晶胞参数精确测定

晶胞参数精确测定第一页，共二十六页，2022年，8月28日为什么要精确测量？对键合能、理论密度精确计算、热膨胀系数、固溶体类型、固溶度、原子间距、相平衡图、材料应力等的测量很有用.晶胞参数随各种条件的变化量很小，变化数量级约为10-4nm，精度要求万分之一～十万分之一。0.1nmqualitativeanalysis0.001~0.0001nmprecisemeasurement晶胞参数是晶体的重要特征参数，随晶体成分和外界条件（T,P等)而改变。thecoefficientofthermalexpansionofmostmaterials10-6/°C.

AL2O3:23.6x10-6/°C,latticeparameter@25°C:0.4049nm第二页，共二十六页，2022年，8月28日关键问题

2.如何由各衍射线的2Θ，求得正确的latticeparameters（数据处理方法）1.如何准确测定衍射线位置？Θ---Bragglaw---d----latticeparameters测角仪加工精度，△2Θ小于0.01°；实验技术严格，温度恒定1°C波动，纯试样，结晶良好，粒度细第三页，共二十六页，2022年，8月28日△d/d与角度的关系（△Θ相同时）2dsinΘ=λ

微分处理＋△λ

＝0，则：△d/d＝-ctgΘ*△Θ角度越大，误差越小，Θ＝90°时，最小尽量使用高角区数据。外推函数的选择与设备有关。第四页，共二十六页，2022年，8月28日途径就目前我们的知识而言，点阵参数可以通过以下途径间接获得：以立方晶系为例a=dh+k+l

√222d=λ/2sinΘ实验直接可得θ标定对应的晶面指数（hkl）测量的误差常用△d/d表示第五页，共二十六页，2022年，8月28日如何得到精确的a值？—首先，角度的选择关于sinΘ和Θ有一个规律：△sinΘ△Θ得知：对于高角度衍射，即使Θ测量误差很大而sinΘ的计算误差却很小猜想：选用高角度提高点阵参数的精确度第六页，共二十六页，2022年，8月28日证明猜想：d=λ/2sinΘ对两边同时求导△d/d=-cotΘ

△Θ当Θ=90°时，△d值为0，即误差为0但此时，由于消光，观测不到衍射线无法获得接近90°的点阵参数在高角度上，即使Θ的误差很大，△d/d也会很小选用高角度提高点阵参数的精确度第七页，共二十六页，2022年，8月28日如何精确计算接近90°的点阵参数？传统的外推法求得的点阵参数与Θ的关系非线性结果不正确改进引入与Θ有关的外推函数在两种测量方法中获得德拜－谢乐法衍射仪法第八页，共二十六页，2022年，8月28日精确测量点阵参数的方法一、德拜－谢乐法胶卷收缩样品偏心相机半径不正确样品吸收造成的峰分歧测量Θ的误差校正引入外推函数cosΘ2cosΘsinΘ+cosΘΘ222Bradley-Jay函数Nelson-Riley函数VS点阵参数为线性对于一些少高角度衍射和小于60度的Θ都很有用比前者更好第九页，共二十六页，2022年，8月28日点阵参数外推函数或nma这样的外推接近直线！最好的方法是两种函数都作一次图，比较结果哪个更接近直线第十页，共二十六页，2022年，8月28日二、衍射仪法——获得衍射花样的更好方法优点：可以避免照相法中的问题可大量保存在软盘里，方便修改便于通过激光打印得到高质量的版本软件直接读取数据第十一页，共二十六页，2022年，8月28日仍存在的误差产生的原因：仪器固有误差（没校准）样品发生弯曲，降低了强度和谱宽光栏准直试样吸收部分能量试样偏离轴线入射光垂直分歧第十二页，共二十六页，2022年，8月28日另一种获得最小的误差方法是增加峰的数目那么，途径是什么？用不同的衍射源去产生更小的波长将Kα分解成Kα1和Kα2产生Kα和Kβ组分测出Θα的值即可算出Θβ的值第十三页，共二十六页，2022年，8月28日另一种最可能产生直线的方法，即使误差最小的方法是：最小二乘法解决那些偏离外推直线的点的随机误差使随机误差变小Cohen的最小二乘法用于精确计算立方和非立方体系的点阵参数很棒的新方法第十四页，共二十六页，2022年，8月28日下面，以立方晶系为例，介绍Cohen的最小二乘法的应用：两边同时平方两边同时取对数整理可得考虑系统误差结合偏差常数，与衍射花样有关第十五页，共二十六页，2022年，8月28日而，与点阵参数的关系如下：（理论值）=（测量值）-（理论值）=（测量值）-=或者：（测量值）=10D/10越小越好,用于判断精确度任何衍射花样都适用+第十六页，共二十六页，2022年，8月28日由前页的公式，可计算点阵参数测得标定的（hkl）高角度峰第十七页，共二十六页，2022年，8月28日结合最小二乘法可得最小误差通式：其中：得到最精确值！分解此通式，即得第十八页，共二十六页，2022年，8月28日应用实例：Al选取高角度并分解成和获取值的峰第十九页，共二十六页，2022年，8月28日Peak#θλSin2θSin2θ(Kα1)hkla156.017Kα10.687580.687583310.404915256.232Kα20.691050.687633310.404900358.291Kα10.723740.723744200.404922458.523Kα20.727350.723754200.404920568.735Kα10.868460.868464220.404929669.107Kα20.872820.868494220.404922由峰值可得下列数据：第二十页，共二十六页，2022年，8月28日用外推法作图推出：点阵参数外推函数nma得到值为0.404929nm第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日用最小二乘法计算：Peak#αδα2αδδ2αsin2θδsin2θ1198.6361163.473.9613.064025.913192198.5361161.572.2513.064975.844863208.0400160.064.0014.477005.790804207.9400158.062.4114.475005.717635244.6576110.421.1620.842803.994876244.4576105.619.3620.847603.82206第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日其中：将前页结果代入下式：求得的D值很小，可知结果精确度会很高获得了高精度的值！第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日谢谢！第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日播种思想，收获行动播种行动，收获习惯习惯塑造品格（素质）品格决定命运素质教育第二十五页，共二十六页，2022年，8月28日Pr