江苏省宿迁市宿城区职业高级中学2023年高三数学文期末试题含解析

江苏省宿迁市宿城区职业高级中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．2.已知命题：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：C3.设A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，．则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向 旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是

参考答案：答案：C5.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为（

）A．2

B．4

C．5

D．参考答案：D6.已知，，，则它们的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，，故选C.

7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有

（

）

A．30种

B．90种

C．180种

D．270种参考答案：B略8.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（

）

A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.10.（5分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3B．6C．8D．12参考答案：B【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．解：模拟程序的执行情况如下：x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由8x=48即可得x=6．则输入的x值为：6．故选B．【点评】：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于

．（用数字作答）参考答案：40【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．【解答】解：由于（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（2x）r，令r=2求得x2的系数等于×22=40，故答案为40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

12.正项等比数列=____________.参考答案：9略13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

__________.参考答案：12由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，梯形面积即是主视图和侧视图的面积.故梯形面积之和为.

14.赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位：元).若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则

(元).参考答案：本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，赌金的分布列为则;奖金情况是：两个小球上数字之差绝对值为1，共4种情况，奖金为2元；两个小球上数字之差绝对值为2，共3种情况，奖金为4元；两个小球上数字之差绝对值为3，共2种情况，奖金为6元；两个小球上数字之差绝对值为4，共1种情况，奖金为8元，则,,,,则奖金的分布列为所以，则15.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.参考答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为

，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=116.计算：

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.17.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．参考答案：乙，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，主要考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面性是解题的关键．19.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以…………2分因为点在椭圆：上，所以，………………4分又圆方程为，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分20.已知函数.（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解：（I），，故；

（II）是二次函数，开口向上，对称轴是

要使函数在区间上是单调函数，只需

所以实数的取值范围是略21.（14分）设A．B为椭圆上的两个动点。（1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。参考答案：解析：证明：（1）①若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得

同理，直线OB的方程为

+②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时或或（2）也成立。

…