2023届吉林省白山市名校数学七年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列六个实数：736,3.14159265,0,其中无理数的个数是（）

73

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知,+1|+（匕-2）~=0,则H的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

3.结论：

①若a+b+c=0,且abcwO,贝！|方程a+bx+c=0的解是x=1

②若a（x-1）=b（x-1）有唯一的解，则arb；

③若b=2a,贝!J关于x的方程ax+b=O（a0O）的解为x=-;；

④若a+b+c=L且a/0,贝（1x=1一定是方程ax+b+c=1的解.其中结论正确个数有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（

-fl

A

A咱C-QD

x+y=3,

5.二元一次方程组.的解是（）.

2x=4y.

fx=3[x=\[x=5x=2

A.<B・〈C.<D

[y=0[y=2[y=-2・

6.如图，OAVOB,N5OC=30。，。。平分NAOC,则N80D的大小是（）

B.30°

C.40°

D.60°

7.对于任何有理数Q,下列各式中一定为负数的是（）.

A.—（―3+〃）B.-aC,一|〃+1|D.一时一1

8,若多项式—4）x+6是关于x的四次三项式，则。的值是（）

2

A.-4B.2C.Y或4D.4

9.如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在

奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子

青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（）

A.5B.3C.2D.1

10.检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的

是（）

A.-2.5B.-0.7C.+3.2D.+0.8

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果2x+l=8,那么4x+2=.

12.2018年双H■"一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3X10"的形式，则”=.

13.“x与1的差的2倍”用代数式表示是.

14.如图，阴影部分面积用代数式表示为.

15.当％=—时,代数式3（x-l）与-2（x+l）的值相等.

16.如果小明向东走6米，记作+6米，则他向西走4米记作.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）计算：17+16+（—2）3x3

（2）合并同类项：6x2y+xy2-x2y-2x2y

18.（8分）（1）试验探索：

如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：

第（1）组最多可以画_____条直线；

第（2）组最多可以画_____条直线；

第（3）组最多可以画_____条直线.

（2）归纳结论：

如果平面上有n（n>3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条.（作用含n的代数式

表示）

（3）解决问题：

某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留

念，则共需件礼物.

（1）（2）（3）

19.（8分）如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为距机？，求正方形B

的边长.

20.（8分）如图，OC平分。。为N80C内一条射线，S.ZAOD=2ZBOD.

（1）若已知NAO6=120。，试求NCOZ）的度数；

（2）若已知NCOD=18。，试求NA08的度数；

(3)若已知NCOO=e。，请直接写出NA08的度数.

21.(8分)化简并求值：(a?+2ab+2b2)-2(b2-a2),其中a=2,b=—.

2

22.(10分)现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形，按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。

(D用含m的代数式表示a,有2=一；用含n的代数式表示a,有a=一；

(2)若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3P个小正方形，

①P的值能取7吗？请说明理由；

②直接写出a的最小值：

23.(10分)先化简再求值：2(/—2/)-(x-2y)-(2/一4/+2,),其中x=*+2cd—L/且a、b互为

m2

相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1.

24.(12分)如图，点O在直线AB上，OC±AB,ZisODE中，ZODE=90",ZEOD=60",先将AODE一边OE

与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.

(1)当OD在OA与OC之间，且NCOD=20°时，则NAOE=；

(2)试探索：在aODE旋转过程中，NAOD与NCOE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化,

请说明理由；

(3)在AODE的旋转过程中，若NAOE=7NCOD,试求NAOE的大小.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统

称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

22

【详解】—,3.14159265是分数，是有理数；

7

736=6.0是整数，是有理数；

无理数是啦，

共有2个无理数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27t等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2,C

【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值，再把a,b的值代入计算即可.

【详解】解：+仅一2『=0,

a+l=2,b-l=2,

解得b=L

把a=・Lb=l代入原式得：原式二・lxl=・l.

故选：C.

【点睛】

本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2,则这两个数均为2.

3、B

【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断.

【详解】①当x=l时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0,成立，故正确；

②a(x-1)=b(x-1),去括号得：ax-a=bx-b,即(a-b)x=a-b,则x=l,故正确；

③方程ax+b=(),移项得：ax=-b,则x=-2,因为b=2a,所以--=2,则x=-2,故错误；

aa

④把x=l代入方程ax+b+c,得到a+b+c=L则x=l一定是方程ax+b+c=l的解，故正确.

综上可得，正确共有3个.

故选：B.

【点睛】

考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用

等式的性质解方程.

4、C

【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C.

5^D

【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.

将②两边同时除以2,得x=2y③

将③代入①，得2y+y=3

解得y=l

将y=l代入③，

解得x=2

x—2

二该二元一次方程组的解为,

[y=i

故选D.

【点睛】

此题考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.

6、B

【解析】根据OA1_O8,N8OC=3()。可求出NAOC的度数，再根据0。平分N40C求出NOOC的度数，ND0C与NB0C

作差即可求出的度数.

【详解】解：•••Q4_L0B,

:.N=90°,

■:NBOC=3。。,

：.ZAOC=120°,

平分NAOC,

I

:.NDOC=-NAOC=60°,

2

:.ZBOD=ZDOC-ZBOC=60°-30°=30°.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.

7、D

【分析】负数小于0,可将各项化简，然后再进行判断.

【详解】解：A、-(-3+a)=3-a,当吆3时，原式不是负数，故A错误；

B、-a,当aWO时，原式不是负数，故B错误；

C、-|a+l|<0,当a=-l时，原式不是负数，故C错误；

V-|a|<0,.---|3|-1<-1<0,原式一定是负数，

故选D.

点评：

【点睛】

本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键.

8、A

【分析】根据多项式及其有关定义可知，该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定a的值.

【详解】解：•••多项式,知一3-4»+6是关于彳的四次三项式，

2

.,.同=4,—(<2—4)¥0,

a——4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项

叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

9、A

【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用

2021除以4,根据商和余数的情况确定所停的位置即可.

【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1,

第2次跳动停在2,

第3次跳动停在1,

第4次跳动停在3,

第1次跳动停在1,

…，

依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，

20214-4=101余1,

即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1.

故选A.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键.

10、B

【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的.

【详解】解：V0.7<0.8<2.5<3.2,

,从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一

对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】先求出2x的值，再代入求解即可.

【详解】•••2x+l=8

.♦.2x=7

二4X+2=2X7+2=1

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是把2x当做一个整体.

12、9

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】4300000000=4.3x1.

故答案为：9

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

13、2(x-1)

【分析】根据题意，先求出x与1的差是：x-1,然后用得到的差再乘2即可.

【详解】(x-1)X2=2(x-1)；

故答案为：2(x-1).

【点睛】

用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意

义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面.

14、3a+»-6

【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可.

【详解】阴影部分面积=2(8-3)+3。=3。+»-6

故答案为：3a+2h-6.

【点睛】

本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键.

1

15、-

5

【解析】根据题意得：3(x-l)=-2(x+l),

去括号得：3x-3=-2x-2,

移项得：3x+2x=-2+3

合并同类项得：5x=l

系数为1得：X=(,

故答案是：

16、-4米

【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可.

【详解】二•向东走6米记作+6米，

向西走4米记作-4米，

故答案为：・4米.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数的意义，能理解题意是解答此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)11；(2)3x2y+xy2.

【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；

(2)直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【详解】解：(1)原式=17+16+(—8)x3=17+(-2)x3=ll.

(2)6x2y+xy2-x2y-2x2y-3x2y+xy2

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键.

18、(1)见解析(2)(3)1225；2450

2

【分析】(1)根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；

(2)根据上面得到的规律用代数式表示即可；

(3)将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解.

【详解】(1)图形如下：

根据图形得：

第(1)组最多可以画3条直线；

第(2(组最多可以画6条直线；

第(3)组最多可以画10条直线；

(2)由(1)可知:

平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，

平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，

平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条,

所以平面上有n(n>3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-l=也二。条直线,

2

44•包4位〃(〃一1)

故答案为一^——

2

(3)某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握50x(5°T)=i225次手,

2

互赠礼物为：1225x2=2450件，

故答案为1225,2450.

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律.

19、正方形B的边长为7cm

【分析】由正方形A的面积为leu?,可知其边长为1cm,设正方形E的边长为xcm,则可用x的代数式表示出正方

形F、D、C、B的边长，然后根据长方形的对边相等可得关于x的方程，求出方程的解后进一步即得结果.

【详解】解：由正方形A的面积为1cm2,可知其边长为1cm.

设正方形E的边长为Xcm,则正方形F、D、C、B的边长分别为：Xcm、(x+l)cm、(x+2)cm、(x+3)cm,

依题意列方程，得x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),

解方程，得x=4,

所以正方形B的边长为：％+3=4+3=7(cm).

答：正方形B的边长为7cm.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

20、(1)20°；(2)108°；(3)6a°

【分析】(1)根据NAOB=120。，OC平分NAOB,即可得出NAOC的度数，再由NAOD=2NBOD,可以得出NAOD

的度数，从而得到NCOD的度数；

]?

(2)由已知条件能够得到NAOC=NCOB=—NAO8,ZAOD=-ZAOB即可得出结果；

23

⑶由题(2)即可得出结论.

【详解】解：(1)TNAOB=120°,OC平分NAOB,

AZAOC=ZCOB=60°,

XVZAOD=2ZBOD,

AZAOD=120°+3X2=80°,

AZCOD=ZAOD-ZAOC=80°-60°=20°；

(2)VOC平分NAOB,

:.ZAOC=ZCOB=-ZAOB,

2

VZAOD=2ZBOD,

2

.*.ZAOD=-ZAOB

3

211

,:NCOD=-ZAOB——ZAOB^-ZAOB,

326

AZAOB=ZCODX6=6X18°=108°；

(3)由题(2)可知：ZAOB=ZCODX6,

VZCOD=«°,

.,.ZAOB=6«

【点睛】

本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键.

21>3a2+2ab,1.

【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2)

=a2+2ab+2b2-2b2+2a2

=3a2+2ab,

当a=2,b=L时，原式=3x2?+2x2x」•=].

22

【点睛】

本题考查整式的加减一化简求值.

22、(1)2m+2,3n+3；(2)①能，理由见解析；②8

【分析】(1)根据图1每多一个正方形多用2枚棋子，写出摆放m个正方形所用的棋子的枚数；根据图2在两个小正

方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，写出摆放2n个小正方形所用的棋子的枚数；

(2)①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，写出摆放3P个小正方形所用的棋子的枚

数，当P的值取7时，可得出21个正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；

②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，可得出a的最小值

【详解】解：(1)由图可知，图1每多1个正方形，多用2枚棋子，

.，.m个小正方形共用4+2(m-l)=2m+2枚棋子；

由图可知，图2两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，

.♦.2n个小正方形共用6+3(n-l)=3n+3枚棋子；

故答案为：2m+2,3n+3；

(2)p可以取7

①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，

，3p个小正方形共用8+4(p-l)=4p+4枚棋子；

当p=7时，即21个正方形共用32枚棋子；

②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，

，a的最小值为：8

故答案为：8

【点睛】

本题考查了图形变化规律，观察出正方形的个数与棋子的枚数之间的变化关系是解题的关键.

5

23、—x9一

2

【分析】先去括