体学习的认知理论，无论是听觉/言语工作记忆，还是视觉/图像工作记忆，它们加工信息既相互独立，又相互参照。当言语化信息和其对应的视觉化信息在空间上彼此邻近或组合时，一方面工作记忆不必花费太多的认知资源或能量去搜索一致的信息，而集中注意对多媒体信息进行选择与组织；另一方面，工作记忆更有可能同时保持刚加工的初步信息，继续进行深度意义的加工。

另外，邻近原则也是结构主义和格式塔心理学认同的知觉原则。[4],[5]因为，心理结构的简化形式往往与客观对象的完形是同构的。而最优形式的完形，其特征是简单性、规律性、连续性和成分之间的邻近性等等。这些特征为学习者的知觉活动产生经验整体提供优越的条件。

在教学实践中，我们经常看到，如果言语化信息和其对应的视觉化信息在空间上彼此远离时，容易使学生产生“注意分散效应(split-attentioneffect)”，即指学生在学习的过程中必须相互参照多元信息结构并加以整合才能理解，但由于多元信息结构处于分离状态，学生将注意分散去搜索相关信息而浪费整合信息需要的认知资源或能量，这无形减损了有意义学习的过程。[6]因此，有研究者叫这种现象为“空间邻近效应(spatialcontiguityeffects)”。[7]虽然空间是一种经济的资源，但无论是纸质的学习材料还是课件，抑或教师在黑板上的板书，可用的空间是非常有限的，只能容纳有限的言语化信息或视觉化信息。因此，在有限的空间中，如何打包信息，促进深度意义的学习过程，空间邻近原则提供了一种如何优化信息的组织的理论依据。⑴

在设计课件内容时，若提供说明该学习内容的文本等言语化信息，应尽量凸显与该文本含义匹配的图形等视觉化信息，及按照空间邻近原则组织这些信息；若提供学习内容的图形等视觉化信息化，应尽量将描述该图形的言语化信息(如符号标记、关键词语等)与该图形匹配，并按照空间邻近原则设计，或将描述图形的关键词、符号置于图形中。

譬如下面两组例题设计(分离与组合)带给学生不同的学习效果。问题：已知在△ABC中，图2.9（A）是分离式呈现例题，即问题和相关解答过程是空间分离式呈现，而图2.9（B）是组合式呈现例题，满足空间邻近原则的设计。实验结果表明，比较学习图2.9（A）的学生，学习图2.9（B）的学生在迁移测试中表现更好。[8]图2.9（A）分离式呈现

图2.9（B）分离式呈现⑵

在课堂教学（无论是基于课件还是基于课本）中，在设计教学内容时，若板书或课件呈现抽象的文本等言语化信息时，应尽量在其旁边提供凸显文本含义的视觉化信息(如模型、图形、图像或动画等)；若呈现该学习内容的言语化信息，应尽量在空间上邻近提供描绘该内容的图形等视觉化信息。

譬如给小学生讲“0.1和0.5谁大”时，如果应用如图2.10(A)两圆形中面积大小来说明问题，就不如应用如图2.10(B)中两根铅笔中长度来说明。因为前者是单一的信息，后者既有图形信息又有符号信息，且满足空间邻近原则。图2.10(A)图2.10(B)

再如，在课件呈现的教学内容中，常常看到教师这样的设计：在一张幻灯片中呈现数学题目，而在另一张却呈现该问题的解答过程。这种问题与解答分离的设计也是违背空间邻近原则的，是不优化的信息。

又如，在运用课件上课时，常常看到教师坐多媒体设备或手提旁解说远离自己的屏幕上的内容，很多学生无法集中注意教师的解说信息。这实际上也是违背空间邻近原则的，是不优化的信息。【回到顶部】3.时间临近原则及应用策略

时间临近原则是指在信息打包时，尽量使同一数学学习对象的言语化信息和视觉化信息在时间上同步或临近呈现，而非异步或间断呈现。

根据数学学习特点、多媒体学习的认知理论，无论是听觉/言语工作记忆，还是视觉/图像工作记忆，它们加工信息既相互独立，又相互参照。当言语化信息和其对应的视觉化信息在时间上同步或临近呈现时，一方面工作记忆不必花费太多的认知资源或能量去搜索一致的信息，而集中注意对多媒体信息进行选择与组织；另一方面，工作记忆更有可能同时保持刚加工的初步信息，继续进行深度意义的加工。

同空间邻近原则的理论依据，结构主义和格式塔心理学理论也为此原则进一步提供理论基础。因为时间的连续性特征为学习者的知觉活动产生经验整体提供优越的条件。[9]与时间临近原则相关的经典研究源于有配音的电影研究。研究指出，文本处理是由语音信息的建构驱动的，而图形理解是由视觉信息处理驱动的，学习者能够单独使用听觉/言语或视觉/图形来建构学习对象的含义，但当两类信息/同步或临近呈现时，可以相互作用，能够保留每种原始信息，而且视觉/图形是主要的信息源，听觉/言语信息则只是进一步详细阐述。[11]大量试验证实，在呈现言语化信息和视觉化信息时，比较同时/同步或临近呈现，间断/异步呈现更容易使学习者产生“注意分散效应”。[12]因此也有研究者把这种学习现象称为“时间临近效应(temporalcontiguityeffects)”，即意义相近/相同的言语化信息和视觉化信息在时间上同步或临近呈现要比异步或间断呈现更能促进学习者有意义的学习。[13]相对空间来说，时间是一种稀缺的资源，要在一节课达到预定的教学目标，必然在有限时间内如何分配和组织信息，为学生有意义学习提供时间保障。对此，时间临近原则提供了某种决策。⑴

在课件内容设计时，若提供说明该学习内容的文本等言语化信息时，应尽量将凸显该文本含义的图形等视觉化信息与其时间临近设计；若提供学习内容的图形等视觉化信息化，应尽量将描述该图形的言语化信息(如符号标记、关键词语等)与该图形时间临近设计。

譬如，在函数单调性教学中，为了帮促学生通过观察图像理解函数的增减性，教师先呈现用几何画板设计图2.11的静态图形，接着让学生观察函数图像在定义域I内的某个区间D(x轴上的粗线段AB)的特征，然后让学生说说观察的结果，并尽量用数学符号语言描述图像特征，当然大部分学生是难以概括出形式化语言的，最后教师用几何画板动态精细地描绘图像的变化：x1与x2任意交换位置，那么y1与y2随着x1与x2位置变化产生同步变化，同时用概括性语言：同增同减；当线段AB变化时，即当B运动到C点，y随x的变化关系可能同步也可能异步（增减相反）。这样的信息设计体现了时间临近原则，有助于学生理解函数增减性的本质。图2.11【回到顶部】

⑵

在课堂教学（无论是基于课件还是基于课本）中，在设计教学内容时，若板书或课件呈现抽象的文本等言语化信息时，应尽量同步或临近提供凸显文本含义的视觉化信息(如模型、图形、图像或动画等)；若呈现该教学内容的言语化信息，应尽量在时间上同步或临近提供描述它们含义的言语化信息(如具体性言语、关键词语与符号标记等)。图2.12图2.13譬如，在讲异分母分数加减法时（请见附件），在比较2/3和3/4的大小时，可以用几何画板做如图2.12的课件：根据时间临近原则可以这样设计：当分数的分子或分母变化时，图形的阴影部分也跟着变化，便于凸显分数的本质含义（刻画部分与整体的数量关系）;持两个分数分子大小一样，当控制分母变化，图形的阴影部分也跟着变化，这形象生动地演示了异分母分数加减法的基本原理。

然而，在听课和研究课例子中，我们发现大多教师没有遵循时间临近原则。譬如，教师在运用模型或运用课件解释某个学习对象时，一般叫学生观察屏幕，说着“这个…,个…”，有时还不时切换页面，学生经常“云里雾里”，不知教师指哪个学习对象，自然不能同步加工学习对象。譬如，某教师在讲“椭圆的准线”概念时，就只顾自己在讲台上讲，学生不知准线在哪里。如果教师运用电子粉笔或《几何画板》的标记功能等视觉化技术，在讲解椭圆的准线概念时，在叙述准线定义的同时，用《几何画板》的标记功能同步标记出准线的位置(如图2.13)，去指引学习者同步观察，效果就很不同。【回到顶部】4.一致性原则及应用策略

一致性原则是指在信息打包时，尽量使“信息包”的信息结构与数学学习对象的结构成分保持一致，剔除与学习对象的结构成分不一致的、无关的信息，使“信息包”的信息结构保持精简。这与很多研究者提出的kiss（KeepItSimpleandStupid）原则是一个含义，即在多媒体教学信息设计时，应该剔除无关主题的信息，保持精简的信息结构,越少就是越多(lessismore)”。[14]

一致的信息结构是指“信息包