2023届陕西省西安市某中学数学八年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码3940414243

平均每天销售数量（件）1012201212

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

2.在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）

3.下列四组数据，能组成三角形的是（）

A.2,2,6B.3,4,5C.3,5,9D.5,8,13

4.下列命题是真命题的是（）

A.在一个三角形中，至多有两个内角是钝角

B.三角形的两边之和小于第三边

C.在一个三角形中，至多有两个内角是锐角

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

5.下列说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

6.要使分式二^的值为o,你认为x可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

.I1-.2a+3ab+2b

7,已知一+—=2,那m么-------------=()

aba-ab+b

A.6B.7C.9D.10

8.点P(4,5)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-4,5)B.(-4,-5)C.(4,-5)D.(4,5)

9.下列各数组中，不是勾股数的是()

A.6,8,10B.9,41.40

C.8,12,15D.5k,12k,13%(左为正整数)

10.下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）

A.3-7tB.aC.a2+lD.2x+4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.多项式3—9xy—10y2可分解因式得Q〃x+2y）（3x—5y）,则k=,m=

12.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转c（0<a<90）,使得

三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为.

5

13.分式方程-H--------------=1的解为.

2x-55-2%

14.在A4BC中，AO是中线，A”是高，若BC=8,AH=6,则AAQC的面积

I-------x

16.已知(x+y+2)2+Jx-y-4=0,则,的值是__.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A，4,人…都在x轴上，点与，鸟,53…都在第一

象限的角平分线上，△44儿,23244，映44…都是等腰直角三角形，且。4=1，

则点/。的坐标为.

18.如图点C,D在AB同侧，AD=BC,添加一个条件就能使

△ABDgZkBAC.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，Z1=ZC,Z2+ZE>=90°,BE,尸。于点G.求证：AB!/CD.

20.>X4H—的值.

xXX

21.（6分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干

个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个

篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需

多少元？

22.（8分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞

舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法

的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结

果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理畅案——您选写一项？（单边）

A.M少杨柳新增面积，控制长W每年的我聆债

B.第整将树结构，逐渐更换现行畅脚

C.选育无紫倚砧种，并推广料植

D.对能性杨蚓注时生物干扰素，避免产生飞*

E.其他

根据以上统计图，解答下列问题:

（1）本次接受调查的市民公有人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中请求出扇形E的圆心角度数.

23.（8分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面

直角坐标系上有两个不同的点4（4,%）、8（乙,%）,则线段AB的中点坐标可以表

（简单应用）如图1,直线AB与y轴交于点4（0,3）,与x轴交于点8（4,0）,过原点

O的直线L将AABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过

另一条对角线的中点”

如图2,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,S“80=试说明

AO=COi

（综合运用）如图3,在平面直角坐标系中A（l,4）,5（3,-2）,C（2m,-m+5）,若

OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.

24.（8分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方

法，例如：在AA8C中，AB=S,AC=6,点。是8c边上的中点，怎样求AO的取值

范围呢？我们可以延长AD到点E,使AD=DE,然后连接BE（如图①）,这样,在AAOC

AD=DE

和AEO8中，由于《NADC=NEDB，二△AOCgaEOB,.*.AC=E5,接下来，在△ABE

BD=CD

中通过AE的长可求出AD的取值范围.

请你回答：

E

E.

B

\/DCBDCCFD

\:

\I

、/

、q

图①图②图③

（D在图①中，中线4。的取值范围是.

（2）应用上述方法，解决下面问题

①如图②，在AA3C中，点。是边上的中点，点E是A3边上的一点，作。尸XDE

交AC边于点尸，连接EF,若BE=4,CF=2,请直接写出E尸的取值范围.

②如图③，在四边形ABC。中，ZBCD=150°,ZADC=30°,点E是4B中点，点尸

在OC上，且满足BC=CF,DF=AD,连接CE、ED,请判断CE与EO的位置关系，

并证明你的结论.

25.（10分）（1）计算：

①-23X0.125+2020°+|-1|

②x(4x+3y)—(2x+y)(2x—y)

(2)因式分解：

①a%—ab

②6孙2-9x2y-/

（3）解方程:

2_3

①

x-3x

2x2।

②-------------------------------二1

2x-52x+5

26.（10分）解分式方程:

(1)--1=—

X+lX4-1

x+43

(2)———=----

x(x-l)x-l

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

2、D

【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线（对称轴）对折后，图形完全重叠，来判

断各个选项可得.

【详解】轴对称图形是经过某条直线（对称轴）对折后，图形完全重叠

满足条件的只有D

故选：D

【点睛】

本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.

3、B

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

【详解】A.•••2+2<6,：.2,2,6不能组成三角形；

B.V3+4>5,A3,4,5能组成三角形；

C.V3+5<9,.\3,5,9不能组成三角形；

D.75+8=13,/.5,8,13不能组成三角形；

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

4、D

【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.

【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；

三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；

在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，

故选：D.

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关

键.

5、B

【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解

成轴对称的图形的特征是解题的关键.

6、D

【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式^x―2―9的值为0,

3x+9

X2-3=0x=±3

则必须｛=>x=3.故选D.

3X+9H0xw—3

7、B

【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即

可求出值.

【详解】解：•.•'+?=2,

ab

a+b

-------=2,BaPna+b=2ab,

ah

2a+3ab+2b4ab+3ab

则原式==7,

a-ab+b2ab-ah

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关

键.

8、A

【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】点尸（4,5）关于y轴对称的点Pi的坐标为（-4,5）.

故选A.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

9、C

【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和

是否等于最长边的平方.

【详解】解：A、62+82=102,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项

错误；

B、92+402=412,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+12V152,不是勾股数，此选项正确；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此

选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知

△ABC的三边满足a?+b2=c2,则4ABC是直角三角形.

10、C

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.

【详解】解：A、3-nVO,则3-a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

C、a?+l一定大于0,能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；

D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、k=9m=l

【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m,k的等式求出答案即可.

【详解】解：Vkx2-9xy-10y2=(mx+2y)(lx-5y),

/.kx2-9xy-10y2=lmx2-5mxy+6xy-10y2=lmx2-(5mxy-6xy)-10y2,

3m=k,

5m-6=9,

故答案为：9,1.

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键.

12、15°或60°.

【分析】分情况讨论：①DE_LBC,②ADLBC,然后分别计算a的度数即可解答.

【详解】解：①如下图，当DE_LBC时，

如下图，NCFD=6()。，

旋转角为：«=ZCAD=60°-45°=15°；

(2)当ADJ_BC时，如下图，

旋转角为：a=NCAD=90°-30°=60°；

【点睛】

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

13、x=0

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】去分母得：％-5=2》-5,

解得：x=0,

经检验x=()是分式方程的解.

故答案为：x=0.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14、2

【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】•••40是中线，

1

：.BD=DC=-BC=1.

2

△4DC的面积义1X6=2.

22

故答案为：2.

【点睛】

本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式.掌握三角形中点的性质是解答本题的关

键.

15、3(m-n)2

【解析】原式=3(，〃2-2加〃+〃2)=3(〃7-〃)2

故填：3(m-n)2

1

16、—.

3

【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2>0,*y_4..O,从而确定

x+y+2=0且x-y-4=0,建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可.

【详解】解：•••(x+y+2)220,1x-y-420,且(x+y+2)2+Jx-y-4=0,

•\(X+J+2)2=0,yJx—y-4=0,即

x+y+2=0①

x-y-4=0(2)

x=1

解得：，

[y=-3

X1

则_=一彳.

y3

故答案为：♦

【点睛】

本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需

重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代

入消元法”这两个基本的运算方法.

17、（220|9,22019）

【分析】因点片,鸟,鸟…都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，

。4=44=1，4（1,1）,以此类推得出为（2,2）,（（4,4）,华（8,8）从而推出一

般形式纥（2"T,2"T）,即可求解.

【详解】解：•.♦4，与，巴…都在第一象限的角平分线上

二A0A4是等腰直角三角形

O\=BA,=1

.”（1,1）

同理可得：与（2,2）,员（4,4）,B4（8,8）

纥（2'T,2"T）

当〃=2020时，代入得/。（22019,2刘）

故答案为：（2如9,2刈9）.

【点睛】

本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩

展到一般情况是解题的关键.

18、BD=AC或NBAD=NABC

【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS,SSS即可.

【详解】解：VAD=BC,AB=AB,

/.只需添力口BD=AC或NBAD=NABC,

可以利用SSS或SASffi^AABD^ABAC；

故答案为BD=AC或NBAD=NABC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、证明见解析.

【分析】首先由BE_LFD,得N1和ND互余，再由已知，ZC=Z1,Z2+Z£>=90°,

所以得NC=N2,从而证得AB〃CD.

【详解】证明：IBE_LFD,

/.ZEGD=90o,

.,.Zl+ZD=90°,

VZ2+ZD=90°,

/.Z1=Z2,

已知N1=NC,

.*.ZC=Z2,

AAB/ZCD.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BELFD及三角形内角和定理得出N1和

ND互余.

20、2,2

【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得.

【详解】解：•••x+，=2,

X

(x+—)2=22,

X

%2+2H—Q=4,

X

/.X2+=2.

x

A(X2+4T)2=22,

x-

"+2+二=4,

x

x4H——=2.

%4

【点睛】

本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到

结果相关的形式.

21、购买一个足球50元，一个篮球80元

【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元

一次方程组即可求出结论.

【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

'3x+2y=310

根据题意得＜

2x+5y=500

•••购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

22、(1)2000；(2)详见解析；(3)1.8°

【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；

(2)调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；

(3)先求出E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可.

【详解】(1)根据扇形统计图和条形统计图可知，选A的有300人，占总人数的15%

300+15吐20(乂)(人)

本次接受调查的市民公有2000人

(2)D对应人数为：2000X25%=500

补全条形统计图如下图所示

(3)扇形E所在的百分比为：1一15%—12%—40%—25%=8%

Q

二扇形E的圆心角度数为360°x而=28.8°

【点睛】

本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键.

23、［简单应用］y=：x；［探究升级］AF=CG［综合运用］C^5,||

【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后

用待定系数法即可得出结论；

探究升级:先判断出Ab=CG,进而判断出即可得出结论；

综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线

OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论.

【详解】解：简单应用：

•••直线L将AABO分成面积相等的两部分，

直线L必过相等AB的中点，

设线段AB的中点为E,

•.•A(0,3),3(4,0),

V直线L过原点，

设直线L的解析式为y=去，

3

•••直线L的解析式为y=

'4

探究升级：

如图2,

过点A作A/7,8。于F,过点C作CGJ_BO于G,

S—BD•AFS=—BD,CG,

^i\DU2t2

,**SjBD=SABCD，

：.-BDAF=-BDCG,

22

:.AF=CG,

在尸和ACOG中,

ZAOF=ZCOG

<ZAFO=ZCGO=90,

AF^CG

:.^AOFgACOG(AAS),

OA=OC；

综合运用：如图3,

由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对

角线的中点，

•••OC恰好平分四边形OACB的面积，

二OC过四边形OACB的对角线OA的中点，

连接AB,设线段AB的中点为H,

•.•4(1,4),5(3,-2),

...”(2,1),设直线OC的解析式为y=/：，,，

2k'=1,

2

直线oc的解析式为y=[*，

点C(2m,-m+5)在直线OC上，

U1c

-m+5=—x2m,

2

5

m=—

29

.《5,1)

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的

判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.

24、(1)1<AD<7；(2)®2<EF<6；②CE_LED,理由见解析

【分析】(1)在aABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；

(2)①延长ED到点N,使ED=DN,连接CN、FN,由SAS证得A2VDC三AEDB,

得出BE=CN=4,由等腰三角形的性质得出=在ACFN中，根据三角形的

三边关系定理即可得出结果；

②延长CE与DA的延长线交于点G,易证DG〃BC,得出NG4£=NC3E,由ASA

证得AG4EMACBE,得出GE=CE,AG=8C,即可证得C£>=G£>,由GE=CE,

根据等腰三角形的性质可得出CE1ED.

【详解】(1)在AABE中，由三角形的三边关系定理得：AB-BE<AE<AB+BE

8—6<AE<8+6,即2<AE<14

:.2<2AD<14,即1<AD<7

故答案为:1<A£><7；

(2)①如图②，延长ED到点N,使ED=DN,连接CN、FN

•••点D是BC边上的中点

:.BD=CD

CD=BD

在ANDC和AEDB中，<ZCDN=ZBDE

DN=ED

:.及2c=AEDB(SAS)

:.BE=CN=4

DF±DE,ED=DN

.♦.AEFN是等腰三角形，EF=FN

在ACFN中，由三角形的三边关系定理得：CN-CF<FN<CN+CF

:.4-2<FN<4+2,即2</W<6

:.2<EF<6；

②CELED；理由如下：

如图③，延长CE与DA的延长线交于点G

•.•点E是AB中点

；.BE=AE

/BCD=150°,ZADC=30°

DG//BC

NGAE=NCBE

ZGAE=ZCBE

在ZkGAE和ACBE中，