山东省临沂市天宝山乡中学2022高三数学文联考试卷含解析

山东省临沂市天宝山乡中学2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若锐角满足，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出以下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，，则；（4）若，，则．其中正确命题的序号是（

） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B3.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

参考答案：D5.在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5 B．10 C．2 D．4参考答案：A【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=，∵=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+λ∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BC．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，∴sinC=∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．故选：A6.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.

B.

C. D.参考答案：B7.已知函数的值域为R，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）.

(A)5

(B)-6

(C)10

(D)-l0参考答案：B9.如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以。【答案】【解析】略10.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为(

)A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等体积法，求解点A到平面PBC的距离．【解答】解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，可得PB=PC==．底面三角形ABC的面积为：=12，棱锥是体积为：=12．点A到平面PBC的距离为h．VA﹣PBC==?h=5h，可得：5h=12，h=，故选：D．【点评】本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为

．参考答案：要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则

12.在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是

．参考答案：略13.已知向量，，若与垂直，则______.参考答案：【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，即可得解【详解】依题意，，，向量与垂直，故，即，解得．【点睛】解决与向量垂直有关的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0进行解决．或者利用数形结合可得.14.抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。15.“”是“”的

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要略16.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.9817.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.参考答案：（Ⅰ）函数的单调增区间为，，单调减区间为；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.试题分析：（Ⅰ）将代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数在上不为单调函数的的取值范围，通过讨论的范围，得到函数的单调性，进而求出的范围；（Ⅲ）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论.（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围..设，则，.因为函数在上为增函数，当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为.当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数.当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意.同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上.……9分(Ⅲ)．因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得.由，解得，．此时，.随着变化时，和的变化情况如下：＋－0＋↗极大值↘极小值↗考点：1.利用导数研究函数的极值；2.分类讨论；3.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数研究函数的极值,分类讨论,利用导数研究函数的单调性和分类讨论思想方法，属于难题，解决此类问题最主要的思想是先求出导函数，然后再对导函数的零点进行分类讨论求解，根据参数的范围，求出函数的极值，再通过对比得出结论，因此正确求出导函数并对导函数进行合理的处理是解决此类问题的关键.19.（本题满分12分）已知。（1）解关于a的不等式．（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数的值．参考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,当b≤-6时，△≤0,∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为（2）∵不等式的解集为（-1，3）,∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集为（-1，3）∴,解之得.20.已知函数．

(1）判断的奇偶性并予以证明；(2）求使的的取值集合．参考答案：（1）是奇函数.证明如下：∵，且，∴是奇函数.(2）由，得.∴.∴的取值集合为.21.如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。

（1）求证：A，E，F，D四点共圆；

（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为略22.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x