2023届湖南某中学数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）

2.下列各数中，属于无理数的是（）

A.V2B.74C.0D.1

3.下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A.2x2+x-2=0B.x2+2x-2=0C.2x2-x-1=0D.x2-2x-2=0

4.如图，。0中，ZABC=45°,则NAOC等于（）

A.55°B.80°C.90°D.135°

5.已知点Pi（a-1,5）和Pi（2,b-1）关于x轴对称，则（a+乃2。"的值为（）

A.（）B.-1C.1D.（-3）2019

6.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面A3宽为80cm,管道顶端

最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）

A.50cmB.5073cmC.100cmD.80cm

7.已知抛物线尸-*2+以+4经过（-2,-4）,贝!的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

8.如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60。的扇形ABC,则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）

A

A.lOOTvcm2B.lOOy/3；rcni2C.iOO/rcm2D.50/rcm2

9.已知抛物线y=ox2+bx+c（其中。，4c是常数，。＞0）的顶点坐标为有下列结论：

①若小＞0,贝！JQ+2Z?+6C＞0；

②若点（〃，x）与（-2〃,%）在该抛物线上，当〃时，则必〈力；

③关于x的一元二次方程ax2-bx+c~m+1=0有实数解.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3

10.在AASC中，NC=90°,若已知tanA=—,贝！|cos4=（）

34

A.-B.-

55

二、填空题（每小题3分，共24分）

x+y=5

11.方程组C-，的解是一

2x-y=4

12.如图，一次函数丫=》与反比例函数＞="（女＞0）的图像在第一象限交于点A,点C在以5（7,0）为圆心,

x

2为半径的。8上，已知AC长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为•

13.方程（x-1）2=4的解为.

14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

16.如图，&AA8C中，已知NC=90"，28=55°，点。在边BC上，BD=2CD.把线段BD绕着点O逆时针

旋转a(0。＜二＜180)度后，如果点8恰好落在&AA8C的边上，那么a=

17.直角三角形的直角边和斜边分别是12和16,则此三角形的外接圆半径长为.

18.将方程V+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为一.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E,F是BD延长线上一点，DE平分NCDF.求

证：AB=AC.

20.(6分)已知关于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

21.(6分)画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图.

22.(8分)如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同.将这三张卡片反面朝上洗匀后，从

中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张.我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作左，第二次抽取的卡片

上标记的数字记作b.

(1)写出％为负数的概率；

(2)求使得一次函数［，="+6的图象经过第二、三、四象限的概率.(用树状图或列表法求解)

(正面)

(反面)

23.(8分)已知二次函数的顶点坐标为A(L-4),且经过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)判断点C(2,-3),D(-L1)是否在该函数图象上，并说明理由.

k

24.(8分)如图，已知一次函数yi=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数%=一交于A、B两点,

x

且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m)

(1)求a,k,m的值；

(2)求C、D两点的坐标，并求AAOB的面积.

25.(10分)如图，已知抛物线y=-x?+bx+3的对称轴为直线x=-1,分别与x轴交于点A,B(A在B的左侧),

与y轴交于点C.

(1)求b的值；

(2)若将线段BC绕点C顺时针旋转90。得到线段CD,问：点D在该抛物线上吗？请说明理由.

26.（10分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC=20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：

0.75）,且坡长CD=10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶

上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）.若DE=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24。（NAED

=24°）,试求出大楼AB的高.（其中，sin24°~0.41,cos24°=s0.91,tan24°=0.45）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+bVy=bx?+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从

而可以选出正确选项.

【详解】若a>0,b>0,则丫=2*+1）经过一、二、三象限，y=bx?+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；

若a<0,b<0,则丫=a*+1）经过二、三、四象限，y=bx?+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；

若a>（）,b<0,则丫=2*+1）经过一、三、四象限，y=bx?+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论

的数学思想解答.

2,A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合选项进行判断即可.

【详解】A、0是无理数，故本选项正确；

B、"=2,是有理数，故本选项错误；

C、0,是有理数，故本选项错误;

D、1,是有理数，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键.

3、D

【分析】利用根与系数的关系进行判断即可.

【详解】方程l—+x-l=O的两个实数根之和为-

方程xl+lx-1=0的两个实数根之和为-1；

方程lx1-x-1=0的两个实数根之和为-；

2

方程xl-lx-1=0的两个实数根之和为1.

故选D.

【点睛】

hc

本题考查了根与系数的关系：若X】，XI是一元二次方程a/+bx+c=o(aWO)的两根时，虫+四=-一，xg=—.

aa

4,C

【分析】直接根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：TNABC与NAOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，NABC=45°,

.*.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、B

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1P2的坐标，得出a,b的值代入(“+〃)

2。”求值即可.

【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-l=2,得出a=3,又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-l=-5,

得出b=-4

(a+b)2019=(3.4)2。19即(―[)239=—].

故答案为：B

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的累运算原理，利用-1的偶次塞为1,

奇次幕为它本身的原理即可快速得出答案为-1.

6、A

【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【详解】解：如图，

过点O作于点C,边接AO,

AC=-/lB=-x80=40

22

CO=AO-20,

在RrZ\AOC中，AO?=AC2+OC2,

AO2=402+(AO-20)2,

解，得AO=50

故选：A

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

7、C

【分析】将点(-2,-4)的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【详解】因为抛物线产-3+W+4经过(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-16+4,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

8、A

【分析】连接OB、0C和BC,过点O作OD_LBC于点D,然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形

判定和垂径定理可得NBOC=2NBAC=120°,ZkABC为等边三角形，BC=2BD,然后根据锐角三角函数即可求出BD,

从而求出BC和AB,然后根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】解：连接OB、OC和BC,过点。作ODLBC于点D

由题意可得：OB=OC=20cm,ZBAC=60°,AB=AC

AZBOC=2ZBAC=120°,ZkABC为等边三角形，BC=2BD

.,.ZOBC=ZOCB=-(180°-ZBOC)=30°,AB=AC=BC

2

在RtAOBD中，BD=OB•cosZOBD=1073cm

.,.BC=2BD=2()Gcm

.,.AB=BC=20V3cm

...圆锥的侧面积=S南修BAC=6。万・(2。网=200万而

360

故选A.

【点睛】

此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、

垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键.

9、C

【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.

【详解】解：①•.•抛物线丫=加+版+。(其中a*,c是常数，。>0)顶点坐标为(：,〃?)，

b1

(*>一—，

2a2

b=—a,

・・・。+2/?+6。=一。+6c

4ac-b24c-a

m=--------=------，

4a4

a

Ac>->0

4

・•・Q+2/?+4CX)

...a+2Z?+6cX).

故①小题结论正确;

②••,顶点坐标为,

点（n,y）关于抛物线的对称轴x=1的对称点为（卜〃,城

点（1-〃,X）与（|一2〃,当）在该抛物线上，

（3、1

1—n——2〃=〃—<0,

【2J2

1-n<--2n,

2

•「aX）,

，当x>，时，y随x的增大而增大，

2

故此小题结论正确；

③把顶点坐标（’,〃?）代入抛物线）=以2+6x+c中，^m--a+-b+c,

2'42

•••一元二次方程ax2-加+l机+1=0中，

△=Z72-4tzc+4。疗4。

=b2~4ac+4a[—a+—h+c\-4a

（42）

=Ca+hy-Aa

b--a

—4a<0,

关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解.

故此小题错误.

故选：C.

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.

10、B

【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解.

【详解】解：在AAHC中，ZC=90°,

4AC

设BC=3x,贝！|AC=4x,

根据勾股定理可得：A8=J(3x)2+(4x)2=5x，

AcosA^4x4

AB5x5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法

求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

二、填空题(每小题3分，共24分)

x=3

11、〈

y=2

【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可.

x+y=5①

【详解】解:

2x-y=4②

①+②得:

x=3,

把x=3代入①得：y=2,

儿x=”3

[x=3

故答案为：c.

3=2

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，关键在于熟练掌握解法步骤.

12、y=-^y=—

xx

【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m,n）,则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为7,可知

AC过圆心B交。B于C,进而可知AB=5,在Rt^ADB中，AD=m,BD=7-m,根据勾股定理列方程即可求出m的

值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.

【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m,n）,

•；A在直线y=x上，

:.m=n,

•・・AC长的最大值为7,

JAC过圆心B交。B于C,

AAB=7-2=5,

在RtZkADB中，AD=m,BD=7-m,AB=5,

:.m2+（7-m）2=52>

解得：m=3或m=4,

k

•・・A点在反比例函数y=—（k>o）的图像上，

x

:.当m=3时,k=9；当m=4时,k=16,

916

，该反比例函数的表达式为：、=一或y=一，

xx

916

故答案为y=-或y=一

xx

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.

13>xi=3,X2=-1

【解析】试题解析：（X-1）2=4,

8Px-1=±2,

所以Xl=3,xz=-1.

故答案为Xl=3,X2=-1.

14、7

【解析】设树的高度为xm,由相似可得二="史=]，解得x=7,所以树的高度为7m

262

15、0

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】sin260°+cos260°—tan45O=—+(]]—1=~+~—1=0.

故答案为0.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

16、70°或120。

【分析】分两种情况：①当点8落在AB边上时，②当点8落在AB边上时，分别求出。的值，即可.

【详解】①当点B落在AB边上时，如图1,

.,.DB=DB/,

.,.ZB=ZDBZB=55°,

二a=NBDB'=180°-55°-55°=70°；

②当点3落在AB边上时，如图2,

.,.DB=DB/=2CD,

•••NC=90",

.•.NCB'D=30°,

二a=NBDB'=30°+90°=120°.

故答案是：70或120.

图1图2

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键.

17、1

【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可.

【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，

•••其斜边为16

其外接圆的半径是1;

故答案为：1.

【点睛】

此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半.

18、5,-7.

【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可.

【详解】解：方程整理得：f+5%—7=0，

则一次项系数、常数项分别为5,-7；

故答案为：5,—7.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为公2+法+c=0(a#0).

三、解答题(共66分)

19、见解析

【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出NCDE=NEDF,再由对顶角相等得出NEDF=NADB,

ZCDE=ZADB.根据圆内接四边形的性质得出NCDE=NABC,NADB=NACB,进而可得出结论.

证明：：DE平分NCDF,

二ZCDE=ZEDF.

VZEDF=ZADB,

.♦.NCDE=NADB.

VZCDE=ZABC,NADB=NACB,

.".ZABC=ZACB,

/.AB=AC.

考点：圆周角定理.

20、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】试题分析：(1)找出a,b及c,表示出根的判别式，变形后得到其值大于1,即可得证.

(2)把x=l代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可.

试题解析：(1),关于x的一元二次方程X?-(2m+l)x+m(m+1)=1.

(2m+l)2-4m(m+1)=1>1,

•••方程总有两个不相等的实数根；

(2)•••x=l是此方程的一个根，

•■•把x=l代入方程中得到m(m+1)=1,

m=l或m=-l,

■:(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-2=4m2-4m+l+9-m2+7m-2=3m2+3m+2,

把m=l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；

把m=-l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3x1-3+2=2.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.

21>如图所示，见解析.

【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.

俯视图

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

24

22、(1)—；(2)一

39

【分析】(1)用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；

(2)画树状图列举出所有情况，看k<0,bVO的情况占总情况的多少即可.

2

【详解】解：(1)共有3个数，其中负数有2个，那么左为负数的概率为

(2)画树状图可知,

-4-23

两次抽取卡片试验共有9种不同结果，每种可能性相同

“一次函数y=图象经过第二、三、四象限”等价于"k<0且b<0"

伏<0

抽取卡片满足，八，有4种情况

b<0

4

所以，一次函数)，=丘+〃图象经过第二、三、四象限的概率是P=一.

9

【点睛】

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数,

b为负数.

2

23、(1)y=(X-l)-4;(2)C在，D不在，见解析

【分析】(D根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；

(2)将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.

【详解】解：(1)设二次函数的解析式是y=a(x—h7+k,

•••二次函数的顶点坐标为A(1,Y)

y=a(x-l)'+4

又经过点B(3,0)

/.代入得：0=a(3—1『一4

解得：a=1

...函数解析式为：y=(x-l)2-4

(2)将x=2代入解析式得y=(2-1)2-4=3

.•.点C(2,-3)在该函数图象上

将x=-l代入解析式得y=(-l-l)2-4=0

.•.点不在该函数图象上

【点睛】

本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.

24、(1)1,3,1；(2)(0,1),(1,3),1

k

【分析】(1)由于已知一次函数y产-x+a和反比例函数月=一交于A、B两点，且点A的坐标是(1,3),把A的坐

x

标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a

的值；

(2)利用(1)中求出的直线的解析式可以确定C,D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积.

k

【详解】解：(1)•.•反比例函数为=—经过A、B两点，且点A的坐标是(1,3),

x

，k=3,

3

而点B的坐