锐角三角函数（第1课时）北师大版数学 九年级下册 直角三角形的边角关系 课件

锐角三角函数（第1课时）北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图①图②

实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？图③图④

如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？AC2C1B2B11知识点正切感悟新知(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)

和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

C2C2C1AB2B1相似改变点B的位置，的值始终不变.

在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.归

纳

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作∠A的正切.记作:tanA.读？思考

梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

注意：（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.（4）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大.?怎样解答ABC归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾

斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程

度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放

置得越“陡”．例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解:甲梯中，乙梯中，（甲）（乙）4m8m13m5mβ∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义

求解．例2（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝________．根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝解析：答案：解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．2知识点坡度和坡角探究如图是某一大坝的横断面.坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比与α有什么关系？αACBDE坡面AB与水平面的夹角叫作坡角.正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度：铅直高度与水平宽度的比，记作i，也称为坡比.EFABCD50m60mtanA=5/6例3以下对坡度的描述正确的是(

)A．坡度是指倾斜角的度数B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测

坡度即为倾斜角的度数．B特别提醒：坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，二要明确坡度其实就是坡角的正切．解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大约是0.286.例4如图，某人从山脚下的点A走了200

m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001).B1.判断对错:(1)如图1，

tanA=

.（）(2)如图1，

tanB=.（）

图1错错?怎样解答AC随堂练习(４)如图2，tanB=

.（）

图2(３)如图2，tanA=0.7m.（）错对?怎样解答ABC10m7m2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？tanC=BACD41.54.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.tanB=12/5131310D512BACD（1）正切的定义：∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作