机械制图课程课件平面与平面立体表面相交

机械制图课程课件平面与平面立体表面相交第一页，共三十一页，2022年，8月28日1回顾基本立体三视图平面立体曲面立体①如何在投影图上表示平面立体；②如何取点及判断可见性。第二页，共三十一页，2022年，8月28日2基本立体三视图及面上取点小结一、平面立体三视图作图：先画底面，再画点，连点成线，最后封闭成面；面上取点：求点先作辅助线；或者利用积聚性。二、曲面立体三视图作图：轴线投影----底面圆投影----转向线投影----最后封闭成面；面上取点：求点先作辅助线（素线法，纬圆法）。三、可见性判断前遮后，上遮下，左遮右。第三页，共三十一页，2022年，8月28日32、画六棱柱的投影图（画顶点和棱线）画图方法：1.布图：画三个图的基准。2.画水平投影—六边形。3.其他投影：先画上下两底面，再求顶点，连棱线。长对正高平齐12345612(6)43(5)2(3)1(4)6(5)宽相等宽相等△Y△Y第四页，共三十一页，2022年，8月28日4基本立体视图的画图步骤布图（中心线，对称线，重要端面）→底面的水平投影→正投影→侧投影

第五页，共三十一页，2022年，8月28日5a'b'ascdbd"c"ss第六页，共三十一页，2022年，8月28日6小结一

棱柱、棱锥及其表面取点取线1.画棱柱的投影：确定基准，先画上下底面，再画棱线；3.表面取点：判断点所在的位置；1）棱线上的点直接求；2）特殊平面上的点直接在积聚性投影上求；3）一般位置平面的点作辅助线。（面上求点，求点先求线）4.表面取线：先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点相连。

2.画棱锥的投影：确定基准，先画底面，再画锥顶s的投影，连锥顶与各多边形的顶点；第七页，共三十一页，2022年，8月28日7小结二

圆柱、圆锥、球及其表面取点1.画圆柱的投影： 确定基准，先画上下底面，再画转向轮廓线；4.表面取点：判断点所在的位置；1）圆锥面上的点：素线法，纬圆法；2）圆柱面上的点利用积聚性投影求；3）球面上的点：辅助圆法。2.画圆锥的投影：

确定基准，先画底面，再画锥顶s，再画转向轮廓线；3.画圆球的投影：

确定基准，画转向轮廓线；第八页，共三十一页，2022年，8月28日8一、基本概念§4-2平面与平面立体表面相交（平面立体截切）1.截平面

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截切立体的平面。2.截交线

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截平面与平面立体表面的交线。3.截断面

——所得截交线围成的平面图形。求平面立体截切后的投影关键是求截交线。截断面截交线截平面第九页，共三十一页，2022年，8月28日91.封闭性：平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形;它的每条边是截平面与平面立体表面(棱面)的交线;它的顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。2.共有性:截交线既属于截平面，又属于立体表面。二、截交线的性质：求截交线即为求这些顶点和交线,可用两平面求交线,直线与平面求交点的方法求截交线.123第十页，共三十一页，2022年，8月28日10三、平面立体切割的投影方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。方法1.求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。

一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作图逐个求其顶点连线。7421365第十一页，共三十一页，2022年，8月28日11123(4)3●2●4●3●2●4●1.空间及投影分析1●2.作图:求四个顶点;判断可见性连线并处理轮廓线.

注意:截交线投影的类似性例1：求四棱锥被切割后的H、W面投影。利用垂直面“一斜两类似”

与四个棱面交，截交线为四边形,其四个顶点是截平面与四条棱线的交点。3421第十二页，共三十一页，2022年，8月28日12第十三页，共三十一页，2022年，8月28日13例2:求六棱柱被切割后的水平投影和侧面投影7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״1.空间及投影分析：2.作图:先画出未截棱柱的投影。截交线—七顶点。判断可见性（表面连线）并处理轮廓线(棱线)。74213651״2״与六个棱面和顶面相交，截交线为七边形，七顶点。投影：正垂面，一斜两类似。1׳2׳2׳2׳2׳4׳6׳5׳7׳3׳第十四页，共三十一页，2022年，8月28日14第十五页，共三十一页，2022年，8月28日15例3:求八棱柱被正垂面P切割后的H面投影。P1.分析:正垂面（一斜两类似），两投影为八边形。2.作图：先画出八棱柱的水平投影，再求截交线（八边形）。16475328判断可见性连线并处理轮廓线3.检查截交线的投影类似形236718123456781534287645第十六页，共三十一页，2022年，8月28日16例4：求正垂面截切五棱柱后的断面真形。y1y2y3

p'y1y2y3O1X1OXp1H1O1X1H1V换面法第十七页，共三十一页，2022年，8月28日171.多个封闭多边形：有几个截平面就有几个封闭的多边形（如图），每个多边形的边是截平面与棱面(包括上下底面)的交线，再加上相邻两截平面之间的交线；四、多个截平面的切割:截交线2.多边形的顶点：是截平面与棱线的交点，加上相邻两截平面之间交线的端点（即交线与棱面的交点）。123456783.求截交线的步骤：1）.求截平面与各棱面的交线（红色，即求各边顶点）。2）.求相邻两截平面之间的交线（蓝色）。第十八页，共三十一页，2022年，8月28日1813456782第十九页，共三十一页，2022年，8月28日19PVQVRV3’(4’)1’’2’’3’’4’’5’(6’)5’’6’’7’’8’’65分析:P面与三个面交,Q面与两个面交,R面与三个面交.作图:

一、截平面与棱面的交线.

1.P面(3条12,13,24)2.Q面(2条35,46)3.R面(3条57,68,78);二、求截平面间交线2条三、整理轮廓线。举例：P14-4:上下底面水平矩形，左右棱面正垂面，前后棱面侧垂面，补全H、W面。4231781’(2’)7’(8’)类似四棱锥，但棱线不交于点13456782QRP第二十页，共三十一页，2022年，8月28日20454.5两点为两截平面的交线与棱面的交点。5●4●分析:与几个面交（一个五边形，一个三角形，共一个边45）。

作图：1.棱线法:求六个顶点。2.棱面法:先假想整体被切通，求出截交线后再取局部。判断可见性连线并处理轮廓线。例：求四棱锥被切割后的另两个投影。检查：截平面（水平面）:一实两平行664(5)6’1’2(3)123123当截平面为平行面时用棱面法快！1

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465第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日21第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日222’1’3’(4’)2”3”4”2143*例求做三棱锥被切割后的投影整理图线时注意补齐截平面之间的交线和棱线1”1.分析：两截平面分别与几个面交，就有几条边（两个三角形，共一个边，134，234）。2.作图：求截平面与棱线的交点1、2，截平面之间的交线端点34。判断可见性连线并处理轮廓线。3241第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日23求平面立体的截交线就是求封闭的平面多边形。#一、单一截平面：1.多边形的边是截平面与棱面的交线；2.它的顶点是截平面与棱线的交点。二、多个截平面：求多个多边形1.多边形的边是截平面与棱面的交线，以及截平面之间的交线；2.它的顶点是截平面与棱线的交点，加上截平面之间交线的端点。3241123第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日24总结：求平面立体截交线投影的步骤：#1.空间分析

截交线分析：有几个截平面就有几个多边形,截平面截几个棱面（包括上下底面），就有几个边。注意：多个截平面切割时，要加上截平面之间的交线。确定截交线的空间形状确定截交线的投影特性3.作图求截平面与棱线的交点(多边形顶点)。注意：多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。2.投影分析截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：则截交线的投影为一斜两类似，投影面平行面：两线一实形）4.判断可见性：上遮下,左遮右,前遮后。

5.整理轮廓线：完成截后立体投影（补齐或加深棱线或边）。第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日251″2″1′(2′)3′(4′)6′5′2134563″4″5″6″112131415161第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日26三棱柱穿孔1354263（7’）581（2）3（4）5（6）3(5)49’610’4(6)1.上水平面:截3个侧棱面，前2条线13.15，后1条78，下平面同样3条。2.左侧平面:截前后棱面各1条线34.79，右侧面同样2条56.8-10。3.四截平面间交4条线。4.截交线上下左右对称。空间与投影分析（如上图）

作图：一.求截平面与棱面的截交线：1.求水平面交线：上，下(24.26.9-10);2.求侧平面的截交线：左34.79，右(56.8-10)。三.整理理轮廓线。#二.求截平面之间交线。1221789107”8”9”10”79810第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日278例：四棱柱穿孔1.上水平面:截前后棱面各两条交线2.左侧平面:截前后棱面各一条交线3.四个截平面相交得四条交线。4.截交线上下前后左右对称。空间与投影分析（如上图）3151（2）3（4）5（6）13(5)

作图：一.求截平面与棱面的截交线：

1.求水平面的截交线：前面13.15(24.26);4261354264(6)22.求侧平面的截交线：前面34(56)判断可见性连线。二.求截平面之间交线。三.整理理轮廓线。#3.求对称的后面投影第二十八页，共三十一页，2022年，8月28日28单一截平面（一斜两类似）P14-2（1#）求截平面与棱线的交点第二十九页，共三十一页，2022年，8月28日29123

456第三十页，共三十一页，2022年，8月28日30例:5:求八棱柱被正垂面P切