郑振龙《金融工程》-第2-5章课后作业-习题及答案

20222022323日；第66页第二章课后作业：【1】1=1.6650美元，61=1.6600美元，68%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解： 1 1

则美元远期升水美元年升水率 1.6600 1.6650

12 100% 0.60% 8% 6% 2%1 61.6650还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。40142388%39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风险中性定价法有42P381P

e8%

40 P 0.56691 1211设该期权价值为f，则有f 42 39 P 01 P1

e8%

1.69 元第三章课后作业：

12假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%3个月期远期价格。（e0.0251.025）3.该股票3个月期远期价格为3解：F

rTt

20 e10% 12

20 1.025 20.5 元。1000010%3%4期的期货价格。该指数期货价格为3解：F SerqTt10000 e10% 3%3

10236.08 点。25130元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e0.010.99,e0.0250.975,e0.031.03）解：25①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值25I

0.06

12

0.06

12 e0.01 e0.025 0.99 0.975 1.965 元。6个月远期价格F S IerTt30 1.965 e0.060.5 28.89 元。（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。②3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为I

0.06 12

0.99 元该远期合约此时的理论价格为F S IerTt=

0.06 12

34.52 元空头远期合约的价值为f 28.8934.52e0.060.25 5.55元或者f S I Ke rTt 35 0.99 28.89 e0.060.25 5.55 元 2%7%0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：F

rrf

Tt

0.6500 e7%2%

0.6554 0.6600$6可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。6第四章课后作业：10106LIBOR12%的年利率（半年计一次复利）6个月的LIBOR10%（连续复利）6LIBOR9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？e

0.9675, e0.0833 0.9201,e0.05 1.05127 nn解：方法一：用债券组合的方法nnBfix

=ni

keriti

Lert10

12%

0.1

10

1

12%

e0.15

10.33280046 亿美元2 3 2 6 9.6% 0.11

对于收到固定利B L kfl

er1t1

1 2 e

3 10.13642473 亿美元 率，支付浮动利率的一方，互换价值为V =B B 互换 fix fl

收到浮动利率，支付固 亿美元定利率的一方，互换价值为V 0.20亿美元互换方法二：用远期利率协议组合的方法①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为VFRA

0.5 10 12% 9.6% 1

0.113

0.1160659 亿美元②4个月到10个月的远期利率由题知=10%对应的半年计一次复利的利率为2e10% 1

0.1025 10.25% 2 ③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为VFRA

0.5 10 12% 10.25% e0.1

0.08050389 亿美元 ④因此，对于收到固定利6率，支付浮动利率的一方，互换价值为6V 互换

FRA

VFRA

0.19656979 0.20 亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V 0.20亿美元互换1514%200010%3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为和8%（连续复利）1=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？e

0.9802, e0.1 0.90484, e0.0275 0.97287, e0.1375 0.87153,e0.0075 0.99253, e0.0375 0.96319解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法B =Di1

k eritD

L erDnn nn 30 10% e0.080.25

1

e0.081.25 32.80023 百万美元B =F

k erfitF

L erF

tn 因此，对于收到美元，支付i1 20 14% e0.110.25 英镑的一方，互换价值为

114%

e0.111.25 22.59502 百万英镑V =B互换

SB0

32.800231.650022.595024.4816

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V S B B 1.6500 22.59502 32.80023 4.4816 百万美元互换 0 F D方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式F Serrft可以求出3个月期远期汇率为

F1.63767美元115

F2

1.58927美元两份远期合约价值分别为f2014%1.637673010%e0.00.251.55408百万美元12f 20114%1.5892730110%e0.01.252

2.92748百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V =-f互换 1

f1.554082.927484.4816百万美元2对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V =ff互换 1

1.554082.927484.4816百万美元X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为公司 固定利率浮动利率X公司 8.0% LIBORY公司 8.8% LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为公司 固定利率 浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBOR投资差异0.8%0由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。0.8%-0=0.8%0.2%0.6%0.3%X8.0%+0.3%=8.3YLIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：LIBOR8.5%LIBORYLIBOR8.5%LIBORY8.3%8.3%LIBOR浮动利率市场8.8%LIBOR浮动利率市场8.8%AB11006公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25%B公司12.0%LIBOR+0.75%解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利公司 借入固定利率 借入浮动利率A公司 10.8% LIBOR+0.25%B公司 12.0% LIBOR+0.75%借款成本差异 1.2% 0.5%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。公司6LIBOR10.9%1.2%-0.5%=0.7%0.35%A公司6LIBOR10.9%A公司 B10.8%固定利率市场LIBOR+0.75%10.8%固定利率市场LIBOR+0.75%A公司和B:公司 美元浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+0.5% 5.0%B公司LIBOR+1.0% 6.5%假设A0.5%公司和B公司的利率支付是怎么安排的？解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+0.5%5.0%B公司LIBOR+1.0%6.5%成本差异0.5%1.5%、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A者可以设计一份混合互换协议。1.5%-0.5%=1.00.5%0.50.25ALIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%B6.5%-0.25%=6.25的具体互换协议：加元本金LIBOR+1.0% （加元本金LIBOR+1.0% （美B6.25%（加美元本金加元本金LIBOR+0.25%银行（美元）5.0%（加元）加元本金 美元本金加元本金美元本金元本金5.0%元）（加LIBOR+1.0% （美元）加元固定利率市场 美元浮动利率市场第五章课后作业： 256224250.508256（e0.01330.987,e0.0330.967,e0.040.961）解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为pcXerT DS25025225e0.080.5 0.5

0.08

12 0.5

0.08

12 24 2 25 e0.04 0.5 e0.0133 0.5 e0.033 24 2 25 0.961 0.5 0.987 0.5 0.967 24 3.002 元假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为3（N0.24170.5955,N0.09170.5366,e0.0250.975）解：根据欧式看涨期权价格公式 SN d1其中，

rTtN d 2ln S

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2

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