北师大版高中数学必修一23函数单调性教学设计

精选文档精选文档PAGE10精选文档北师大版高中数学必修一2.3函数的单一性教课方案教课方案模板：

教课方案

课题名称：函数的单一性

姓名：邹英

学科年级：数学(高一)

工作单位：

教材版本：

定边四中

北师大

一、教课内容剖析（简要说明课题根源、学习内容、知识构造图以及学习内容的重要性）

函数的单一性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化和函数值的变化定性的联系在一同，因此本节课在教材中的作用以下

1）函数的单一性起着承上启下的作用。一方面，初中数学的很多内容在解决函数的某些问题中获得了充分运用，函数的单一性与前一节内容函数的看法和图像知识的持续有密

靜镍終劊墊厩謁厦轤驗臥画愦沧蠅。切的联系；函数的单一性一节中的知识是它和后边的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是此后研究指数函数、对数函数、幂函数及其余函数单一性的理论基础。

2）函数的单一性是培育学生数学能力的优秀题材，这节课经过对详细函数图像的归纳

酿谘湯豎謄鐋糴繢娈頸綏杨扩儐聶。和抽象，归纳出函数在某个区间上是增函数或减函数的正确立义，明确指出函数的增减性

是相关于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像长进行察看的直观方法，

緣軹鵝锡陳辩佇屉鍺嫱媧竄鸽艫读。又有依据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法一致同来，形成依据察看

图像得出猜想结论，从而用推理证明猜想的系统。

3）函数的单一性有着宽泛的实质应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等详细问题中均需用到函数的单一性。

輻阆镍涞续齔搂矫坜绗贝灿繞淵剀。二、教课目的（从学段课程标准中找到要求，并详细化为本节课的详细要求，清晰（学生懂）、具

体、可操作、能够依照练习测试题）要点及难点（说明本课题的重难点）

憮閃蠆豬龊攏陆阆醞軔籪貽聋聳喾。【知识目标】：使学生从形与数双方面理解函数单一性的看法，学会利用函数图像

理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单一性定义判断、证明函数单一性的方

納趱阆锔阚繳務顛窑髏锚绍際渗濫。法．

【能力目标】经过对函数单一性定义的研究，浸透数形联合数学思想方法，培育学

生察看、归纳、抽象的能力和语言表达能力；经过对函数单一性的证明，提升学生的推理鴕縣釵館膠随較咙訣驰韋轧馒絎繆。

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论证能力．

【德育目标】经过知识的研究过程培育学生仔细察看、仔细剖析、谨慎论证的优秀

思想习惯，让学生经历从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．

峄炼铿皸树谫餾讎頷瘅触遗軛镀诓。【教课要点】函数单一性的看法、判断及证明．

【教课难点】归纳抽象函数单一性的定义以及依据定义证明函数的单一性．

钻豎狭缑龌渊诠療綆駟线聋羥灯飨。三、学习者特点剖析（学生对预备知识的掌握认识状况，学生在新课的学习方法的掌握状况，如

何设计预习）

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比率函数等简单函数，函数的

看法及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能大略的获得

函数增减性的定义，因此引入函数的单一性的定义应当是理所应当的。

四、教课过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

教师活动预设学生活动设计意

图

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一、创建情境，引入课题（利用电脑展现）察看图形，能获得由生活什么信息？情境引问题：入新课，(1)当日的最高激发兴温度、最低温度以趣，指引1.如图为某市一天内的气温变化图：及何时达到；学生识（1）察看这个气温变化图，说出气温在这天内的变化情(2)在某时刻的温图，捕获况．度；(3)某些时段信息，启（2）如何用数学语言刻画在这天内“跟着时间的增大，温度高升，某些时发学生气温渐渐高升或降落”这一特点？段温度降低.思虑。师：在生活中，我们关怀好多半据的变化规律，认识这些数据的变化规律，是很有帮助的。股票价钱、水位变师：还可以举出生活中其余的数据变化状况吗？化、心电图等等

春兰股份图

归纳：用函数看法

看，其实就是跟着

自变量的变化，函

数值是变大仍是

水位变化图3/9北师大版高中数学必修一2.3函数的单一性教课方案

二、归纳研究，形成看法变小。关于自变量变化时，函数值是变大仍是变小，初中同学们就有了必定的认识，可是没有严格的定义，今日我们的任务第一就是成立函数单一性的严格定义。1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数yx2,yx2,yx2,y1x的图象，而且察看自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己着手画，而后电脑显示下列图）师：大家共同描绘一下函数yx2,yx函数yx2在2的变化情整个定义域内y况。

随x的增大而增

大；函数

师：请一位同学描绘一下函数yx2的图像变化规律

师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的看法来表述

图像的变化规律。

师：这样表述就比较严实了，很好。由上边的议论可知，

函数的单一性与自变量的范围相关，一个函数其实不必定在

整个正义域内是单一函数，但在定义城的某个子集上能够

是单一函数。

yx2在整

个定义域内y随x

的增大而减小．

指引学生进行分类描在y轴的的左边y述(增随x的增大而减函数、减小．在y轴的的右函数)。侧y随x的增大而并指引增大。学生用在(0,)上y随区间明x的增大而增大，确描绘在(,0)上y随x函数的的增大而减小．单一性从而让

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师：函数y1的图像变化规律如何。x假如函数f(x)在（1）定义域中的减函数；（2）在(0,)上y随x的增大而减小，在(,0)上y某个区间上随自随x的增大而减小。关于两种答案，哪一种是正确的，为变量x的增大，y什么？学生疏组议论。从定义域，图像的角度考虑，也可也愈来愈大，我们以举反例说函数f(x)在该问题2：能不可以依据自己的理讲解说什么是增函数、减函区间上为增函数；数?假如函数f(x)在某个区间上随自教师指出：这类认识是从图象的角度获得的，是对函数单变量x的增大，y

调性的直观，描绘性的认识．愈来愈小，我们说

函数f(x)在该区

重申三点：

间上为减函数．①单一性是对定义域内某个区间而言的，走开了定义域和

相应区间就谈不上单一性；

②关于某个详细函数的单一区间，能够是整个定义域(如一

次函数)，能够是定义域内某个区间(如二次函数)，也能够

根本不但一(如常函数)；

③单一性是对定义域的某个区间上的整体性质，不可以用特

殊值说明问题；

④函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，

镌觑疠蠟灭览锆鉑餳條閂鶼俨妝钉。一般不可以以为函数在AB上是增（或减）函数。

三、掌握证法，适合延展11.剖析解决问题例证明函数f(x)在（0，+）是减函数．针对学生可能出x证明：现的问题，组织学任取x1,x2(0,)且x1x2,xx2x10设元生议论、沟通。

学生明

确函数

的单一

性是对

定义域

内某个

区间而

言的，是

函数的

局部性

质。

从

图象直

观感知

函数单

调性，完

成对函

数单一

性的第

一次认

识。

初步掌

握依据

定义证

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11明函数yf(x2)f(x1)x1x2求差单一性的方法x1x2变形x1x2xx1x20x1x2x0,x1x20断号y0∴函数函数f(x)1）是减函数。定论在（0，+x

四、归纳小结，提升认识

小结

思虑：和步骤。

如何证f(x)1等价形x式进一在（-,0)上的单

步发展

调性？能够得

2．归纳解题步骤到导数

指引学生归纳证法，为用

明函数单一性的导数方

步骤：设元、作差、法研究

变形（因式分解、函数单

配方、不等式等）调性埋

断号、定论。下伏笔。

学生沟通在本节

课学习中的领会、

收获，沟通学习过

程中的体验和感

受，师生合作共同

达成小结。看法研究过程：直观到抽象、特别到一般、感性到理

性；

证明方法和步骤：求函数的定义域，设元、作差、变形、断号、定论；

数学思想方法和思想方法：数形联合，等价转变，类比等。

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五、教课策略选择与信息技术交融的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的

护損择飢饗镱勵筆譚晓軀幗珐蠱積。方式的改革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术交融点）设计教师活动预设学生活动企图总结出两个变量利用生在引入本课题时用语言描绘比较抽象，利用信息技术之间上涨和降落活经验能够直观的体现出实质生活中的一些反响上涨和降落的图的关系。引入，符片。让学生在察看图片的过程中领会到：第一数学就在生合学生活中，要擅长发现此中的数学知识；其次为本课的引入做的认知好铺垫；规律。第三学生从图片中发现出反应了两个变量之间的关系。

学生做图，察看规规范学利用信息技术做图使图像更精确，同时也提示学生做图律。生做图时需要注意的问题。方法。

六、教课评论设计（创立量规，向学生展现他们将被如何评论（来自教师和小组其余成员的评论）。

也能够创立一个自我评论表，这样学生能够用它对自己的学习进行评论）