2014五年级春季11-14讲超常体系教师版

位值原理的认位值原理的定义：同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的值也不同.就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”,例如“2”,数在个位上,就2个一,写在百位上,2个百,这种数字和数位结起表示数的则,的位值原理 位值原理的表达形式：一个自然N可表示arar1ar2a1a0的形式,arar1,…a1a是09中的一个,a0,有Na10r 10r1a10a r (1)365 100 10202202 _2 2(2)aaa ；abc；aabb； dabcaba bcd(4)ab1234a b__ 2 3 ab 12 34(5)9a8b7 【分析】(1)3,6,5；10000,100,10;(2)111a；100a+10b+c; (1)1、2、3各一个可以组成三位数,所有这样的三位数之和是(2)a,b,c共可以组成6个不同的三位数,这6个位数之和一定是的倍数.(3)三个互不相同的数字,可以组成6个不同的三位数,知道这6个三位数的和为2886,那么：这三个数字的和为;这六个三位数中最小可能值是;这六个三位数中最大可值是.么另一个三位数是.、【分析】 acb cbacabcba222abc222的倍数 222 (4)abc组成的六个数的和是222abc．因为223422210abc11,则所求数为222112234208,2081011为

以abc若abc12,则所求 222122234430,但430712 abc13,则所求数22213223465265213,为若abc14,则所求数222142234874,但8741914 符若abc15,则所求数2221522341096,但所求数为三位数 所以,只有abc13时合题意,1～9九个数字中取出三个,用这三个数可组成六个不同的三位数.3330,则这六个三位数中最小可能值是,最大可能值是.数之和为222a＋b＋c)=3330,推知a＋b＋c=15.所以,当a、b、c取1、5、9时,它们组成的三位数最小为159,最大为951.位值原理的完全如果ab7a0b,那么ab等 通过分析b7b知道b5,同时向前进3,同时a73a0,知道a1, ab2：将ab7a0b,(a10b7a100070a7b100a30a5a由于位值的性质,0~9之间,得出a1b5(2)设原来的两位数为ab,3ab325ab,10ab83,ab abcaba1370,求abcd已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2014,则所这样的四位数之为多少一个四位数,将其4个数位上的数字求和,再加上原来的四位数,得到个新的四位数;4个数位上的数字求和,再加上这个新的四位数,又得到一个新四位数;如此操作四次,最后得到的数是2012,问最初的四位数是多少?c=3,d=4所以abcd设四位数abcd,那么cdabcd2014,最后求得abcd 之和为01988 9．设第三次操作后得到的数为abcd,可得到abcdabcd2012abcd1987,之后再继续倒推,可得到第二次得到的数为1979或1970;

abcd2005位数的和到底是多少【分析】(1)设原序数为abcd,则反序数为dcba,abcd＋ 1000a100b10cd)(1000d100c10b1001a110b110c b10c91d因为等式的右边能被11整除,所以abcddcba能被11整除.4个此和为8657.例如：4783 (2)设这个4位数是abcd,则的4位数是cdab.两个数的和

865711的倍数,cda1010 c101d,是101的倍数.在所给的 数只有9696是101的倍数(3)abcde－ c10b919999a99b990d999(101a10b10d1099整除,所以abcdeedcba99 小时后看到程碑上的数是入处个数字中间多一个0的三位数,请问：再行多少小时,=;

位值原理的表达形式：一个自然数N可表示arar1ar2a1a0的形式,arar1,…a1a009中的一个a0,有Na10r r1a10a r 以六位数为例 0abc位值原理的整体5写在某个四位数的左端得到一个五位数,5,已知这两个五位数的差是22122,求这个四位数. 0＋x)=22122,得,x=3097学习好勤动脑5勤动脑学习好8中．”表示的六位数小是多少 解 法)设学习好A,勤动脑B 学问是三位数怎么办,请规0abab),可得到(1000AB)5(1000BA)8,整理后得 2A7995B,化简得128A205B,128,205出现2重复,因此需要扩倍． 位数的6倍.原来的六位数是 得7(1000xy)6(1000yx),化简得6994x5993y,即538xx=461,y=538,在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后,得到的四位数恰好 三位数的9倍,在这样的三位数【分析】设三位数为abc,新加的数字x,axbc9abc.bc一直在一起,因此可另设bcy.1000a100xy9(100ay=75,a=6,x=0,因此三位数最大为675.填空：1x2y3z x2

_y3z有3个不同的数字,用它们组成6个不同的三位数,如果这6个三位数的和是

设这六个不同的三位数为因 100a10bc,cb100a10cb,……,它们的和是：222 bc)1554,所abc15542227【分析】设这个两位数为ab,ab4.5ba,已知一个四位数加上它的各位数2008,则所有这样的四位数和为【分析】设这样的四位数为abcd,则abcdabcd2008, 1b112d2008则a1或 ⑴若a2,则101b1126,得bc0d3abcd2003⑵a1,则101b112d1007,由于11c2d11929117,所以01b1007117890所以b8,故b为9,11c2 100790998,则c为偶数,且c 80,故c7,由c为偶数知c8,d5,abcd1985; 3988【分析】设四位回文数表示为abba 1000100b10ba1001a110b11(91a10b), 一定是11的倍数,所以 的(+)=00x,即40x+24=600000 599976,解得x=在两位自然数的十位与个位中间插入09中的一个数码,这两位数就变成恰

插入某个数码后变成的三位数之9倍．求出有这样的三位数．

插入数为b,由题意有100a10b510a59,有ab4,

A. B. C. D.【分析】1225是35的平方.1111除以4余3,3344除以3余2,2358的尾数为 2312, 3413【分析】利用糖水原理：2 7 小明从A地去B地,若提速50%,则可以省1小时,那么原计划 小时 时 在有一件东西的价钱是324元,如果不需要售货员找零,那么可采取 样的式付款?预习本讲内容前铺知识后续知识112讲立体图形和空间想象（超常体系教师版1立体立体图形展开A. B. C. D. ABABCD错误，C正确 左图是一个正方体，四边形APQC失蹄的马)4种，222型(像阶梯)的有1种．相对的两个面展开后不相AACCPEF边上，Q在GFACABCDAPABFEQCBCGFPQEFGH将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有两个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面．连好线右图为左图中的正方体的展开图；左图中M、N分别是FG、GH的中点， ADCBADCB EN DCDC

HNGGM FFMAAAAB B B

【分析】4个面，4个顶点，6条棱；B.DC可知“×”与“□”A、D都正视 正视 俯视 侧视 1231119块；要组成侧视图，也至少需要99；有了9这个下限，俯视图的例子就有了构造的方向.如下图（给出了标数） 31312321223123 C 11111101101111013142 正视 俯视 侧视2242222242222222211411212122可能有块.21312122131212

此时有4433221130个，为最多.举例如下：4314234342综合操作趣题模体只能沿底座上的方格无滑动地来回滚动，请在右图中把所有能被印上颜色的部分涂出来．【分析】利用一个23的部分，转 的方向，就一定能印满整个棋盘，但本题中间只是一个22（1）11（2）14条边，7综综合应如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，则沿长方体的表面从顶点A到顶点G的最短路线的 EEDFCAB在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那 BA一个322的长方体木块中被去掉了一个311的小长方体，剩余部分如图所示.现在一只蚂蚁从顶点AB点，那么它所行的最短路线的长是，不同的最短路线共有条. 1 【分析】（1）xx21224)237，走正面到上面的最短路线y满足y242(12)22552，可见最短路线长度是5．（2）xx233)282100102，走正面到上面的最短路线长度y满足y232(83)2130，可见最短路线长度是10．B454B454B23A23A32B32A55B4 从左到右的策略分别是①4个31的面；②2个32的面；③走左侧面和背面侧面；④走第一个31的面和右侧面；⑤走31面与右侧面所组成的展开图的最3个31的面再走右侧面其中①、②、⑤35，74745【分析】（1）长＋宽=7，宽＋高=4，长＋高=5；故长=4，宽=3，高=1，容积为43112最大容积是202052000立方厘米，如图：5555切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，如图所示，现将纸盒剪 CCAB B 【分析】根据勾股定理，走正面到右侧面的最短路线长度xx2124)212257，走正面到上面yy212214)2169132z2121)242185，可见最短路线长度是13．正视 侧视313101113 立方厘米7厘8厘5厘 【分析】设长宽高为abhab8，解得b3，体积为34560bc 厘长高厘长高宽 【分析】设长宽高为abh2b2h14，解得b5，体积为95290ab 1 1 A【分析】如图，白色部分为13的面所染上，浅灰部分为23的面所染上，深色部分为12的面所染上；本题容易想当然地错成66432，其实应为66828.A 【分析】0.808081 到达．那么当甲到B地时，乙还需要几小时才能到?小时.甲到达时，乙还需2321小时才能到ab529(ab)（其中a、b均为数字）则ab 【分析】100a10b529a29b，即71a519ba3，枚举可知a1b4预习本讲内容件年件年蛋，一两前铺知识后续知识

3

，3，只剩下5133 难度 一般来说1占2

1可能性仍为2难度 36，

13讲概率初识（超常体系教师版认识概数,如在投硬币试验中,样本数是2.

反上,但可以确定只 中的和 中的和

所有情况的总 发

做不可能事件,0.有数颗质量分布均匀的正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，且相对的两面的和是如果抛2 ，点数之和为6的概率 .点数之积为6的概率 如果抛2 的游戏：将两颗一起掷出，朝两数的和是多少．如果和是5，则算东东胜，如果和是9，算菲菲胜.请问谁获胜的可能性大？【分析】（1）抛两颗，共有6636种情况，其中点数之和为6的有5

164种，所以概率为；9则乙胜，则甲获胜的概 .

3在所有的两位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率 在所有的两位数中随机取一个数，这个数能被2或3整除的概率 1（1）903303（2）90以内能被2或3整除的两位数有90909060个 率为2C C 2（3）对3同余的两数之差能被3整除： C2C100张卡片，分别写1，2，3，…，100.从中任意抽出一张....既不是质数也不是合数概率是... .抽出的卡片上的数小 的概率

（1）1，

137，110025个质数，74个合数，1 （）0；（0艾迪在愉快地玩飞镖,飞镖的镖盘如图1所示, 掷对应的区域得到对应的为1,每向外一层则对应圆的半径加1,投掷一镖后,假设艾迪没脱靶,请问：56789

数.10

图 图突然,艾迪发现了一种新型靶盘,如图2所示,红域称为幸运区,红区域对应的圆心角是60,投掷到红色的区域也可以得到10分,求艾迪得到10分的概率是多少?【分析】(1)10分所对应的小圆面积是,最大圆的面积是36,10分的概率是1 概率是164 8

面积是36432,法2：从考虑,至多得到8分的是至少得到9分, 41,则分数大于5分小于8分的概率是118； 10分对应的区域是红色部分和原来10分对应的圆 60366,圆对应 65 面积是,重合的面积是6,所以总的面积是6666

是 641 菲菲每天都要坐地铁10号线去上学；已知地铁10号线的 车离开到下一辆车到来的时间是5分钟；那么： 能坐上车的概率是16等待的概率是115

概率中的经典模

B为对立事件加法原理：互斥事件A和B中至少有一个发生的概率等于A 率加B发生的概率,记为P(AB)P()P(B).特别地,对立事件A和B 事P(AB)P(AP(B)事乘法原理：相互独立件A和B同时发生的概率等于 乘B发生的概率PABPAP(B

后反两朝的能性相同如果她把一枚硬币连抛4次，正好有2枚硬币正面朝上的概率 如果她把一枚硬币连抛4次，至少有1枚硬币正面朝上的概率 如果她一次同时抛4枚硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率 （1）C2113（2）1115（3）11。 2 2 这时，大宽走过来：“薇儿，我们一起玩吧！”1枚硬币，大宽掷三次，薇儿掷三次，大【分析】至少2次正面朝上即至多一次正面朝下，这

从中无放回地摸出2个球,2个球颜色相同的概率是多少? 从中有放回地摸出2个球,2个球颜色相同的概率是多少 球颜色不同的概率是多少 C 6【分析】(1)无放回地摸球,2个球都是红色的概率是 ；也可以理解为：2 6 色颜色相同,可以都是红、蓝色或绿色,概率为311色

C 颜色不同可以从114得出, 率为2224或 C1

4 2 ,同理一个红球一个绿球 ,所以总的概率C6 C6344 有放回地摸球,2个球颜色相同的概率是3221 颜色不同的概率是112 概率为2222 C1

22 2 C1 322

,同理一个红球一个绿球 是

,袋子中有大小和形状完全相同15个白球,A、B、C、D、E、F1A获胜的概率是多少?B获胜的概率是多少?6个人中谁获胜的概率更大(1)A1；BA不获胜,511；同理,C、D、E、F 6

一次抽获胜的概率是1,B第 率是51,C第一次抽的 551,D5551,…,可见,在这种规则下,A获胜的概率更大,B

如图所示,将球放在顶部,让它们从顶部沿轨道落下,每个球在交点处有 【分析】球在顶点时的概率是1,而每到一个岔口,它落入两边的机会是均等的, 上图所示,故从左至右落到底部的概率依次为1、1、3、1、1．2 81

所有情况的总 加法原理：互斥事件A和B中至少有一个发生的概率等于A B发生的概率,记P(AB)P(A)P(B).特别地,对立事件A和B中至少有一个发生的概 BP(A)P(B) P(AB)P(A)P(B)生活中的概发音接近,班长有10%的可能性听错(把4听成10或者把10听成4).班长又把日期告诉了小明,小明也有10%的可能性听错.那么小明认为看的日期是正确日期的可能性为 10.110.10.10.10.8282%

从盛盛、东东、菲菲、飞飞、琳五人中选出人担任班级的、副班长、少先队队长， 31人但不担任原职C1C1A2

C23C118 3人都被选上但都不担任原职：2 的 原职概率为1327的 ．是立方数的概率 【分析】平方数101；立方：41 444

2

2

22 2

136 向上1【分析】 263次正面朝上,概率为C3

5 的6个面刻着1～6点，把这 两次点数均相同的概率 两次点数之和为10的概率 猜测两次点数之和， 两次点数之积为12的概率 ．乘积 的概率最大（1）61；（2）31（3）7（614）41 C C【分析】(1)概率为3 C5 5颜色全是白色的概率是33=5

全是红色的概率是22=5

所以颜色相同的概率是9413,则颜色不同的概率是11312 A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表, 5551,E55551,F 555551.A被抽中的概率最大

某校开设劳动技术类课程3门，艺术类课程4门，一位同学从中选3门，则两类课程中各至少选一门

C3C3C C 7

678813讲概率初识（超常体系教师版1.5倍,则V:V=32,5份,一份的长度是61200A1000-200=800米。

间这07倍，个两位数是多少？间这【分析】a0b7ab，所以100ab7(10ab，解得a1,b5BAB 【分析】B、D可以 自己尝试一下：掷一枚硬币100次,看看有多2 正朝和背面朝分别总数多少预习几何中 考虑计数中 考虑 考虑年年年年

难度1:从4个男生和5 中选出5个人 至多选3人,那么男生至少 人5-2:8

场人.从8人到剩下1人,淘汰了7人 7难度3:用3个2分的硬币,5个5分的硬币,能构成2分,4分,5分,6分,

第14讲从情况考虑（超常体系教师版几何中的考如图长方形ABCD的长AD为9cm,宽AB为 DE ABCDAD9cm,AB6cm,△ADEDEBF及△CDF的面积相等,则DE 【分析】(1)阴影部分是一个三角形,要求面积必须先找底和高, ABCD9×6=54平方厘米,△ADE9×4÷2=18

(2)ABCD的面积9×6=54平方厘米,△ADE、四边形DEBF及△DF的面积相等,所以每 面积为18－3=15平方厘米． 平方厘米.(周率取3.14如图所示,图中是一个正六边形,面积为1040平方厘米,空白部分是6个半为10厘米的小扇形,则阴 平方厘米.(圆周率取3.14)因此阴影部分的面积为1023.145221.5平方厘米 6

π

2628(平方厘米),阴影部分的面积100 41(平方厘米计数中 考 _个三角形 5603284如图，有53个点，取不同的三个点可以组合一个三角形，问总共可以组 个三角形【分析】从中任选三点有C3 种选法，其中三个点在一条直线上的有3C3 6243．其中 个点表示大长方形的2条对角线．所以，可以组成三角形455 412个三角形【分析】从所有的两人组合中排除相邻的情况，总的组合数为C245 1035种所有三位数中,4566的数有少

?相加不产生进位的数的方法更来得方便,所有的三位数一共有99999900个,其中与456相加不产生进位的数,它的百位可能取1、2、3、4、5共5种可能, 456900100800个数

理,一共有665个数,少于三次进位的数900180720个数所有三位数中与456相加产生进位的数一共有800个, 进位,三位数中含有数字6的数有900899252个,与456数6的数有800252548个

6456相加一定【分析】三位偶数共有9104506的偶数共有8946的三位偶数有4502881623整除且至少有一个数字6的四位数有个【分析】考虑，即“36的四位数有多少个68种、9种、9择.下面对千位、百位、十位的数字和和除以3的余数分情况讨论：如果除30，那么个位30，可以是0、3、9.如果除31，那么个位32，可以是2、5、8.如果除32，那么个位3