第三章-费米分布与玻耳兹曼分布

1本章要点理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。第一页，共127页。2引言热平衡状态:在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。热平衡载流子浓度：当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。第二页，共127页。33.1状态密度第三页，共127页。3.1.1三维情况下的自由电子运动第四页，共127页。3.1.1三维情况下的自由电子运动第五页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第六页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第七页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第八页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第九页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第十页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第十一页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义假定有s个相同椭球，可得到状态密度：若等能面为旋转椭球面，即并令：则：第十二页，共127页。3.1.2状（能）态密度的定义第十三页，共127页。3.1.3状（能）态密度的总结第十四页，共127页。3.1.3状（能）态密度的总结第十五页，共127页。3.2费米能级和载流子的统计分布第十六页，共127页。热平衡状态下，电子按能量大小，具有一定的统计分布规律性。电子是费米子，遵从费米分布。

3.2.1费米分布函数绝对温度T下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个能量为Ｅ的独立量子态，被一个电子占据的几率f(E）为：K0为玻尔兹曼常数。EF为一个类似于积分常数的一个待定常数，称为费米能级。第十七页，共127页。183.2.1费米分布函数它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。

费米分布函数与温度的关系T=0K：若E<EF，则f(E)=1；若E>EF，则f(E)=0。T>0K：若E=EF

，则f(E)=1/2；若E<EF

，则f(E)>1/2；若E>EF

，则f(E)<1/2；第十八页，共127页。19温度升高，能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。可见，温度主要影响费米能级附近的电子状态。3.2.1费米分布函数关于费米能级的几个要点：1、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于EF

的电子态基本上没有被电子占据；能量小于EF

的电子态，基本上被电子所占据，而电子占据E=EF能态的几率在各种温度下总是1/2；2、EF

标志了电子填充能级的水平，EF位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。第十九页，共127页。20空穴的费米分布函数：fV(E)与1-f(E)是关于EF是对称的，即为电子-空穴几率对称性。3.2.1费米分布函数第二十页，共127页。21费米能级在能带中的位置：

对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位置在导带中。

对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。3.2.1费米分布函数第二十一页，共127页。223.2.2玻耳兹曼分布函数即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数：此时,电子的费米分布函数近似为1.电子的玻耳兹曼分布函数第二十二页，共127页。23这时空穴的费米分布函数转化为空穴的玻耳兹曼分布：此时,空穴的费米分布函数近似为类似地，若2.空穴的玻耳兹曼分布函数3.2.2玻耳兹曼分布函数第二十三页，共127页。非简并系统和简并系统通常将可以用玻尔兹曼分布描述的系统称为非简并系统，而必须用费米分布描述的系统称为简并系统。对于电子系统，当填充的能级的位置都能满足:E-EF>>kT

时，可以用玻尔兹曼分布来计算电子的填充几率，此时的电子系统是非简并的；对于空穴系统，当填充的能级的位置都能满足:EF-E>>kT

时，可以用玻尔兹曼分布来计算空穴的填充几率，此时的空穴系统是非简并的。3.2.2玻耳兹曼分布函数第二十四页，共127页。25意义：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多于一个粒子占据的可能性。除去在EF附近的几个kT处的量子态外，在处，量子态为电子占据的几率很小。即在的条件下，泡里不相容原理失去作用，费米分布和波耳兹曼分布这两种统计的结果是相同的。3.2.2玻耳兹曼分布函数第二十五页，共127页。26低掺杂半导体中，载流子统计分布通常遵顺玻耳兹曼统计分布。这种电子系统称为非简并性系统。高掺杂半导体，载流子服从费米统计，这样的电子系统称为简并性系统。3.2.2玻耳兹曼分布函数第二十六页，共127页。273.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度载流子浓度：单位体积内的载流子数电子按量子态分布(费米或玻耳兹曼分布)量子态按能量的分布(状态密度)处理方法：先求出E~E+dE范围内电子数，再通过整个能带积分,积分值应等于总电子数的条件,求出电子浓度。第二十七页，共127页。283.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度E

E+dE内的量子态数:dZ=gc(E)dE;电子占据能量为E的量子态的概率:f(E);则EE+dE内的所有量子态上的电子数为:dN=f(E)gc(E)dE先考虑导带:第二十八页，共127页。29对旋转椭球形等能面:所以EE+dE间的电子浓度为：3.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度dN=f(E)gc(E)dE设Ec－Ef>>K0T，采用玻尔兹曼分布函数第二十九页，共127页。30假设导带底的能量为Ec,而导带顶的能量为Ec’，则整个导带内的电子浓度为:引入变量x＝(E-Ec)/k0T,作代换上式变为：式中x'=(EC'-EC)/k0T

。3.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度第三十页，共127页。31

对于实际半导体，导带的能量间隔为几个eV时，x’的值在几十以上，再依据函数x1/2e-x随x变化规律(见图3-4)，积分上限x’可用无穷大来代替。得到导带中电子浓度为：利用积分公式3.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度第三十一页，共127页。32令称NC导带的有效状态密度，Nc正比于T3/2，是温度的函数。因此，导带电子浓度可表示为:3.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度第三十二页，共127页。333.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度

此式的物理意义是：

把导带中所有的量子态都集中在导带底Ec，而它对应的量子态数为Nc，则导带中的电子浓度等于这些量子态中容纳的电子数。为电子占据能量为EC的量子态的几率。其中：第三十三页，共127页。343.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度

用类似的处理办法，热平衡状态下，非简并半导体的价带空穴浓度为：式中：称为价带的有效状态密度。为空穴占据能量为EV的量子态的几率。其物理意义是：把价带中所有的量子态都集中在价带顶EV，而它的量子态数为NV,则价带中的空穴浓度就是NV个量子态中包含的空穴数。第三十四页，共127页。353.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度T和费米能级EF的位置。温度的影响来源于两个方面，一是Nc和NV随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。讨论第三十五页，共127页。363.2.4载流子浓度乘积半导体中载流子浓度的乘积为：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由电子质量m0，上式可以写为：第三十六页，共127页。373.2.4载流子浓度乘积电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓度的乘积保持恒定。讨论第三十七页，共127页。383.3本征半导体的载流子浓度第三十八页，共127页。393.3.1本征半导体的电中性条件和费米能级的确定T=0K时，价带中的量子态完全填满，导带完全空着。

本征激发条件下，电子和空穴成对出现，因此导带中电子的浓度n0应等于价带中空穴的浓度p0，即n0=p0T>0K后，本征半导体的价带中的电子激发到导带，同时在价带中产生等量空穴。本征激发本征半导体的电中性条件第三十九页，共127页。403.3.1本征半导体的电中性条件和费米能级的确定由电中性条件可确定费米能级EF，由此式可以解出EF，并用Ei表示本征半导体的费米能级，则得：把Nc和Nv的表示式：第四十页，共127页。413.3.1本征半导体的电中性条件和费米能级的确定代入得：Ei在禁带中线之上Ei在禁带中线Ei在禁带中线之下对硅、锗和砷化镓有：这三种半导体材料，EF约在禁带中线附近1.5kT的范围内。第四十一页，共127页。423.3.2本征载流子浓度可算计出本征载流子浓度为:把费米能级表示式:代入电子或空穴浓度表达式：第四十二页，共127页。433.3.2本征载流子浓度1.本征半导体的载流子浓度只与半导体本身能带结构及温度有关。温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对给定的半导体，本征载流子随温度升高而迅速增大。2.载流子浓度的乘积可以写为：即在一定温度下任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度下本征载流子浓度的平方。说明：第四十三页，共127页。44代入上式得：3.将Nc和Nv的表达式:第四十四页，共127页。453.3.2本征载流子浓度从而得到，电子和空穴的另一表示式：上式说明，当费米能级EF在本征费米能级之上时，导带电子浓度n0大于价带空穴浓度p0，即半导体为n型，反之半导体为p型。而且EF偏离Ei越远，两种载流子浓度的差别就越大。利用或以及或第四十五页，共127页。463.3.2本征载流子浓度实际半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量低于一定限度就可以认为是本征半导体。本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。器件的极限工作温度取决于Eg和有效掺杂浓度。说明第四十六页，共127页。473.4杂质半导体的载流子浓度第四十七页，共127页。483.4.1杂质能级上的电子和空穴第四十八页，共127页。493.4.1杂质能级上的电子和空穴第四十九页，共127页。503.4.1杂质能级上的电子和空穴第五十页，共127页。513.4.1杂质能级上的电子和空穴杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况：2)

类似地,当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远在EA在之下时，受主杂质基本上没有电离；EF与EA重合时，受主杂质1/3电离，2/3没有电离。

即EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离；反之,EF远ED在之上时，施主杂质基本上没有电离；EF与ED重合时，施主杂质有1/3电离,2/3没有电离。1)

当时有此时,讨论第五十一页，共127页。523.4.2杂质半导体的电中性条件带电粒子导带电子电离受主价带空穴电离施主带负电带正电第五十二页，共127页。533.4.2杂质半导体的电中性条件热平衡状态下电中性条件（电荷密度为零）把和代入得：即：第五十三页，共127页。543.4.2杂质半导体的电中性条件上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定温度下可求出费米能级。这是求解费米能级的普遍表达式，但精确的解析求解非常困难。第五十四页，共127页。553.4.3n型半导体的载流子浓度n型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。三种掺杂情形只掺施主杂质掺施主杂质远大于掺受主杂质,受主杂质可以忽略不计掺施主杂质大于掺受主杂质，杂质补偿后仍呈现为n型半导体。第五十五页，共127页。563.4.3n型半导体的载流子浓度对象：单掺杂的n型半导体条件：非简并(1)低温弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。本征激发可以忽略不计。因此，价带的空穴浓度p0=0。这种情况称处于杂质电离温度区。电中性条件：第五十六页，共127页。573.4.3n型半导体的载流子浓度意义：电离的施主浓度等于导带上的电子浓度。此时电中性条件为：+++---EFEVEDEC低温电离区未完全电离第五十七页，共127页。583.4.3n型半导体的载流子浓度上式可化为：解得：费米能级与温度、杂质浓度和杂质性质有关第五十八页，共127页。593.4.3n型半导体的载流子浓度不难看出：当ND<2NC时，EF在ED和EC之间的中线以下；当ND>2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。得到低温弱电离区的电子浓度表达式：第五十九页，共127页。60测得n0与温度的关系，可以用上式求得电离能。上式两边取对数，得：第六十页，共127页。(2)中间电离区介于弱电离与完全电离之间的温度区

本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程：EF带入可求出n0第六十一页，共127页。623.4.3n型半导体的载流子浓度电中性条件：(3)强电离(饱和电离)的温度区。当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部电离，但本征激发仍可忽略。+++++++-----EFEVEDEC饱和电离区--第六十二页，共127页。63显然，费米能级由温度和杂质浓度决定。由于一般掺杂浓度下，费米能级在导带底以下。(对硅和锗，NC：1018~1019/cm3)可得费米能级表示式为：第六十三页，共127页。643.4.3n型半导体的载流子浓度（4）过渡温度区此时，电中性条件变为：半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND与ni的数值可以相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。+++++++-----EFEVEDEC++----+-过渡温度区第六十四页，共127页。653.4.3n型半导体的载流子浓度解得过渡温度区的费米能级：将和代入上式得到费米能级：温度一定时，Ei和ni一定，EF可求。第六十五页，共127页。663.4.3n型半导体的载流子浓度过渡区载流子浓度的计算：联立方程：解得：第六十六页，共127页。673.4.3n型半导体的载流子浓度可见电子浓度比空穴浓度大得多，这时半导体处于过渡区内靠近饱和区的一边。室温下，硅两者的浓度可以差十几个数量级。浓度大的称多数载流子，少的称少数载流子。讨论：不难解得：第六十七页，共127页。683.4.3n型半导体的载流子浓度电子浓度和空穴浓度大小相近，都近ni，这时半导体处于过渡区内靠近本征激发一边。不难解得：第六十八页，共127页。693.4.3n型半导体的载流子浓度（4）高温本征激发区温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，即ni>>ND

时，称为杂质半导体进入了本征激发区。此时的电中性条件变为：n0＝p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本相同。+++++++-----EFEVEDEC++-------------------++++++++++++++++++++++++高温本征激发区第六十九页，共127页。703.4.4p型半导体的载流子浓度（1）低温度弱电离区：只有一种受主杂质的p型半导体，在非简并条件下，同样可以从电中性条件出发推导相应的结果。第七十页，共127页。713.4.4p型半导体的载流子浓度（2）强电离(饱和电离)区：（3）过渡区：第七十一页，共127页。723.4.4p型半导体的载流子浓度4)高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区相似，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。第七十二页，共127页。733.4.5多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子（多子）一定温度下，在n型半导体导带中的电子占多数，而在p型半导体价带中的空穴占多数，这些载流子称为多数载流子(简称多子)。少数载流子（少子）在n型半导体价带中的空穴或p型半导体导带中的电子称为少数载流子（简称少子）。在同种半导体中多子与少子浓度始终服从以下关系：第七十三页，共127页。743.4.5多数载流子浓度与少数载流子浓度1)在实际应用的半导体中，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，即多子浓度远大于少子浓度，此时考虑半导体的导电能力，往往少子对导电的贡献可不计。2)就器件应用而言，半导体通常处于非平衡状态，此时非平衡少子的改变量远大于平衡时少子浓度，少子取重要作用。多数器件就是依靠少子注入而工作的。3)在过渡温度范围，少子和多子浓度可以比较接近，考虑半导体导电能力时，两种载流子对导电的贡献必须加以考虑。低掺杂半导体容易处于这种情况。注意第七十四页，共127页。753.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第七十五页，共127页。3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第七十六页，共127页。77 (1)在低弱电离区:利用:

不难证明：3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第七十七页，共127页。78低温弱电离区费米能级与温度的变化关系

当T趋向于0k时，EF处于EC与ED能量间隔的中央处。

T增加，进入低温的弱电离区，EF很快增加到极大值(此时NC=0.11ND)。

T继续增加，EF又减少；因此3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第七十八页，共127页。79(2)中间电离区:EF随温度的上升向本征费米能级方向移动。温度继续升高，当2NC>ND后，费米能级降到(EC+ED)/2以下；当温度升高使EF=ED时，施主杂质有三分之一电离(硅等)。(3)强电离区:3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第七十九页，共127页。80(4)在过渡温度区:由于ni随温度的上升而增加,因此电子浓度也增加.随温度升高减小3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第八十页，共127页。81(5)高温本征激发区:（温度不是太高时，第二项很小）3.4.6载流子浓度和费米能级与温度的关系第八十一页，共127页。823.4.6单掺杂n型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系第八十二页，共127页。83复习:第八十三页，共127页。843.5一般情况下的载流子浓度第八十四页，共127页。有杂质补偿的n型半导体（ND>NA）为例，讨论在非简并情形下的费米能级和热平衡载流子浓度。3.5一般情况下的载流子浓度第八十五页，共127页。86(1)低温弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。而一般情况下禁带宽度比杂质电离能大得多，因此本征激发可以忽略不计。施主未完全电离，说明EF在施主能级ED附近，因而远在受主能级EA之上，故可以认为受主能级EA完全被电子所填充。因此，未电离的受主杂质浓度为零pA=0，价带的空穴浓度为零p0=0。这种情况称处于杂质电离温度区。3.5一般情况下的载流子浓度第八十六页，共127页。87意义：施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级，一部分被激发到导带中，还有一部分留在施主能级上。(3.5-1)此时电中性条件为：+++++-----EFEVEAEDEC低温电离区未完全电离完全填充3.5一般情况下的载流子浓度第八十七页，共127页。88两边同时乘以得：(3.5-2)(3.5-3)3.5一般情况下的载流子浓度第八十八页，共127页。89并设得到方程：解之得：(3.5-4)(3.5-6)(3.5--7)3.5一般情况下的载流子浓度第八十九页，共127页。90

将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：（a）极低温下,很小,<<NA电子浓度与ND-NA和NC成正比,且随温度的升高而增大(3.5-8)上式可以写为：讨论3.5一般情况下的载流子浓度(3.5-9)第九十页，共127页。91将n0的表示式代入上式，解得此时的费米能级为：(3.5-10)3.5一般情况下的载流子浓度第九十一页，共127页。92（b）低温下,设ND>>NA（或者NA=0），且满足ND>>NC’>>NA(即相当于只有施主杂质的情况)此时(3.5-7)式可化为：3.5一般情况下的载流子浓度(3.5-11)第九十二页，共127页。93解得此时的费米能级为：(3.5-12)当ND<2NC时，EF在ED和EC之间的中线以下；当ND>2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。3.5一般情况下的载流子浓度(2)中间电离区温度继续升高，施主电离程度继续增大，当n0>>NA时，受主的作用可忽略不计.第九十三页，共127页。94

电中性条件：n0=ND-NA

即有效杂质完全电离为导带提供电子。(3)强电离区当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部已经电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。但本征激发仍可忽略。+++++++-----EFEVEAEDEC饱和电离区--3.5一般情况下的载流子浓度(3.5-13)第九十四页，共127页。95代入，可得费米能级表示式为：(3.5-14)将n0的表示式显然，当ND>>NA(或者NA=0）时，即当n0

ND时，费米能级为：(3.5-15)3.5一般情况下的载流子浓度第九十五页，共127页。96（4）过渡区此时，电中性条件变为：半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND-NA>>ni的条件已不成立。如果ND-NA与ni的数值相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。(3.5-16)+++++++-----EFEVEAEDEC过渡温度区++----+-3.5一般情况下的载流子浓度第九十六页，共127页。97结合方程解得电子和空穴浓度：(3.5-17)(3.5-18)将分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为：和(3.5-19)3.5一般情况下的载流子浓度第九十七页，共127页。983.5一般情况下的载流子浓度注:在ND>>NA（或者NA=0）的特殊情况下，只要在以上三式中忽略NA，就得到单一掺杂时的载流子浓度以及EF的表达式为：和第九十八页，共127页。99（5）高温本征激发区温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，即ni>>(ND-NA)时，称为杂质半导体进入了本征激发温度区。此时的电中性条件变为：n0＝p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本系统。+++++++-----EFEVEAEDEC高温本征激发区++-------------------++++++++++++++++++++++++3.5一般情况下的载流子浓度第九十九页，共127页。1003.5一般情况下的载流子浓度第一百页，共127页。101对于含有施主杂质的p型半导体,类似的结果如下:（1）极低温度弱电离区：当NA>>ND（或者ND=0）时，第一百零一页，共127页。102当NA>>ND（或者ND=0）时，（2）强电离(饱和电离)区：第一百零二页，共127页。103（3）过渡温度区：

第一百零三页，共127页。104当NA>>ND（或者ND=0）时,第一百零四页，共127页。105说明:在杂质补偿下,半导体的载流子浓度和费米能级与温度的关系与单掺杂的情形相似,只要用有效杂质浓度来代替单掺杂时的浓度即可.4）高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。第一百零五页，共127页。第一百零六页，共127页。第一百零七页，共127页。1083.6简并半导体的载流子浓度第一百零八页，共127页。1093.6.1载流子简并化非简并半导体费米能级EF位于离开导带底EC与价带顶EV较远的禁带之中，这样的半导体称为非简并半导体。如：常温下普通掺杂（杂质浓度小于1018cm-3）的半导体都属非简并半导体。第一百零九页，共127页。1103.6.1载流子简并化简并半导体在某些情况下(如:高掺杂)，费米能级可以接近导带底（或价带顶），甚至会进入导带（或价带）中。导带低附近的量子态基本上已被电子占据(或价带顶附近的量子态基本上已被空穴占据)，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来描述电子或空穴的统计分布。这种情况称载流子简并化。如：高掺杂的n型半导体在低温电离区，费米能级随温度的升高出现的极大值可能进入导带。此时导带中量子态被电子占据的几率已很大，玻耳兹曼分布不适用。第一百一十页，共127页。1113.6.2简并半导体的载流子浓度

简并半导体能带中，载流子浓度的计算方法与非简并半导体中载流子浓度的计算方法相似，只是表示载流子占据量子态的概率用费米分布函数代替玻耳兹曼分布函数。由此，可得简并半导体的电子浓度为：第一百一十一页，共127页。1123.6.2简并半导体的载流子浓度令，及称为费米积分，用F1/2(ξ)表示。其中积分：则有：第一百一十二页，共127页。1133.6.2简并半导体的载流子浓度因此，导带电子浓n0可以写为：第一百一十三页，共127页。1143.6.2简并半导体的载流子浓度同理，可得到简并半导体价带空穴浓度p0为：

简并半导体的少数载流子浓度远远少于多数载流子浓度，一般不加以考虑。其中：第一百一十四页，共127页。1153.6.3简并化条件（1）费米能级判据：用玻耳兹曼分布和费米分布分别计算得到的n0与（EF-Ec）/k0T的关系如右图所示习惯上定义简并化和非简并化的标准为：Ec-EF>2k0T

非简并0<Ec-EF≤2k0T

弱简并Ec-EF≤0

简并Ec-EF≤-5k0T

完全简并第一百一十五页，共127页。1163.6.3简并化条件（2）载流子浓度判据：下面以只含一种施主杂质浓度为ND的n型半导体为例，讨论杂质浓度为多少时发生简并化。半导体的费米能级的位置是半导体含杂质类型及浓度的直接反映，因此同样可以用杂质浓度的多少来判别半导体是否发生了简并化。含施主浓度为ND的半导体，电中性条件是：n0＝nD+第一百一十六页，共127页。1173.6.3简并化条件第一百一十七页，共127页。1183.6.3简并化条件引入杂质电离能△ED=Ec-ED,上式改写为:通常选取EF=Ec则刚好发生简并化时的杂质浓度ND为:作为简并化的条件.第一百一十八页，共127页。1193.6.3简并化条件结论（1）等式括号内最小值为3,因此,半导体简并化时,杂质浓度ND必定接近或大于NC。若杂质浓度ND<<NC(或NA<<NV)时，半导体肯定是非简并的。（3）将Nc的表达式代入上一式，得到ND与温度的关系式：（2）发生简并化时,半导体含杂质浓度的多少还与杂质电离能△ED(或△EA)有关，若杂质电