2023届浙江省天台县数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知两个相似三角形的面积比为4：9,则周长的比为（）

A.2：3B.4：9

C.3：2D.

2.如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B,若OA=2,NP=60。，则的长为（）

A.—nB.nC.-nD.-TT

333

3.方程（加2一1）/+/加一5=0是关于x的一元二次方程，则〃?的值不能是（）

11

A.0B.-C.±1D.——

22

4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图

侬视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

5.某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增

长的百分率为x,则列出的方程正确的是（）

A.50（1+x）=72B.50（1+x）+50（1+x）2=72

C.50（1+x）x2=72D.50（1+x）2=72

z-_i

6.若双曲线丁=——经过第二、四象限，则直线＞=2x+A-1经过的象限是（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

7.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）.

1

A.B.

sinacosa

sinaD.1

8.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（)

x2D,虫=*

B.一=1C.

2-3y33~2x2

9.如图，四边形ABC。内接于0。,它的一个外角NEBC=65°,分别连接AC,BD,若AC=">,则的度

数为（）

A.50B.55°C.65°D.70"

H0）与正比例函数）,=丘（攵。0）相交于两点A,B.若点A（l,2）,5坐标是（）

A.(—1,—2)B.(-2,-1)C.(-1,-3)D.(-2,-2)

11.若点A（2,y）,B（-3,y2）,C（-1,丫3）三点在抛物线y=/—4x—的图象上，则必、”、y?的大小

关系是（）

>

A.yi>y2y3

>>

B.y2yiy3

>>

c.y2y3yi

D.丫3>〃>丫2

A32

12.如图，h〃L〃13,直线a,b与h、L、b分别相交于A、B、C和点D、E、F.若——=-,DE=4,则EF的长

BC3

是（）

D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知锐角a,满足tana=2,则sina=

14.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,3）,。为线段。4上任一点，作交线段AB于E,当4E的

长最大时，点E的坐标为

15.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是边AD的中点，将4ABE折叠后得到AATE,延长BA，交CD于点

F,则DF的长为

16.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图，有下列6个结论：①abcVO；②bVa+c；③4a+2b+cV0；④2a+b+c

>0；⑤〃2一4改>0;⑥2a+b=0；其中正确的结论的有.

17.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，贝!）sinA=

18.分解因式：ah3-4ah=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在正方形ABCO和等腰直角ABGE中，NBGF=90°,P是力歹的中点，连接PG、PC.

（1）如图1,当点G在BC边上时，延长GP交。C于点E.求证：PG=PC；

（2）如图2,当点尸在A3的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；

（3）如图3,若四边形ABC。为菱形，且NABC=60°,ABGE为等边三角形，点尸在CB的延长线上时，线段PC、

PG又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/和抛物线W交于A,B两点,其中点A是抛物线W的顶点.当

点A在直线/上运动时，抛物线W随点A作平移运动.在抛物线平移的过程中，线段的长度保持不变.

应用上面的结论，解决下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，已知直线4：，=%-2.点4是直线右上的一个动点，且点A的横坐标为以4为顶点

的抛物线C.:y=-x2+bx+c与直线/,的另一个交点为点B.

（D当f=（）时，求抛物线G的解析式和A3的长；

（2）当点8到直线的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；

（3）过点A作垂直于），轴的直线交直线4：）=于点C以C为顶点的抛物线。2：，=炉+3+〃与直线4的另

一个交点为点D.

①当时，求f的值；

②若以A,B,C,。为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180。）时，直接写出满足条件的：的取值范

围.

21.（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每

件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨x元（x

为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

22.（10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃A5C。的面积为Sm2,垂直于墙的A3边长为xm.

图1图2

（1）若墙可利用的最大长度为8切，篱笆长为18m,花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.

①求S与x之间的函数关系式；

②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积.

（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99小，中间用“道篱笆隔成（〃+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x

为正整数时，请直接写出所有满足条件的X、〃的值.

23.（10分）已知二次函数.丫=/一2"+2.

（1）当％=2时，求函数图象与x轴的交点坐标；

（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2,求攵的值.

24.（10分）解方程：x2-2x-2=1.

25.（12分）如图，。。的半径为1,A,P,B,C是（DO上的四个点，NAPC=NCPB=60。.判断aABC的形状，并

证明你的结论;

26.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为12cm的铅笔斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F0

的边沿上，一端」固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔绕端点、顺时针旋转，与0F交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔』B的中点C与点0重合•

数学思考

（D设CD=.rem,点B到。尸的距离G5=vcm

①用含、.的代数式表示：A。的长是cm，BD的长是________c

②.，与的函数关系式是，自变量...的取值范围是

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并祉全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点卜丁

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cmA

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再

根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解.

【详解】•••两个相似三角形的面积之比为4：9,

两个相似三角形的相似比为2：1,

•••这两个相似三角形的周长之比为2：1.

故选A

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

2、C

【解析】试题解析：•••弘、P8是。。的切线，

:.N08P=N04P=90°,

在四边形AP5。中，ZP=60°,

,ZAOB=120°,

,.3=2,

..1207x24

..AB的长/=———--n'

故选C.

3、C

【详解】解：(加5=0是关于x的一元二次方程，则〃1工0,

解得mW±1

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零.

4、B

【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.

【详解】解：:•主视图和左视图是等腰三角形

.•.此几何体是锥体

•••俯视图是圆形

,这个几何体是圆锥

故选B.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

5、D

【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量x(1+增长率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.

【详解】4月份产值为：50(1+x)

5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故选D.

点睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

6、C

【分析】根据反比例函数的性质得出A-1V0,再由一次函数的性质判断函数所经过的象限.

k-\

【详解】•・•双曲线丁=——经过第二、四象限，

X

1<0,

则直线y=2x+A-1一定经过一、三、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大.

7、A

【分析】如图，过A作AEJ_BC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,证明AABE^^ADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AE_LBC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形,

•••纸条宽度都为1,

.♦.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.'.△ABE^AADF(AAS),

.♦.AB=AD,

...四边形ABCD是菱形.

/.BC=AB,

AE

,:-----=sina,

AB

1

ABC=AB=-------,

sina

...重叠部分(图中阴影部分)的面积为：BCxAE=lx—.

sinasina

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

8、C

【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论.

【详解】解：A.由5=］可得，2y=3x,不合题意；

x2

B.由一=彳可得，2y=3x,不合题意；

y3

XV

C.由§=5•可得，3y=2x,符合题意；

D.由虫=*可得，3x=2y,不合题意；

x2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积.

9、A

【分析】先根据圆内接四边形的性质得出NADC=NEBC=65。，再根据AC=AD得出NACD=NADC=65。，故可根据三

角形内角和定理求出NCAD=50。，再由圆周角定理得出NDBC=NCAD=50。.

【详解】解：•••四边形ABCD内接于OO,

.*.ZADC=ZEBC=65O.

VAC=AD,

/.ZACD=ZADC=65°,

:.ZCAD=180°-ZACD-ZADC=50°,

二ZDBC=ZCAD=50°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.也考查

了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.

10、A

【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案.

【详解】将A（1,2）代入反比例函数〉=@（。00）,

X

得a=2,

2

・••反比例函数解析式为：y=—,

x

将A（1,2）代入正比例函数），=丘（女。0）,

得k=2,

・••正比例函数解析式为：丁=入，

2

y=一

联立两个解析式〈X，

y=2x

”［或＜x=-1

解得

)=2

.•.点B的坐标为(-1,-2),

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键.

11、C

b

【解析】首先求出二次函数丫=/-4%-m的图象的对称轴x=-一=2,且由a=l＞0,可知其开口向上，然后由A(2,

2a

y,)中x=2,知力最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随X得增大而减

小，所以丫2＞丫3.总结可得丫2＞丫3＞丫1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数

y=ax2+hx+c(a丰0)的图象性质.

12、C

ARr)F

【分析】根据平行线分线段成比例可得—,代入计算即可解答.

BCEF

【详解】解：力1〃12〃13,

ABDE

«*•—f

BCEF

24

即an一=---，

3EF

解得：EF=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、茹

5

【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案.

详解：如图，由tana=3=2,得a=2b,由勾股定理，得:

b

点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键.

3

14、(3,-)

4

【分析】根据勾股定理求出AB,由DE_LBD,取BE的中点F,以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于

点D,连接FD,设AE=x,利用相似三角形求出x,再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.

【详解】VA(4,0),B(0,3),

/.OA=4,OB=3,

.*.AB=5,

VDE±BD,

，ZBDE=90°,

取BE的中点F,以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D,连接FD,

设AE=x,贝！1BF=EF=DF=g(5-X),

VZADF=ZAOB=90°,

ADF/ZOB

.,.△ADF^AAOB

.AFDF

・,茄一丽

.x+5(5-x)—(5—x)

5=-3~

解得x=4，

4

过点E作EG_Lx轴,

AEG//OB,

.,.△AEG^AABO,

.AEEGAG

''~AB~~OB~~OA'

5

4EGAG,

二一丁一丁

3

.*.EG=-,AG=1,

4

/.OG=OA-AG=4-1=3,

3

AE(3,-),

4

3

故答案为：(3,-).

4

【点睛】

此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DEJ_BD所成的角确定为圆

周角，更容易理解，是解此题的关键.

15、2

4

【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EA',然后利用“HL”证明4EDF和△EA，F全等,

根据全等三角形对应边相等可证得DF=A，F；设FD=x,表示出FC、BF,然后在RtaBCF中，利用勾股定理列方

程即可得解.

【详解】..任是AD的中点,

.,.AE=DE,

VAABE沿BE折叠后得到△A'BE,

.•.AE=EA',AB=BA',

.*.ED=EA',

,在矩形ABCD中，

.*.ZA=ZD=90",

.*.ZEA'F=90°,

；在Rt^EDF和Rtz!\EA'F中，

ED=EA

EF=EF

ARtAEDF^RtAEAF(HL),

.*.DF=FA',

设DF=x,贝ljBF=4+x,CF=4-x,

在RtZiBCF中，62+(4-x)2=(4+x)2,

9

解得：x=—.

4

9

故答案为：

4

【点睛】

本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键.

16、①®⑤®

【分析】①由抛物线的开口方向判断〃与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置

确定b的符号，可对①作判断；

②令x=-1,则y=a—b+c,根据图像可得：a-b+c<l,进而可对②作判断；

③根据对称性可得：当x=2时，y>l,可对③对作判断；

④根据2a+b=l和c>\可对④作判断；

⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；

⑥根据对称轴为：x=l可得：〃=一;从进而可对⑥判作断.

【详解】解：①二•该抛物线开口方向向下，

•・•抛物线对称轴在丁轴右侧，

b异号,

•・•抛物线与y轴交于正半轴，

Ac>l,

[abc<l；

故①正确；

②•令X=-1,贝!Jy=a—b+cVl,

J.a+c<b,

故②错误；

③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y>l,

即4a+2Z>+c>l；

故③错误；

h

④V对称轴方程x=-------=1,

2a

b=~2a,

^.2a+b=l,

Vc>L

:.2<i+〃+c>l,

故④正确；

⑤,/抛物线与X轴有两个交点,

.,.ax2+bx+c=l由两个不相等的实数根，

故⑤正确.

⑥由④可知：2a+b=l,

故⑥正确.

综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥.

故答案为：①④⑤⑥.

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与分的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函

数最值的熟练运用.

17、叵

10

【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可.

【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D

i--------1---------1--------1-------r

I____I_____I____I____L

IIII1/^

匚

L_i____i一」

设网格中每一小格的长度为1

贝!]CD=LAD=3

・••在RSACD中，AC=7AT)2+CD2=V10

.•.sinA=0=」=回

ACV1010

故答案为：叵

10

【点睛】

本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD.

18、ab(/?+2)(Z?—2)

【解析】提取公因式法和公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a投—4ah=ab(k^—4^=«/?(/?+2)(Z?—2).

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)成立，证明见解析；(3)PG<PC，图详见解析.

【分析】(1)利用已知条件易证△QPE三AEPG,则有PE=PG,DE=GF,从而有CE=CG,再利用直角三角

形的斜边中线的性质即可得出结论；

(2)由已知条件易证ADPEwAFPG,由全等三角形的性质证明ACDE3ACBG,最后利用直角三角形的斜边中线

的性质即可得出结论；

(3)由已知条件易证皿石三AFOG,由全等三角形的性质证明△(?£)£MACBG,最后利用等腰三角形的性质和特

殊角的三角函数值即可求出答案.

【详解】(1)证明：.FGVBC,DC1BC

:.DC//GF

:"EDP=/GFP

又QDP=PF,ZDPE^ZFPG

..ADP£=AFPG(ASA)

:.PE=PG,DE=GF

又QGF=GB,DC=BC,

:.CE=CG

在H/A£CG中，

QPE=PG

:.PC=PG

(2)成立，证明如下：

延长GP到E,使PE=PG,连接Z)E、CE、CG.

QDP=PF,ZDPE=ZFPG,PE=PG

:.ADPE^AFPG

：.PE=PG.DE=GF、ZEDP=ZGFP

QGF=GB

:.DE=BG

QDC//BF

NCDP=NBFP

NCDE=乙BFG=NCBG=45°

QDC=BC,ZCDE=ZCBG,DE=BG

:.\CDE^\CBG

:.CE=CG,NDCE=/BCG

ZECG=9Q0

在&AECG中，

QPE=PG

:.PC=PG

（3）PGMPC

论证过程中需要的辅助线如图所示

证明：延长GP到点E,使EP=PG,连接DE,CE,CG,

VDP=PF,ZDPE=NGPF,EP=PG

：.ADPE-GPF(SAS)

：.DE=GF,ZEDP=ZGFP

•••△BGF为等边三角形

:.GF=BG

：.DE=BG

■:DC//AB

:.NCDP=NGQF

：.ZEDP+ZCDP=NGFP+NGQF

VNGFP+NGQF=180°-ZFGB=180°-60°=120°

/.ZCDE=ZEDP+ZCDP=120°

VZABC=6Q°

：.ZCBG=180°-ZABC=180°-60°=120°

又,：CD=CB

：.ACDE合ACBG(SAS)

：.ZDCE=ZGCB,CE=CG

又；EP=PG

:.4CPG=90°,ZECP=NGCP

•：ZDCB=120°

：.ZECP=-ZDCB=6Q°

2

Atan60°=—=V3

PC

:.PG=丛PC

【点睛】

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练

掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20、（1）AB=g;（2）A（l,-1）；（3）①，=*；②/的取值范围是f<”或f>5.

24

【分析】（1）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3,-2）,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可

以求得；

（2）AOAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即AOAB中OA边上的高最大，此时OA_LAB,据此即可求

解；

（3）①方法一：设AC,BD交于点E,直线h：y=x-2,与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）.由点D在抛物线C2：

y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得号■=[（t-D-（2t-4）]2+（t-2）,解方程即可得到t的值；

方法二：设直线h：y=x-2与x轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N.（如图2）,

7

根据BD_LAC,可得t-l=2t--,解方程即可得到t的值；

2

②设直线h与L交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条

件的t的取值范围.

【详解】解：（1）•.•点A在直线h：y=x-2上，且点A的横坐标为3,

...点A的坐标为（3,-2）,

二抛物线Ci的解析式为y=-x2-2,

•.•点B在直线h：y=x-2上，

设点B的坐标为（x,x-2）.

•••点B在抛物线Ci：y=-x2-2±,

.\x-2=-x2-2,

解得x=3或x=L

•・•点A与点B不重合，

...点B的坐标为(-1,-3),

:,由勾股定理得AB=J(0+if+(—2+3)2=V2.

(2)当OA_LAB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x,则

\y=x-2，解得：[x=\，，

y=-x[y=1

则点A的坐标为(1,-1).

(3)①方法一：设AC,80交于点E,直线4：了=》一2,与x轴、y轴交于点p和。(如图1).

图1

则点P和点。的坐标分别为(2,0),(0,-2).

.•.0P=0Q=2.

•••NOPQ=45°.

AC_L)，轴，

AC||x轴.

/E48=NOPQ=45。.

VZDEA=ZAEB=90°,AB=E，

:.EA=EB=1.

•点A在直线4：y=x-2上，且点A的横坐标为r,

...点A的坐标为(3-2).

...点3的坐标为U-3).

AC||x轴，

...点。的纵坐标为-2.

•点C在直线/,:y=，尤上，

--2

点。的坐标为（2r-4j-2）.

抛物线G的解析式为v=［x-（2r-4）］2+Q-2）.

VBDLAC,

...点。的横坐标为f—1,

•••点。在直线/2：y='x上，

-2

.•.点O的坐标为l，2.

•:点D在抛物线C2:y=［x-⑵-4）］2+。一2）上，

=［（/-1）一⑵-4）『+（z-2）.

解得";或r=3.

2

•..当f=3时，点。与点。重合，

2

方法二：设直线h：y=x-2与x轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N.（如图2）

则NANB=93。，ZABN=ZOPB.

在AABN中，BN=ABcosZABN,AN=ABsinZABN.

；在抛物线G随顶点A平移的过程中，

AB的长度不变，NABN的大小不变，

.•.BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.

同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.

由（1）知当点A的坐标为（3,-2）时，点B的坐标为（-1,-3）,

当点A的坐标为（t,t-2）时，点B的坐标为（t-1,t-3）.

：AC〃x轴，

...点C的纵坐标为t-2.

•点c在直线L：y=；x上，

.•.点C的坐标为(2t-4,t-2).

令t=2,则点C的坐标为(3,3).

抛物线C2的解析式为y=x2.

•.•点D在直线L：y=1x±,

X

二设点D的坐标为(x,—).

2

•••点D在抛物线C2：y=x2±,

A-=x2.

2

解得x=［或x=3.

•••点C与点D不重合，

.•.点D的坐标为(1，-).

二当点C的坐标为(3,3)时，点D的坐标为(g,-).

24

77

二当点C的坐标为(2t-4,t-2)时，点D的坐标为(2t-二，t--).

24

VBD1AC,

,7

..t-1=2t.

2

.5

t=­.

2

②t的取值范围是tv1或t>4.

设直线h与L交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A,B,C

D为顶点构成的图形不是凸四边形.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，掌握待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程

思想的运用是解题的关键.

、2每件商品的售价定为元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是元

21(1)y=-10x+100X+l,0<x<2(2)53

【解析】解：(D设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，则每件商品的利润为：(60-50+x)元，

总销量为：(200-10x)件，

商品利润为：y=(60-50+x)(200-10x)=-10x2+100x+l.

•••原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，...OVxM.

(2)Vy=­10x2+100x+1=—10(x—5)2+3,

...当x=5时，最大月利润y=3.

答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元.

(D根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式.

(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式(或用公式法)，从而得出当x=5时得出y的

最大值.

22、(1)①S=-3*2+18X；②当x=3米时，S最大，为27平方米；(2)"=3,x=ll；或"=4,x=9,或”=15,x

=3,或"=48,x=l

【分析】(1)①根据等量关系“花圃的面积=花圃的长X花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；

②通过函数关系式求得S的最大值；

(2)根据等量关系“花圃的长=(„+1)X花圃的宽”写出符合题中条件的X,〃.

【详解】(1)①由题意得：

S=xx(18-3x)=-3x2+18x；

②由S=-3x2+18x=-3(x-3)2+27,

...当x=3米时，S最大，为27平方米；

(2)根据题意可得：(n+2)x+(n+1)x=99,

则"=3,x=ll；或"=4,x=9,或"=15,x—3,或"=48,x