《三角形中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计一、教学分析1、教材分析《三角形的中位线》是人教版八年级下册平行四边形的判定第二课时的教学内容，教材安排1课时，三角形中位线是学生在研究了三角形高线、中线、角平分线之后的第四条主要线段，是在学习了平行四边形的基础上进行的新的知识。通过三角形中位线的学习，为今后学生解决直线平行和线段的倍分关系提供了新的理论依据，拓宽了学生的解题思路。通过性质定理的证明与应用，加强学生对平行四边形的应用与深化，发散学生的思维能力，以及探索、体验数学思维规律，增强学生将具体问题与所学知识相结合的能力，同时，三角形中位线起着承上启下的作用，2、学情分析学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够运用平行四边形的性质和判定定理进行证明和求解，但通过构造平行四边形来证明三角形中位线性质对于学生来说还有些困难，知识的迁移能力较差，学生缺乏灵活运用所学知识来研究新知识的能力，缺乏整合知识的能力。二、教学重难点重点：三角形中位线的性质与应用难点：多种方法证明三角形中位线性质三、教学目标1、理解三角形中位线的概念，并掌握其性质定理，能够灵活运用定理；2、经历三角形中位线性质从发现到证明结论的过程，体会证明方法的多样性体会辅助线在证明中的作用，以及数形结合的思想，发散学生的思维，培养逻辑推理能力；3、通过三角形中位线性质的证明，体会探索证明的乐趣，从而获得学习数学的信心，合作学习的快乐。四、教法、学法分析1、教法分析对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。2、学法分析以自主探究与合作交流相结合的学法来领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，充分发挥主体地位的作用。五、教学准备教师：计算机多媒体辅助教学、三角尺、分组，并制定小组评价方式学生：基本学具，一个三角形六、教学流程教学流程图教学流程图创设情境，提出问题合作交流，探究新知巩固练习，深化拓展归纳小结，反思提高布置作业，巩固提高七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题1、怎样将一个三角形分成两部分后再拼成一个平行四边形？并说明理由。2、如图所示，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B两点之间的距离，小明想出以下办法：先在AB外选一点O，然后步测出AO、BO的中点C、D，并测出CD的长，由此就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？（ppt展示图片）3、将上述问题转化成数学问题：已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，判断DE与BC的关系，并说明理由。猜想：DE=BCDE∥BC画一个三角形进行验证。学生动手操作并说明理由学生观察得出：三角形的中位线的形象。学生在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。分组分别画三种三角形进行验证。为证明三角形中位线性质做准备。让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。感受猜想成立的普遍性。合作交流探究新知证法一：延长DE到点F，使DE=EF，连接CF。∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=BD，AE=EC又∵∠AED=∠FEC∴△AED≌△CEF∴DE=EFAD=CF∠A=∠ACF∴CF∥BDCF＝BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DF=BCDF∥BC∵DE=DF∴DE=BC且DE=∥BC三角形中位线：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。符号表示:∵D、E是AB、AC的中点，∴DE=∥BC且DE=BC还有其他的证明方法吗？证法二：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F（证明过程略）证法三：延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF根据对角线互相平分（证明过程略）解决池塘问题。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、中线与中位线的区别？例1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点：若DE=5，则BC=若∠B=65°，则∠ADE=若DE+BC=12，则BC=例2；已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分。SHAPE证明：联结DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC，同理FE∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分学以致用1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3

cm，则AB的长为2、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，______学生展开讨论，思考证明性质的方法。学生进行板演，其他学生找出证明过程的优点和不足。老师进行适当引导。学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。学生继续讨论性质证明的其他方法。学生思考并回答。师进行适当补充。学生独立思考后，小组互相帮助，给其他同学提供帮助。学生板演。师小组巡视，适当给个别学生提示。学生进行适当放松，边做手指操边背性质定理。加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。学生体会小组合作的快乐，感受知识之间的联系。逐渐形成对知识的迁移。巩固练习深化拓展学以致用1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3

cm，则AB的长为2、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，______°4、已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是5如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形深化拓展如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．学生利用刚学的性质解决。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。SHAPE学生小组完成以后，让他们发表自己的看法。通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。。课堂深化拓展练习，深化学生对性质定理的理解和掌握。归纳小结反思提高回忆整节课的过程，你有哪些收获？证明三角形中位线性质定理用了几种方法？2、三角形中位线的性质定理内容？3、三角形中位线性质定理研究了两条线段的几种关系？4、一个三角形三条中位线围成的三角形的周长与这个三角形周长的关系？5、今后在几何证明中什么条件下思考三角形中位线？学生放松的回忆一节课的内容，让学生感到学习的快乐！让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。布置作业巩固提高1、根据一节课所学内容画出思维导图2、完成教材习题学生对作业不懂的地方可问同学和老师。学生回家认真完成作业。巩固学生对一节课知识的理解。教学反思1.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想。2.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比