2023年云南省新平县高三最后一卷数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量k|=1石=若0+4_1_(£询，则实数机的值为()

A.-B.—C.+-D.+—

2222

2

2.在平面直角坐标系xOv中，已知儿,纥是圆F+丁="2上两个动点，且满足西•西=—设4,,纥

到直线x+Gy+〃(〃+1)=0的距离之和的最大值为明,若数列<的前〃项和S“<〃?恒成立，则实数机的取值

范围是()

A.件+"B.C.1|,+oo]D.3

—,+oo

2

3.已知三棱锥P-ABC中，。为A3的中点，P。，平面ABC,NA尸8=90°,PA=PB=2,则有下列四个结

论：①若。为AABC的外心，则尸。=2；②AABC若为等边三角形，则APLBC；③当NACB=90°时，PC与

平面RW所成的角的范围为；④当PC=4时，”为平面PBC内一动点，若OM/平面PAC,则M在APBC

内轨迹的长度为1.其中正确的个数是().

A.1B.1C.3D.4

1一/、__式

4.已知a=(cosa,sina),b=(cos(—a),sin(—a)),那么“石=o是a=匕r+^(%eZ)的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,、[a,a..b

5.已知函数/(x)=2tan(azx)3>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为万，若定义max{a,b}=《，

b,a<b

7137

则函数/?(x)=max{f\x),/(%)cosx}在区间内的图象是（）

6.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各

级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格

检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都

要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A.12种B.24种C.36种D.72种

7.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，

设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐

第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为Pi,P2,则（）

115

A.Pi・P2=-B.Pi=P2=-C.Pi+Pz=—D.P1VP2

436

8.已知函数/（x）=sin3x-cos3x,给出下列四个结论：①函数/（x）的值域是；②函数/D为

奇函数；③函数“X）在区间单调递减；④若对任意xeR,都有（修）成立，则卜―司的

最小值为g；其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

x3+sinx

9.已知函数.f（x）=为奇函数，则m=（)

(1+x)(m-x)+ex+e~x

C.2D.3

2

10.设等差数列｛«,｝的前”项和为S“，若4=2,4+%=5,则$6=（)

A.10B.9C.8D.7

11.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来,

全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW,达到114.6GW,

中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风

力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）

近10年全球风力发电累什装机容量（CW）

7000

2009»1020112012201320H20!5201620172018

A.截止到2015年中国累计装机容量达

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1

3

12.公差不为零的等差数列｛斯｝中，。1+。2+恁=13,且色、。2、的成等比数列，则数列｛%｝的公差等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知在等差数列｛%｝中，%=\7,4+。3+。5=15,前〃项和为贝！］§6=.

14.已知（X+1）2（无一〃）6=+%£+〃4工4+。2工2+4%+。0（。£R），若。1=。，则

%+q+。2+。3+。4+。5+。6+%+。8=_

15.已知两圆相交于两点A（〃,3）,8（—1,1）,若两圆圆心都在直线x+y+»=。上，则a+b的值是

31-4x<0

16.已知函数/（幻=:'’若关于X的不等式f（x）>。的解集为（/,+OQ）,则实数"的所有可能值之和为

log2x,x>0,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=2t

17.（12分）在平面直角坐标系直为中，曲线C的参数方程为,1,（7为参数），以原点。为极点，x轴的正半

y=一厂

I2

轴为极轴建立极坐标系，直线/极坐标方程为0cos（6-若直线/交曲线。于A,3两点，求线段AB的长.

18.（12分）已知三棱柱ABC-AeG中，AB=BBI=2,。是8c的中点，N旦BA=60°,BtD1.AB.

B.

(1)求证：ABVACx

（2）若侧面ACG4为正方形，求直线与平面GAO所成角的正弦值.

19.（12分）在数列｛4｝和等比数列也｝中，q=0,4=2,"=25（〃GN）

（1）求数列他,｝及｛4,｝的通项公式；

（2）若g=ga也,,求数列｛%｝的前〃项和S”.

20.（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的

普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而

得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计

男性50100

女性70100

合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3

人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X,求随机变

量X的数学期望和方差.

n^ad-bcy

参考公式：K'=

(Q+〃)(c+d)(a+c)(Z?+d)

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

K。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.（12分）已知函数/（无）=ae'-x2.

（1）若曲线"x）存在与，’轴垂直的切线，求。的取值范围.

,3，

（2）当a21时，证明：/（X）..1+x-

22.（10分）如图A4BC中，。为8c的中点，A6=2拒，AC=4,AO=3.

（1）求边8C的长；

（2）点E在边AB上，若CE是N6c4的角平分线，求ASCE的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

由两向量垂直可得仅+B）•仅词=0,整理后可知同2-1邛=0,将已知条件代入后即可求出实数〃?的值.

【详解】

解：•.•（£+=即，『一B『=o,

将忖=1和恸2=（〈）+加2代入，得出m2=5，所以加=士

故选:D.

【点睛】

本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0,

继而结合条件进行化简、整理.

2.B

【解析】

由于到直线的距离和等于纥中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此

4,Bnx++〃5+1)=0A”,4,4

直线距离的最大值即可。再得到儿,B“中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和A”以中点到此直线

距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求,丁［的前"项和，即可通过不等式来求解〃?的取值范围.

an

【详解】

22

由西•西=一区,得〃MCOSNA，。纥=—幺，.•.N4°B,,=120'.设线段纥的中点Q,则|。以=5,，G

222

ML

在圆f+y2=?上，4纥到直线尤+6y+“〃+i)=o的距离之和等于点Q到该直线的距离的两倍，点G到直

„2

线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆Y+y2=》的圆心(0,())到直线%+6y+〃(〃+1)=()

mn+\)n一1

22_L=_=41

-------+-=n+2n,2

22ann+2n2\n〃+2

・•.1.

4

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.

3.C

【解析】

由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断①正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转

化为三棱锥的体积，求得C到平面PAB的距离的范围，可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确.

【详解】

画出图形：

若。为AABC的外心，则。4=O8=OC=及，

尸。_L平面A8C,可得P010C,即PC=,]PO2+OC2=2，①正确；

△A6C若为等边三角形，AP1BC,又APLPB

可得APL平面PBC,即APJ_PC,由POJ_OC可得

PC7Pdi+0C2=42+6=26=AC，矛盾，②错误；

若NACB=90°,设PC与平面所成角为夕

可得OC=OA=OB=0,PC=2,

设C到平面Q钻的距离为d

由^C-PAB=Vp-ABC可得

-d--2-2=-j2-AC-BC

3232

A02.8「2

即有ACBC=2岛„一-=4,当且仅当AC=BC=2取等号.

2

可得d的最大值为近,sin。=—

22

即。的范围为,③正确；

取BC中点N,心的中点K,连接OK,ON,KN

由中位线定理可得平面OKN//平面PAC

可得M在线段MV上，而KN="=2,可得④正确；

2

所以正确的是：①③④

故选:C

【点睛】

此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明,

也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.

4.B

【解析】

由。石=0,可得cos2a=0,解出即可判断出结论.

【详解】

解：因为a=(cosa,sina),6=(005(-。),5吊(一。))且£石=0

coscr*cos(-a)+sina・sin(—a)=cos2a-sin2a-cos2a=0.

TTIT

:.2a=2k7T±—,解得a=A乃±i(AeZ).

IT

.•・2石=0是。=攵»+2/eZ)的必要不充分条件.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.A

【解析】

71

由题知/(x)=2tan(s)3>0),利用7=时求出“，再根据题给定义，化简求出〃(x)的解析式，结合正弦函数和

正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，/(乃=2tan(8)(口>0)的图象与直线)，=2的相邻交点间的距离为万，

nn1

所以/(x)=2tan(s)3>0)的周期为丁，则a)=一=—=1，

T71

'兀

2sinX,XG三_

所以〃(x)=max{2tanx,2sinx)=<

'3%

2tanx,xe二‘5),

由正弦函数和正切函数图象可知A正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

6.C

【解析】

先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有C：种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种

方法，由分步原理可知共有种.

【详解】

不同分配方法总数为C；A；=36种.

故选：C

【点睛】

此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.

7.C

【解析】

将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.

【详解】

三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321

3

方案一坐车可能：132、213、231,所以，Pi=—；

6

2

方案二坐车可能：312、321,所以，Pi=-；

6

所以Pl+P2=~

6

故选C.

【点睛】

本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.

8.C

【解析】

化/(x)的解析式为拒sin(3x—?)可判断①，求出/的解析式可判断②，由xe得

Jr37r57r

3x--e[—结合正弦函数得图象即可判断③，由

444

/a)</⑺"㈤得w-々L=(可判断④。

【详解】

由题意，/(X)=0sin(3x-?),所以/(x)e故①正确；+

、份sin[3(x+q)-3]=J5sin(3x+q)=0cos3x为偶函数，故②错误；当X右

时，3x-?w[今,手],/(%)单调递减，故③正确；若对任意xeR,都有

/(X|)W/(X)W/(X2)成立，则X1为最小值点，x?为最大值点，则上一引的最小值为

T7T

-=故④正确.

23

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的

问题.

9.B

【解析】

根据/(尤)整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出〃?的值.

【详解】

依题意“X)是奇函数.而y=/+sinx为奇函数，y=e*+er为偶函数，所以g(x)=(1+力(加-X)为偶函数，故

g(%)_g(f)=O,也即机一%)-(1一%)(m+%)=0,化简得(2加一2)%=。,所以机=1.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.

10.B

【解析】

根据题意外=4+24=2,q+%=2q+3d=5,解得q=4,d=T,得到答案.

【详解】

%=4+2d=2,q+%=2q+3d=5,解得4=4,d=—1,故S°64+15d=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

11.D

【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.

【详解】

年份2009201020112012201320142015201620172018

累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1

新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4

中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，3错误；经计算，10年来

中国新增装机容量平均每年为19.77GW,选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW,全球累计装机

容量594.1—158.1=436GW,占比为45.34%,选项。正确.

故选：D

【点睛】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.

12.B

【解析】

设数列的公差为由4+%+%=13,4,。2，。5成等比数列，列关于％，△的方程组，即求公差d.

【详解】

设数列的公差为4。H0,

①

,/<7,+a2+a5=13,;.3q+5d=13.

•rq,4，生成等比数列，.•.(a,+J)2=q(4+4d)②，

解①②可得4=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.39

【解析】

设等差数列公差为4首项为再利用基本量法列式求解公差与首项，进而求得$6即可.

【详解】

a-,-a.+6d-17\a,=-l

设等差数列公差为d,首项为q,根据题意可得口,解得。,所以

q+q+2d+q+41=15[d=3

S,=-lx6+—x6x5x3=39.

62

故答案为：39

【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算以及前〃项和的公式,属于基础题.

14.1

【解析】

由题意先求得”的值，可得(x+l)2.(x-3)6+...+6犬+“0,再令x=l,可得结论.

【详解】

26816432

已知(%+l)(x-a)=a8x+OyX+a6x+火V+a4x+a3x+a2x++a0(aeR),

•：q=2a6-6a'=0,:.a=3,

6s1

(x+l)，(x-3)=a^x+a-1x+...+a^x+a0,

令X=1,可得a。+q+/+%+q+%+/+%+/=2**=256,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数

和，可以简便的求出答案，属于基础题.

15.-1

【解析】

根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得A3与直线x+y+%=0垂直，且AB的中点在这条直线

x+y+Z?=O上，列出方程解得即可得到结论.

【详解】

由A(a,3),8(T,l),设AB的中点为知(一,2),

根据题意，可得巴士+2+6=0,且须B="=1，

2Q+1

解得，a=l9b=-29故〃+/?=—1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.

16.6

【解析】

由分段函数可得4,0不满足题意；。>0时，log2x>«,可得x>2",即有"2=2",解方程可得。=2,4,结合指数

函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和.

【详解】

y-4<o

解：由函数/")=,'%八，可得

log,x,x>0

/(X)的增区间为(—8,0),(0,+co),

x<0时，/U)6(0,3T),x〉0时，/(x)GR,

当关于X的不等式/(x)>。的解集为(。2,-KO),

可得4,0不成立，

。>()时，0<4，!时，不成立；

f(x)>a,即为log?x>a,

可得x>2",即有"=2",

显然。=2,4成立；由y=2'和)，的图象可得在》>()仅有两个交点.

综上可得”的所有值的和为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.16

【解析】

由pcosfPcosecos?+psinesin?=V^，化简得。cos8+0sin9=2,由x=pcos6,y=psin。，所

x=2t

以直线/的直角坐标方程为x+y=2,因为曲线C的参数方程为12,整理得f=8y,直线/的方程与曲线C

x+y=2/、/、

的方程联立，」。，整理得f+8x—16=0,设与%),则%+了=8,芯％=-16,根据弦长公

x=sy

式求解即可.

【详解】

=

由pcosf^~~\pcoscos-^+psinsin=5/2化简得℃ose+/?sin9=2,

又因为x=pcosay=psin。，所以直线/的直角坐标方程为x+y=2,

x=2t

因为曲线C的参数方程为,消去上整理得V=8y,

y=

x+y=2

将直线/的方程与曲线C的方程联立，《2。，消去丁，整理得V+8x-16=0,

x=8y

设4a,凶）,3（%2，%），则X+x=8,玉々=-16,

所以A8=_%2）?+（'-必）?=］（内-尤2J+（%-J=及］（百+%2）2_4）々，

将玉+x=8,玉%2=-16,代入上式，整理得43=16.

【点睛】

本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.

18.(1)证明见解析(2)乎

【解析】

(1)取AB的中点。，连接8,。31,证明AB_L平面。。用得出ABLQD,再得出AB_LAC；

(2)建立空间坐标系，求出平面GA。的法向量为，计算cos＜元，2方〉即可得出答案.

【详解】

（1）证明：取AB的中点。，连接OD,。耳,

•.•N48A=60。，B[B=2,06=348=1,

08]=>/4+l-2x2xlxCOS60°=6,

OB2+OB；=BB；,故ABLOB-

又A8J.4。，OBIQB1D=B,,O旦，M。u平面。。耳，

A8_L平面ODB],

AB±OD,

\O,。分别是AB,8c的中点，，QD//AC,

.-.ABA.AC.

(2)解：•••四边形ACGA是正方形，・•.ACLAA，

又480|明=4,43,A4,u平面AB44，

平面

在平面内作直线AB的垂线AE,以A为原点，以AB，AC,AE为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系

A-xyz,

则A(0,0,0),D(l,1,0),C,(-l,2,百)，B,(l,0,百)，

AD=(l,1,0),AC；=(-1,2,屈,3Q=(0,1,-

n-AD=0x+y=0

设平面CAO的法向量为为=(x,y,z),则一，即《

n-AC,-0-x+2y+>/3z=0

令x=l可得：n-(\,-1,A/3),

・.—22A/S

/.cos<nQpD>=----==T-=—f==-.

9|n||B,D|加5

直线BQ与平面C,AD所成角的正弦值为Icos<万，丽>|=年.

【点睛】

本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题.

19.(1)an=n-1,bn=2"(2)S“=2+(〃-2)x2"

【解析】

(1)根据4=。与4=2可求得伉=2,&=23=8再根据等比数列的基本量求解即可.

(2)由(1)可得c„=(n-l)x2"T,再利用错位相减求和即可.

【详解】

解：

(1)依题意乙=2,4=23=8,

设数列也｝的公比为%由2=2a-">0,可知a>0,

由4=仇=2xq2=8,得/=4,又4>0,则q=2,

故a=M"T=2X2"T=2",

又由2%+I=2",得%=»-1.

(2)依题意C“=("—1)X2"T.

S„=0x2°+1x2'+2X22+...+(n-2)x2"-2+(«-!)x2n-',0

I23n,n

则2Sn=0x2+lx2+2x2+...+(n-2)x2-+(n-l)x2,@

①•②得—S“=2、22+…+2”T-5—1)x2〃=------5—1)x2”,

1—2

即_S“=-2+(2-〃)x2",故S“=2+(〃-2)x2".

【点睛】

本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.

49

20.(I)详见解析；(II)①②数学期望为6,方差为2.4.

60

【解析】

(D完成列联表，由列联表，得尺2=々=8.333>6.635,由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民

网购与性别有关.

7030

(2)①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有历=7人，偶尔或不用网购的有10x丽=3人，由此

能选取的3人中至少有2人经常网购的概率.

②由2x2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：炭=。6,由题意X~3(10,0.6),由此能求出随机变量X的

数学期望£(X)和方差。(X).

【详解】

解：(1)完成列联表(单位：人):

经常网购偶尔或不用网购合计

男性5050100

女性7030100

合计12080200

由列联表，得:

200x(50x30-50x70)225

=—~8.333>6,635

一_120x80x100x1003

•••能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关.

70

(2)①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10x—=7人，

100

30

偶尔或不用网购的有10、工=3人，

100

二选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：

c；c；+c；_49

c：。60,

②由2x2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：黑120=06,

将频率视为概率，

...从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6,

由题意X~8(10,0.6),

•••随机变量X的数学期望E(X)=10x0.6=6,

方差。(X)=£>(X)=10x0.6x0.4=2.4.

【点睛】

本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布

等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

2

21.(1)4,-(2)证明见解析

e

【解析】

2x5/、2尤

(1)/'(彳)=。炉一2%=0在%€1^上有解,a-->设g(x)=7,求导根据函数的单调性得到最值，得到答案.

331

(2)证明/(x)..l+x--X2,只需证e*—x