2023届山东省济南七校联考数学九上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知@=2（axO,b*0）,下列变形错误的是（）

23

a2b3

A.一二一B.2a=3bC.—=—D.3a=2Lb

b3a2

2.如图，在AABC中，NAC6=45°,8C=1,AC=2后，将AABC绕点A逆时针旋转得到A49C,其中点方与

点3是对应点，且点C8',。在同一条直线上；则B'C的长为（）

D.3也

3.已知a、b、c、d是比例线段.a=2>b=3、d=l.那么c等于（）

A.9B.4C.1D.12

4.如图，在△ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与相切于点。，交AB于点E,交AC于点EP是

0A上一点，且NEP尸=40。，则图中阴影部分的面积是（）

5.如图，抛物线片加+法+c与x轴交于点（―1,0）,对称轴为x=l,则下列结论中正确的是（）

A.a>0

B.当x>l时，，随x的增大而增大

C.c<0

D.x=3是一元二次方程分2+bx+c=O的一个根

6.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lx1=570

7.若x=-1是关于x的一元二次方程bx-2019=0的一个解，则1+.+6的值是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

8.如图，48是半圆的直径，点。是AC的中点，NA8C=50°,则NZMB等于（)

9.如图，点A,B是反比例函数y=&（x>0）图象上的两点，过点A,

B分别作AC_Lx轴于点C,BD，x轴于点D,

X

连接OA、BC,已知点C（2,0）,BD=3,SABCD=3,则义人。。为（

A.2B.3C.4D.6

10.如图，已知在纸板中，AC=4,BC=8,AB=119P是BC上一点,沿过点尸的直线剪下一个与△ABC相似

的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么。尸长的取值范围是（）

AB

0<CP<lB.0<CP<2C.1<CP<8D.2<CP<8

方程光

11.的解是（

x--4x+2

A.B.2或-1C.-2或3D.3

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,△OAB沿x轴向右平移后得到A的对应点A，是

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果将抛物线y=2/+5x-l向上平移，使它经过点4（0,3）,那么所得新抛物线的解析式为

14.如图，在△A6C中，AB=39BC=6,点夕是A3边的中点，点Q是BC边上一个动点,当8Q=

时，△BPQsaBCA相似.

15.同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为.

16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:

17.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米.

18.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.

设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比.已知：如图，AABC-AA-B^CS相似比为k,.求

证.（先填空，再证明）证明：

k

20.（8分）如图，已知直线M=》+/"与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线％=—（X<0）分别交于点C,D,

X

且点C的坐标为（一1,2）.

（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.

（2）求出点D的坐标.

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时,>%?

21.（8分）某服装店老板到厂家选购A、8两种品牌的羽绒服，3品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200

元，若用10（X）（）元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍.

（D求A、8两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、8两种

品牌羽绒服共8（）件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于3（XXX）元，则最少购进8品牌羽绒服多少件？

22.（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦A8,高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家

的窗户c处测得大厦顶部A的仰角为37。，大厦底部5的俯角为48。.

(1)求NAC5的度数;

34377

(2)求小明家所在居民楼与大厦之间的距离.(参考数据：sin37°--,cos37°--,tan37°--,sin48°~—,cos48°~—,

5541011

tan48°=一)

10

23.(10分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,2；这些球

除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

24.(10分)如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,3),B(2,1),C(5,1),将△ABC

绕点O逆时针旋转180。得4A，B，C，，请你在平面直角坐标系中画出AA，B，C,并写出A的顶点坐标.

¥

;一-二4

：A\：

i--ik-

___j

C

-»x

-5.4二3二2312L2..L4.3

2—.J..J.

>4-*T'T"T"?"■；

25.(12分)如图，反比例函数y=—(k#0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(La),B两点，点C在第四象

x

限，CA〃y轴，ZABC=90°.

(1)求k的值及点B的坐标;

(2)求二二的值.

26.已知直线/与00,4?是。。的直径，AD_L/于点O.

(D如图①，当直线/与。。相切于点C时，若ND4C=30。，求44C的大小;

(2)如图②，当直线/与0。相交于点时，若NDAE=18°,求NBA/的大小.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：由q=2得，3a=2b,

23

A、由等式性质可得：3a=2b,正确；

B、由等式性质可得2a=3b,错误；

C、由等式性质可得：3a=2b,正确；

D、由等式性质可得：3a=2b,正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

2、A

【分析】根据旋转的性质说明△ACC，是等腰直角三角形，且NCAC，=90。，理由勾股定理求出CU值，最后利用

B，C=CC，-CB即可.

【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，，ZACB=ZAC,B,=45°,BC=BC=1,

.,.AACC是等腰直角三角形，且NCAC=90。，

二CC=7AC2+AC，2=A/8+8=4，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量.

3、B

【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d,即2：3=c：1,然后利用比例性质求解即可.

【详解】•:a、b、c、d是比例线段，

.'.a：b=c：d,即2：3=c：1,

.*.3c=12>解得：c=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等,

如a：b=c:d（即我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

4、B

【解析】试题解析：连接AD,

二•BC是切线，点D是切点,

AADIBC,

.".ZEAF=2ZEPF=80°,

.。80万？i8-

••S威形AEF=----------=-----9

3609

SAABC=-AD*BC=—x2x4=4,

22

.8

S阴影部扇形AEF=4--n.

5^D

【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增

减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一

元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解.

【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，...aVO,故本选项错误；

B、当x>l时，y随x的增大而减小，故本选项错误；

C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，.••<:>(),故本选项错误；

I)、•抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1,0),对称轴是x=l,

设另一交点为(x,0),

-l+x=2xl,

x=3,

.,•另一交点坐标是(3,0),

.,.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性

质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.

6、A

【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1，即可列出方

程:(31-lx)(10-x)=570,

故选A.

7、D

【分析】根据x=-l是关于x的一元二次方程ax2-bx-2019=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式

子的值.

【详解】解：..'=-1是关于x的一元二次方程a--bx-2019=0的一个解，

.,.a+Z>-2019=0,

：.a+h=2019,

/.l+a+Z>=1+2019=2020,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.

8、A

【分析】连结B。，由于点。是AC的中点，即CO=A。，根据圆周角定理得NA5O=NCBO,则NA〃Z)=25°,

再根据直径所对的圆周角为直角得到NAO3=90°,然后利用三角形内角和定理可计算出NZM8的度数.

【详解】解：连结8D,如图，

,•,点。是AC的中点，即C£>=A。，

:.NABD=NCBD,

而NA5C=50°,

：.ZABD=-X50°=25°,

2

：A3是半圆的直径，

/.ZADB=90°,

：.ZDAB=90°-25°=65°.

本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角.

9、D

【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.

【详解】因为，BD=3,SABCD=LCO・8O=3,

2

所以，；C0・3=3,

解得，CD=2,

因为，C(2,0)

所以，0D=4,

所以，B(4,3)

k

把B(4,3)代入y=—,得k=12,

X

所以，y=上I?

x

所以，SAAOC=~xy—6

2'

故选D

【点睛】

本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.

10、B

【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围.

【详解】如图所示，过尸作尸。〃48交AC于。或PE〃4c交A5于E,则或△8PES2\8C4,此时0V

PC<8;

C

如图所示,过尸作NA交AB于居则△BPFSABAC,

此时0VpeV8;

如图所示，过「作NC'PG=N8交AC于G,则ACPGs2\C48,

此时,△CPGsZ\C84,

当点G与点A重合时,C4i=CPxQ5,即4'=CPx8,

:.cp=i,

...此时,OVCPW1;

c

}G)B

综上所述,c尸长的取值范围是ovcpg.

故选比

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.

11、D

【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于X的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.

【详解】解：去分母得2x-(f-4)=x-2,

整理得x2-x-6=0,

解得Xl=l,X2=~2,

检验：当x=l时，x2-#0,所以x=l是原方程的解；当x=-2时，*2-4=0,所以*=2是原方程的增根，

所以原方程的解为x=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.

12、C

【分析】根据平移的性质知BB，=AA，.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A，的坐标，所以根据两点间的距

离公式可以求得线段AA，的长度，即BB，的长度.

【详解】解：如图，连接AA，、BB\

••,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到

.•.点A，的纵坐标是4,

4

又•.•点A的对应点在直线y=1x上一点，

4

."•4=­X,解得x=L

...点A，的坐标是(1,4),

.•.AA'=1,

,根据平移的性质知BB=AAr=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移.根据平移的性质得到BB，=AA，是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=2x2+5x+3

【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2/+5x-l+。，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.

【详解】解：设平移后的抛物线解析式为,=2/+5》-1+小

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

则该函数解析式为y=2f+5x+3.

故答案为：y=2f+5x+3.

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程

求抛物线与坐标轴的交点.

14、之

4

【分析】直接利用△BPQS^BCA,找到对应边的关系，即可得出答案.

【详解】解：当△BPQs/XBCA时，

r,BPBQ

BCAB

VAB=3,点P是A8边的中点，

113

二BP=-AB=-x3=-

222

VBC=6,

3

-3

2包-

-=4

63

3

综上所述：当BQ=—时，ABPQ^ABCA.

4

3

故答案为：

4

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键.

15、73:72:1

【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长,

即可得出答案.

设圆的半径为r,

如图①，NA05=』x360°=120。

3

：OA=OB

.•.NQ4B=30°

过点O作于点C

贝（IAB^2AC

•/AC=OA»cos30°=——r

2

AB=V3r

如图②，ZAOB=-x360°=90°

4

\,OA=OB

:.AB=6OA=B

如图③，ZAOB=-x360o=60°

6

OA=OB

为等边三角形

：.AB=OA=r

...同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为由：0：1

故答案为73:72:1

【点睛】

本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.

16,1

【分析】由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可

对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断；利用OA=OC可得到

A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断；设A(X1,0),B

(X2,0),则OA=-xi,OB=X2,根据抛物线与x轴的交点问题得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a#))的两根，

利用根与系数的关系得到XRX2=£,于是OA・OB=-£,则可对④进行判断.

aa

【详解】解：•・,抛物线开口向下，

Aa<0,

•・,抛物线的对称轴在y轴的右侧，

Ab>0,

:抛物线与y轴的交点在x轴上方，

Ac>0,

/.abc<0,所以①正确；

•・•抛物线与x轴有2个交点，

AA=b2-4ac>0,

而a<0,

..."竺V0,所以②错误；

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=0,

ac-b+l=O,所以③正确；

设A(xi,0),B(X2,0),

'・•二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象与x轴交于A,B两点，

.•.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

.c

・・X1・X2=一,

a

•**OA*OB=，所以④正确.

a

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(aR0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同

右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴

没有交点.

解：作出弧AB的中点D,连接OD,交AB于点C.

贝!JODJ_AB.AC=-AB=0.8m.

2

2

在直角△OAC中，oc=jo^-AC=7f_0.82=0・6m.

贝!J水深CD=OD-OC=l-0.6=0.4m.

【点睛】

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距

离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线.

18、51.7（l+x）2=261

【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.

【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为X,根据题意，可列方程为51.7（l+x『=261

故答案为：51.7（l+x『=261.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.

三、解答题（共78分）

AF）

19、已知，AD.AD'分别是N8AC、NB'AC上的角平分线，端=上

AD

【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得-AB。和♦43'。'相似，再利用相似三角形

的性质求解.

An

【详解】已知，AD,分别是NBAC、NB'AC上的角的平分线，求证：端二k

AD

VAABC^AA,B,C,,

ABBCAC

k,NB=NB',ZBAC=NB'AC,

AK-BV-AC-

'：AD.A。'分别是N5AC、NB'AC上的角的平分线,

：.ABAD=ZB'A!D',

:•AABD^AA'B'D',

ADAB

=k,

A'D'A'B'

【点睛】

本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似

比.

-2

20、(1)y=x+3,y2=—(x<0)；(2)点D的坐标是(一2,1)；(3)-2<x<-l

X

k

【解析】(1)把C(-1,2)代入”=x+m得到m的值，把C(-1,2)代入双曲线%二一得到k的值;

x

(2)解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标D；

(3)观察图象得到当-3VxV-2时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大.

【详解】解：(1)•••点C(—l,2)在X=x+〃?的图象上;

••2=-1+m9

解得m=39贝！JX=x+3.

•••c(-l,2)在%=£(X<0)的图象上,

k

/.2=—,解得左=—2,

-2、

:.y=—(Zx<0).

2x

y=x+3

(2)联立得一2，

y二一

X

x=-1x=-2

解得

2x=\

•.•点C的坐标是(一1,2),

.•.点D的坐标是(一2,1).

(3)由图象可知，当一2cx<—1时，X>>2

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：(1)

代入点C的坐标求出m、k的值；(2)把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标.(3)

根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及也考查了数形

结合的思想.

21、(1)A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元(2)最少购进3品牌的羽绒服30件

【分析】(1)设4种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进8种羽绒

服数量的2倍”列方程求解即可；

(2)设购进5品牌的羽绒服机件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可.

【详解】(1)设A种羽绒服每件的进价为*元，根据题意得：

12222=2X2222_

xx+200

解得：x=l.

经检验：x=l是原方程的解.

当x=l时，x+200=700(元).

答：A种羽绒服每件的进价为1元，8种羽绒服每件的进价为700元.

(2)设购进8品牌的羽绒服，〃件，根据题意得：

(800-500)(80一M)+(1200-700)切>30000

解得：

•••力为整数，

：.m的最小值为2.

答：最少购进8品牌的羽绒服2件.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般.

22、(1)85°；(2)小明家所在居民楼与大厦的距离的长度是40米.

【分析】(1)结合图形即可得出答案；

(2)利用所给角的三角函数用表示出40、BD；根据43=40+30=74米，即可求得居民楼与大厦的距离.

【详解】解：(1)由图知/4(75=37。+48。=85。；

(2)设C£>=x米.

在RtZXACO中，tan370=——

CD

3

.\AD=—x；

4

在RtZ\8C0中,

BD

tan480=-----

CD

11

：.BD=——x

10

"：AD+BD=AB,

311

•••—x+—x=74

410

解得：x=40,

答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

23、两个小球的号码相同的概率为g.

【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.

【试题解析】

画树状图得：

•.共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况,

.,这两个小球的号码相同的概率为：.

03

24、A'(-3,-3),Br(-2,-1),Cf(-5,-1).

【解析】试题分析：由于△ABC绕点O逆时针旋转180。得AAB