初一数学秋季课讲义学生版

第一讲数 第二讲绝对 第三讲有理数速算与巧 第四讲整式的概念与整式加 单项 多项 同类 第五讲找规律和定义新运 初一数学第一学期期中考试 第七讲一元一次方 第八讲方程的应 行程问 工程问 利润问 数字问 问 配套问 第九讲方程与绝对 第十讲丰富多彩的图形世 第十一讲直线、射线、线 第十二讲 第十三讲归纳猜想——找规 第十四讲相交线与平行 第十五讲平行线的判 平行线判定 第十六讲平行线的模 第十七讲代数复 有理 整 第十八讲几何期末复 入门检测 1和

⑤51和－(51 ⑥31和(31 A.4 B.3 C.2 D.1 大于36且小于76的整数 个；比33小的非负整数 m，n2m2n2mn31a、b、c在数轴上的位置如图所示．则

中,最大的是abcba 第一 数数轴的三要、、。【例1】下列说法正确的是 ③有理数如

【练习1.1】已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 【练1.2】1数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为 C.2000或 D.2001或应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10,那么数轴的原点应是（ A.A B.B C.C D.D【例2已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图所示则在下列式子中正确的是: c B.ab

C.bc

D.bca【练习2.1】观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,1 ,1的大小关系是 abba1

b b 1c

ba<

<

<b数轴的画，在直线的适当位置选取一点作为（需要而确定）【例3】图中所画的数轴，正确的是 -2-101A

1234B

- 01C

-101D【练习3.1】图中表示数轴正确的是 31右边，与-43

。其中正确的有 B.2 C.3 D.4相反0性质a,b互为相反数，则ab1(b【例4】以下四个论断中不正确的是 【练习4.1】与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 D.【练习4.2】若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)恰有2007个整数，则a的取值 利用数轴解决与绝对值有关的问11aaa；2的绝对值是它本身【例5】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 【练习5.1】下面的数轴上(图1)，表示(-5)÷│-2│的值的点是 【练习5.2】阅读下列材料我们知道|x|x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|x0对应点之间的距离；x=±2；2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=21的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2x＜﹣13：解方程|x﹣1|+|x+2|=51和﹣25x的值．在数轴上，1和﹣23，满足方程x1的右边或﹣2x1x=2；同x对应点在﹣2x=﹣3x=2x=﹣3．（1）方程|x+3|=4的解 （3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤axa数轴中的计6】m，n2m2n2mn3 【练习6.2】在数轴上，点A、B分别表示有理数ab,原点O恰是AB的中点,则的值 【例7】电子跳蚤落在数轴上的某点K0处,第一步从K0向左跳一个单位到K1.第二步由K12K2,K23K3,K34个单位到K4，……100步时,K10019.94,K0点表示的数是多少?【练7.1】AB28A在原点的左边，8B在原点的右边。A、BA以每秒一个单位长度出发,向左运动,同时点B以每秒三个单位长度的速度,向左运动,CA,C点对应的数.。B2NOP(O为原点)，在运动的PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。【练习7.】从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题，如图，在数轴上截1B（AB1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（B上的 ，，均变成

变成1，等等．那么段AB上（除点A、点B两点外）的 2;1课后作业 1和

3④－(＋1)和＋(－1 ⑤51和＋(51 ⑥31和(3 A.4 B.3 C.2 D.1 ①－3和＋3④πA.0 B.1 C.2 D.3个(1)(2)3

(2)(4)5

(3){[(3)]} 比较大小： 7;(2 (3);

(π) abcd在数轴上对应点位置如图所示且｜a｜＝b｜｜d＞｜c｜＞｜a｜，则下列各式中，正确的是( )． 如图

11 ab

111

如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点圆周上数字a与数轴上的数5对应,则 （用含n的代数式表示）．O11个单位,22个单位,3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是 A.在A.C点右 B.在A.C点左 C.在A.C点之 入门检测 若｜a｜＋a＝0，则a是 B.负 C.正数或

4,3

,|

|1|,|

|0.1| 8

|24

||22|a-1|+|b-2|=0,那么 第二 绝对a；；0；【例1】如果|a|=﹣a，则a是 D.【练习1.1】若实数a<0，则3a﹣5|a|等于 A. D.【练习1.2】若|a﹣1|=1﹣a，则 【例2】若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的值为 C.2或 D.±4或 C.13或 D.3或【例3】如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为 B. C. D. aa0；； C 【练4.1】若（x﹣1）2+|y+2x|=0x

的值是 C.4

从数轴上看，从数轴上看，a表示的是数a对应的点 ；ab表【例5】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= a的点位于﹣42之间，求|a+4|+|a﹣2|【练习5.1】在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是 D.﹣5【练习5.2】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间 绝对值的综合应用（选讲5】xyz＜0，

xyz xyz

D.0或【练5.1】如果a、b、c是非零有理数，且abc0，那

所有可能的值

|a |b |c |abcaac【练5.2ac

c

=1，求

bb

）2003÷（bcacab）课后作业1．2的相反数和绝对值分别是 ④|a|=a⑤ 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b| 实数a在数轴上的位置如图所示，则a2.5 A. D. a,b互为相反数，c，d互为倒数，xx2abcd)xab)2011

1，3（x﹣1=0，3﹣x=0的值，x＜1，1≤x≤3，x＞3x＜1x﹣1＜0，3﹣x＞0，即1≤x＜3x﹣1≥0，3﹣x＞0，即x≥3x﹣1＞0，3﹣x＜0，即|x﹣1|+|3﹣x|=x﹣1+x﹣3=2x﹣4＞2；1≤x≤3时，|x﹣1|+|3﹣x|2．入门检测若abab，则下列结论正确的是 C D.a2b30a、b的值 0 a是最小的正整数，b是最大的负整数，ca+bc A

a

m－cd第三 有理数速算与巧有理数加法。④一个数同 a+b=ba 1

97103【练1】0.367.40.30.623

)

11)4

5)(7 【练2(3.54370.757 有理数减法。 3】12187【练3402819244】26.546.418.54【练4】4751413 8 2 4 有理数乘除法法①②； （ 5】141604 ，。13 ，。 【练574 3 6321 5 4 【练习6】2 7 有理数乘方的意义及运n。an中，a做底数，n。7（1）64

4 2 43【练习7（1） 3

3 814214 8 27【练8】33154227 有理数混合9】2

42【练9.132

22 2

185 5 【练9.2931112 3 【练9.32486424 （有理数巧（10

(3)30.750.52( 【练10】(0.125)12(12)7(8)13( 111111111 1【练习11 1 9912】计算S122221【练12】1111 【例13】计算

3134666 4666 【练13计算1121 17

27

113714】

5【练习 5

5

5 11 课后作业 计算（1）－3－2=

3（1）－6×（－2

2

（1）－32·22=

;（2）－（－1）2÷（－1 A.（－5）2×1 B.（3）2÷（－2）= C. D.5（－0.252÷（－1）4－（11－33）×（－24 解答：原式=－（1）2÷1－（415 16

）×（－24．③ 1上述问题解答中第①步是将0.25化 3

化 4

化 带分数化 分数是混合运算中常见思路；第②步是乘方；第③步 ；第④步 6（1）－32－22=

（2（－ 71）1，3293327，4=81 8（2）－32－│（－5）3│×（－25（3）－9÷3+（1－2 9．为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图1－5－3所示 1

2n（n的式子表示10.竞赛 5.70.00036 0.254

1

1 13 入门检 有理数可分为正有理数和负有理数两大类 23和

－23和－2

3a*ba+2b,则(-2)*3 5（1）422712) （2）7

125

9 36 第四 整式的概念与整式加单项式的概单项式：单项式： 【例1】下列代数式中单项式的共有

1 x

6【练习1.1】x2y5、xyz2、ya2xbxc、maxy 2x 单项式的系【例2】下列说法正确的是 2x2单项 3单项式2ab4的次数是7，系数是单项式23xy2的次数是6，系数是-单项式a2bc3的次数是6，系数是【练习2.1单项 的系数 ，次数 9

32x243

，次数是 多项式的概多项式：几个单项式多项式：几个单项式 【例3】下列代数式中多项式有哪些3x,abc,3,b1,x22x3,abc, 【练习3.1】下列各代数式中多项式的个数为 a2bab2,

x

2a

,0,x

1,

2ab , , 多项式的项【例4】多项式5x48x640.1x3x3是 【练习4.1】多项式32x2x35x5是由单项式 【练4.2x的多项式m2x2(m1)x34，则这个多项式【练习4.3】若ax27xyy23x2bxycy2成立，则a,b,c的值分别 【练习4.4】x的整式b1x3x1axb13x4ab B.- D.【练习4.5n42x2y

是关于xy的五次单项式，多项式3xmy3m3x2y1x,y的六次三项式，则mn2012升幂排列和升幂排列和由由5】5x48x640.1xx进行降幂排列为x进行升幂排列为【练5.1】xyz3 1 9x4zy,zy21xyz9y3z,xz2y0.3z3我们用下面的方法确定

,8x

xyz,3xy 它们的先后次序：对于任意两个单项式，先看x的幂次，规定x的幂次高的单项式排在x的幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看zzz的幂次低的前面。将这组单项式按照上述法则排序为，则3xy2z同类项的概6】2mx3m1y与n1x5y2n1m,n 【练习6.1】下列说法正确的是 A.字母x和y是同类 B.有理数32和32是同类C.代数xyz和abc是同类 C.代数式abc与a2b2c2是同类【练6.2】在多项式1993umvn3xmynu3mv2n4xn1y2m4（m，n为正整数）mn=合并同类“同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，须计算；系数加，两不变7】3x24xy4y25x22xy2【练习7.1】单项式1a2n1b4与3a2mb8m的和是单项式，则1n20101m20122【练习7.2】下面是做的一道多项式的加减运算题，但她不把一滴墨水滴在了面．x23xy1y21x24xy3y21

+y2 迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 【练习7.3】合并同类项

x32 去括8】x21x1(x2x)2 【练习8.1】下列去括号正确的是 a2(2ab2b)a22ab2(2xy)(x2y2)2xy2x23(x5)2x23xa3[4a2(13a)]a3【练8.2】a，b，c满足：(1)5a322b20;(2)1x2a22a4bc13ab2[a2b2abca2c3a2b4a2cabc【例9】 【练习9.1】 整式的加减。10】4x2axyb2bx2x5y1A-2Bx关，则ab2012 【练习10.1】已知A2a22b23c22B3a2b22c21Cc22a23b23试b，c取不同的数值时，A+B+CA－B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最巧解多项式【例11】把(mn)看成一个整体，合并同类项(mn)32(mn)25(mn)3(mn)2的结 4mn3m 4mn3m

4mn3mD.4mn3m【11.1】设t=x+y1xy52xy24xy31xy51xy3 t的代数式表示并化简的结果为 A.t3

B.t5t3

C.t3

D. 【练习11.2】已知x25x的值是6，则2x25x6的值为 2 【11.3ax4bx3cx2dx3x220x2时它16x2ax4cx23的值。比较整式值【12x，试着比较M2x23x2N2x25x7两个多项式的值的【11.3】比较A2a24a1B4a2a3课后作4x2 ，下列说法正确的是 3系数是4343系数是432、已知2x3y2和x3my2是同类项，则式子4m－24的值是 31xyzb3x22x3abc，0yxab 下列结论正确的是

4个单项式，25个单项式，373个单项式，24、当 时，式子2a+ab-5的值与a无关5、

(2)

3x23x2y25yx24y2

(4)4a2b5ab23a2b4ab26、先化简，再求值3x2y2x2y32xyx2yxy，其中x1，y入门检测

x22

xy 1已知a24a10，求（1）a (2)a ax2＋x－1＝0x3＋2x2＋3已知ab2ab21a3ba2b21ab3 已知a2b22a4b50，求2a24b3第五 找规律和定义新运找规律——一列数字的；③【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 【练习1】下表 三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形（an（n为整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填（a6abaab2a22abab3a33a2b3ab2（a6a66a5b15a4b2 a3b315a2b46ab5找规律——图形间的规①；③【例2】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有 【例3如图用围棋子按下面的规律摆图形则摆第n个图形需要围棋子的枚数 B．5n

C．6n

D．2n2【练习2.1】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想 （3）【练习2.2】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D．请你按图中箭头所指方1234…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示．找规律——式子的规 【例4】观察下列算式①1×3-22=3-4=－1，②2×4-32=8–③3×5-42=15–16=－1，按以上规律第4个算式 第n（n是正整数）个算式 （把这个规律用含字母n的式子表示出来【例5】阅读材料求 的值解：设 ，将等式两边同时乘以2得即 （2）1+3+32+33+34+…+3n（n为正整数【练习3】阅读下列材料1211230123231234123，3341345234312233413453（1）12 4 1011（写出过程n（2）122334n（3）123234345【练习3.2】探索x1x1x21x1x2x1x3x1x3x2x1x41x1x4x3x2x1①试求2625 222 值②判断

102200922008

2221新定义运【例6】.如果规定“⊙”为一种新的运算： baba2b2，例如 43432421291619

6 【练习4】定义aba2b，则123 课后作业果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 从第1个球起到第个2004球止，共有实心 个□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形 x,2x2,4x3,计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?据此规律请你写第根据你发现的规律写出第106OA1B1C12O为圆心、OA1A1C1OB1于点B2A1C1A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为S1OB2为对角线作正方形OA2B2C2O为圆心、OA2A2C2OB2于点B3A2C2A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为．则S1 ，Sn 9999199992299 猜 99等于多少？要求写出计算过程8（1 1

1 1

—2）－2）－2 初一数学第一学期期中考试（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（每330分） 16

0.2

4

0若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是

7或 D．1或axxx0x数是负数；④近似数8.031055

a2

(a)2

(a)3

a3a 4a2b4ab2

4x3x

p2p222a3a2 A．a1bc(a1)(bC．a2b7ca(2b

B．a22(abc)a22abD．abcd(ad)(b做了一道数学题：“A、BA+B的值，”他误将“A+B”3x2“A-B”，结果求出的答案是x-y，若已知 ，那么原来的A+B的值应该 4x

2x

2x

7x已知：a:b:c3:4:2，则abc的值为 ab95

9

6

7如图，MNPR分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR1aMNbPRab3，则原点可能是 A．M或 B．N或 C．M或 D．P或将一列有理数1，2，3，4，5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理 ，2013应排在A、B、C、D、E （4

峰 峰 峰A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题（每220分如果温度上升2℃，记作2℃，那么下降8℃，记 若a，b互为相反数，则ab3 的系数 2多项式5x2y3xy32x3y223

，这个多项式按x的降幂排列 “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文合大会上宣布的消息，用科 若m2(2n3)20，则m2n a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3c2362(a2b2)5c的值 在数6，3，2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案…第1

第2

第3第4个图案中有白色纸 张（2）第n个图案中有白色纸 张2规定：用{mm的最小整数，例如53，{56，{1.31等；用2m的最大整数，例如73，[4]4，[1.52x2式：2{x}3[x]12，则x 三、解答题（36分21（2分）12411 22（2

3(11)12 1223（2分）[1131324]5 24（2 25（3分）3am4am11am4am13（m为整数且m1 化简（3分）2(x23x15x22x1化简（3分）(7xy10y[8xy5y2x3xy4x1先化简，再求值（4分）3(2x3xy25y3(5xy2x32y)x1y1先化简，再求值（5分(x3)2

y10，求3x2y[2xy22(xy3x2y3xy3xy2 30．(5分) 都知道，52表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与－2的两点之间的距离．试探索：（1）8

xx2x13xx3x8是否有最小值?如果有，31．(5分)下图为魔术师在面前表演的经你你在纸上写一你算出来的答案将你写的数字乘以3，然后加6，所得结果再除以3，最后再减去一开始你写根据图中所述我们无法知道所写数字是多少那么魔术师一定能？如果能，四、探究题（本题共14分32（6分）现有100个整数a1a2a3，…a100，同时满足下列三个条件1

i1，2，3，…，100②a1a2a3 a10010 ③a2a2a2 a2 （1）ai（i1，2，3，…，100）可取的值 （2）这100个整数中， 个的值是1， 个的值是033（8A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的；123101（第一次操 第二次操（2）A2a取10，124个数中某些数时，则必须a的所有可能值；aa221a答：整数a的所有可取的值 入门检测已知等式3a2b5，则下列等式中成立的是 3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( a1aC．1

(1D．(1若m1与2m7互为相反数，则m 4 C．

D．3第七 一元一次方（2）abac；②如果ab（2）abac；②如果abacabc0ac．3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 【练习1】已知等式2x+3=5y，则 个未知数，并且未知数的次数 ，0a【例2】下列各式：①3x+2y=1；②m-3=6x20.5；④x2+1=2z65z 3x34；⑦521；⑧x+5中，一元一次方程的个数是 【练习2】下列各式：①2a+3b=1；②x-3=6；③1x2；④z2+x=2365a5m

2m33

y1；⑧4y+4中，一元一次方程的个数是 y 3】如果(m-1)x|m|+5=0m【练3】如果m2xm2350m步骤 依1的最小公倍数2去括号法则（可先分配再去括号乘法分配律3把未知到议程的一边（左边常数到另一边（右边4合并同整式的2．有理数的加法法则5系数化数（数——分母x=a①若左边＝x=a②若左边≠x=a不是方程的解．4】7x15(x3)x 【练习4】解方（1）8x12(5x1)82(6x9)（2）2x32(3x2)x1 1.4 x 4 14 （4）3 (x ) x (2x

一．含字母系数的一次axba、b的取值范围确(1)当a0xba(2)当a0且b0(3)当a0且b0二．同解方程及方程的同解原3f(x)g(x)0f(x)0g(x)0三．含字母系数的一次方程的解5】a4（1）方程ax0x0（2）axax1（3）方程ax1x1（4）axax1a其中，结论正确的个数是 【练5.1】xaxb【练5.2】x4m2x2mx四．一次方程中字母系数的确【例6】若x3是方程1x2b的一个解，则b 36.1xmx22(mm

x2

0，则【练习6.2】已知方程2xa4(x1)的解为x3，则a 2（1（2）（3）【练7.1】xa(2xb12x5ab【练7.2】xxmx1(x12)m 【练习7.3】已知关于x的方程2a(x1)(5a)x3b有无数多个解，则a ，b 8】a，bx2kaxbx2k x1a和b【练8.1】a、bx2kxa2xbkk 总是1a、b9mxx6mxm【练9.1】x的方程9x17kxk【练9.2】a0xax2a33a25a4a的值共有 A．1 B．3 C．6 D．9【例10】(km)x40(2km)x10是关于x的同解方程，则

k2的值是m【练10.1x的方程3x2(xa)4x3xa15x1

3

【练习10.2】x的方程3x2xa4x3xa15x1 2

课后作业x9a2x3axx的方程m2x4m80x0，求mx的方程3a(x2)2b1)x5有无数多个解，求a与b若a、bx2kxaxbk2，无论k x1，求2a3bx的方程9x3kx14k如果5(x22a3与(3a1)xa(5x3)x的同解方程，求a 入门检测在x3,x5,x10中 是方程xx43的解2若m是3x22x1的解，则3m10的值 如果5m1与m1互为相反数，则m的值 7x6226x 2.4x35x2 2x4123x 4.23.5x4.5x 若已知x2是关于x的一元一次方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解如果方程x48x2的解与方程4x3a16x2a1的解相同，求式子 a1a第八 方程的应列方程解应用题的一般步骤（解题思路相遇问+1】甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？【练习1】和家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，每分走80米，每分走多少米？2】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，140千米，乙车出发几小时两车相遇？【练习2.1】和从相距2280米的两地出发相向而行，每分行60米，每分行80米，出发3分钟后出发，出发几分钟后两人相遇？汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是35千米。问：步行追击问＝原距（(v快-v慢)ts【3】一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120【练3】245千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的4】一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？【练4.2100150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶水流问顺水速度＋，即v顺=v静+v逆水速度—，即v逆=v静-v5】一艘轮船从甲地顺流而行911小时才能到达甲地，2千米/时，求轮船在静水中的速度。【练习5.132逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【练5.2】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若ACAB40AB的距离。工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工程问题中的三个量及其关系为：工作总量×6】20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？【练习615125天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？24小时可以将满池的水放完；2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少开乙管，5小时注满水池。20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把3小时可以把一满池水放完。如果三45米.利润利润—利润率/×【例8】某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为4000，问这种皮鞋标价是多少元？价是多少【练习8】一家商店将某种服装按进价提高4000后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？.【练8.2】甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价100000商品提价500，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2 00②利息××,本息和+ 利息税×每个期数内的利本9】某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税【练习9.1】用若干元了一种年利率为1000的一年期债券，到期后他取出本金后得本息和1320元。问张叔叔当初这债券花了多少元？【练习9.2】同一天去两家银行存款，银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为1000，工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.9800，一年息为10.9800（可随时支取，利息不变，而中国工商银行则按活期储蓄的利息（年息为3.1800）计算本金的超额利息。该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银的本息正好相等，请问：这人实际多存了多少天？（一年按365天计算4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公6公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．【练习10.1】某家场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500若家场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场A种电视机可获利150B种电视机可获利200元，销C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售【练习10.2某中学组织七年级学生春游如果租用45座的客车15个人没有座位，如果租用同样数量的6045座的客车每日的为每辆车250天，60座的车每日每辆300元问租用那种客车更合算？a、b、c1≤a≤90≤b≤90≤c≤9）则这个三位数表示为11】一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.【练11】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数【例12】三个连续奇数的和是387，求这三个奇【练习12.1】三个连续偶数的和是18，求它们【练12.2】若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。【例13】今年兄弟两和是55岁，若干年前，当哥哥的只有弟弟现在这么大时，弟【练习13】的现在的比大25岁，8年后的比的3倍5岁，求现在的等量关系：总数等量关系：总数 成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【练14.1】22名工人，每人一天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺【练习14.2】红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布课后作业某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，为求x列出的方程是()．A．12x18(28C．218x18(28

B．12x218(28D．212x18(28的为买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 价后售出可获利1000(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本1000(相当于进价)，而 B．可获利1000C．要亏损 D．要亏损1000有一旅客携带30kg行李从某机场乘飞机返回大连，按规定，旅客最多可免费携带20kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.50，则他的飞机票 元

行，已知该旅客已购120元的 B． C． 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速x小时后可追上敌军，则可列方程 在“五一”期间，、等同学随家长一同到某公园游玩，下面是门票时，与他的(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们一共去了几个成人，几个学生(2)请你帮助算一算，用哪种方式购票更 A种原料25吨或者B种原料20吨．现在用这笔钱 料，其中B种原料比A种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？某商品的进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于500，则商店最低可以打几折出售此商品？去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成利税1100012000323万元，入门检测八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比人数x的2倍少4人，则下列方 xy2yx

xyy2x

xyy2x

xy2yx 请问先生明算者，算来寺中几多僧读上面诗题，可以算出共有寺 人x

2x- x- =1x=－1k 形成一个最简单的一元一次方程如x=-10.你能将方程ax+b=cx+d(x未知,a、b、c、d已知,a≠c)化成最简单的一元一次方程吗?3×3在图（1）x、y把满足（1）的其他六个数填入图（2）某商场正在热销2008年奥运会吉祥物“”玩具和徽章两种奥运商品，根据下文中提供的信息，求一盒“”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？1452801001.31.25米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙2.25%,20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定450元,问该储户存入多少本金?第九 方程与绝对（2）x是有理数，且-|-x|=-|2|2】x，yx，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-xx+y的值是【练习2.1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的【练2.22004x-

“0”点分段3.。,【例3】求解【练3.1】x-1x-212【例4】求解 12【练4.1x-x-1【5】x-2【练习5.1】求解|x+2|=|x-【练5.2x-1=3-【5.3x-3xxx-0看作是xx-a看作xx+bx6】x-4【练6.1】x+2x-1【6.22x+22x-1【6.3x+5-x-1形如形如|kx+b|=c绝对值方程，化为两个一元一次方程和，k,b,c7】x=a【练7.1】x-2a【练7.2

x-21a【练7.32x-12x+a6课后作业

=7，则 ；-

=7，则 若x+|x|＝0，则x 若|x－1|=0，则 ，若|1－x|=1，则 x2x2x-3

-xkx=32xkx-1

x+

=45aax=a+1x1ax+32kx入门检测4

3x（2）19-x10010x 2x32x3x若关于x的方程x2x1的解为负数，则x的值 已知xx2，那么19x993x27的值

x32k的解的情况第十 丰富多彩的图形世几何图形的．【例1】下列是几何图形的有 【练习1.1】如图所示，该图主要由哪些简单的几何图形组成 C.长方 【练习1.2】奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似 B.正方 C. 立体图形的．.，.【例2】说出下列几何体的名称【练习2.1】说出下列几何体的名称 【例3】将下列几何体进行分类柱体 【练习3.1（1）柱体包括圆柱和 【例4】把下面的实物与相应的几何图形用线连接起来【练习4.1】将下列物体与相应的几何体用线连接起来篮 魔 粉笔 易拉圆 圆 长方平面图形的．【例5】如图所示，该图中有平面图形的有 ①等腰梯 ③四边④三角形（实线与虚线组成）⑤平行四边形（实线与虚线组成A．3种平面图 B．5种平面图形C．4种平面图 【练习5.1】如图所示，写出下列平面图形的名称【练习5.2】下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的立体图形 多角度观察从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的.，．【例6如图从正面看这个几何的主视图是 【练6.2】如图所示，从上面看三棱柱的俯视图为（【例7】画出下列几何体从三个不同方向看到的平面图 【练习7.1】如图所示画出这个几何体的左视图，正视图，俯视图【例】由干个相同的方体组成一个几何体，从正面看，得到平面图形；从上看，得到平面图形B从上面看，得到平面图形C，则成这个几何体的方体的个数是 . 【练习8.2】由若干个相同的方体组成一个几何体，图3中的三幅图是从这个几何体的正面、左面、上面看到的图形，则组成这个几何体的方体的个数是（ 正 左 上 立体图形展形 . 的展开图，如图（4） 【例10】下列哪个图形经过折叠不能围成一个正方体是 无盖小方盒的是( 【例11】如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字 A. B. C. D.【练习11.1】将图方体沿某些棱展开后，能得到的图形是 入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（） 0，- C.- 点、线、面 ．.，线动 ，面动.，，【例12】把图中所示的直角三角形绕直线l旋转一周后形成的几何体是 l 【练习12.1】如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体（1） 2） 3 （4） 【例13】观察图中的圆柱和棱柱圆柱、棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗【练习13.1】如图（1）中的几何体有 搭成的，它从正面看得到的图形是图中的，从左面看 【练习13.2】如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少? B．4 C．16 D．12课后作业人民纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于 B.圆 C.圆

圆 下面是由一些相同的方体构成的几何体从三个方向看到的图形则至少 _方体搭成从正面 ，第2格、第3格，这时方体朝上一面的字是（ ， B． C． 迎接迎接奥运圣火迎接123图 图（2）（3）41535厘46入门检测 A（1（2（3） B（2（3（4）C（1（3（4） D（1（2（4）观察下图，这是由一些相同方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的 第十一 直线、射线、线直表示法：直线 (字母无序AB端点：无端点直线公理：经过两点有一条直线，并且一条直线..【例1PABMABO【练习1.1要把木条固定在墙上至少要 【练1.2】AB、CDOMABCD【例2】(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条【练习2.1】解答下列问题4射线、线的一部分AB字母有序AB(BA)(字母无序)AAB.AB.端点线段公理：两点的连线中最短，.【例3】如图，图中 条射线 ．【练习3.1】如图，图中 图中以A点为端点的射线 条，它们 图中 【例4】根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是 【练习4.1】按要求画图AC【例5】如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折 B（1（2 ， 直线作利用直尺、圆规依据题意作图利用直尺、圆规依据题意作图【例6】已知线段a、b（如图，画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法. 求线段的长..n.x表示 F10cmAB，CD【练7.1】ABABCAB1AC3DACD设线段AB长为x，则 （用含x的代数式表示（2）PBDBP=4cmCD【练7.2】AC:CD:DB=2:3:4E、F、GAC、CD、DB的中点，EF=10cmAD，AB的长分别是多少厘米？ＡＥ Ｆ 数线nn(n2条线段【例8】一：数线如图所示：图中共有 ， 线段上有m个点时，共有 【练习8.1】A城与B城均在京沪铁，它们之间又有C，D两个火车站，问A，B两城数交点个nn(n2个交点点，510个交点……，n条直线相交最多有多少个交点？【练9.1】n(n≥2)P1，P2，P3，…，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同Snn2 课后作业线段 个端点 D、EABBC②若AB＝3cm，BC＝5cm，则 Ａ12

BM，如果MN＝5cm， 的长已知：如图，点C段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点AC＝6，BC＝4MNAB＝aMN若将(1)小题中“点C段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?MN的长度．入门检测 B.1或 C.0或 如果点 段AB上，则下列各式中AC=12能说明C是线段AB中点的有 B.二 ED的长若PA=5，PB等于多少时，P段AB上当P段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大如图，AB55个车站，在这段路线上第十二 角的定义及AOB∠AOB或1【例1 表示出下图中所含有的角B1B12CO注意注意【练习1】下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是 A1D1A1D1OO1 角的分直直角：等平角：等。锐角：大钝角：直角且180°1【例2】两个锐角的和 B．必定是钝角 【练习2】如图，小于平角的角 角的度量单角的度量单位角的度量单位 把一 等分，每一份就是1度的角，记作 把1度的角 等分，每一份叫做1分的角，记作 ；把1分的角 等分，每一份叫做1秒的角，记作 ；角的单位换算1=,1平角 ∠a的度数是48度56分37秒，记作 3.角的测量工具：量角器；工程测量中常用经纬仪。借助三角尺，可以画出【例3】.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数【练3】3时整、6时整、830【例4】 ′; 【练习4.1】 【练习4.2】(1)3 (2) 【例5】（2）（3）【练习5】计算 ;∠AOC＝∠AOD－ 角平分线定义：一条射线把一个角分成 或 【例6】若∠α=120°，∠β=89.5°，∠γ=90.5°，则它们大小关系 （连接【练习6】已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( 【例7】已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的角平分线的是 B.∠BOC=12 【练7.1】P和∠MAN 2

2

其中一定能推出AP是角平分线的等式有 B．2 C．3 D．4∠AOC【练习7.3】如图所示，如果OC，OD是∠AOB三等分线，那么 13

3∠BOD，∠COE=72°，求∠EOBDDEC 【练8】10所示，OAC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE1∠BOC2

9】如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC∠BOC=42°（1）OC在∠AOBOOM、ON∠MON 等角或同角的补 .【例10】下列描述正确的是 A.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1与∠2互为余角【练10】如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的 ①90

② ③12

④12 11】如图所示，已知钝角【例12】一个角的余角比它的补角的2

【练习12】一个角的余角比这个角的补角的3

方位 东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正，正为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成 【例13】图中的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角 DEE西

F32°BC南【练习13】如图，由点B观测点A的方向 B）60°3cm（C点．（2）课后作业 两条射线组成的图形叫做角 D．∠AOB与∠COD下列说法中，正确的是()．如图所示，∠AOB是直角，∠COD也是直角，∠AOC=α，则∠BOD等于 7、40°38'14"的余角 ，106°24'48"的补角 已知如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线则图中有 淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具置看不清楚了，如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB ∠BOC，∠DOAOE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数入门检测1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平 图 图 图 图A. B. C. D.针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ B. C. D. A. B. C. D.若“！”是一种数算符号，并且4！=4×3×2×1，…，则7！的值为，则100!的值 1先观 ＝(11)(11)＝1－1＝11 2 1

2

3

＝1(1(

1)(

1)(1

1)＝1－1＝

1

2

3

n(n

1236(13)3123410(14) 1234515(15) 12 123n ①111 ②222 ③333 ④444 猜想并写出与第n第十三 归纳猜想——找规（2）（3）1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑【练习1.1】下面数列后两位应该填上什么数字呢 ； 【例2】观察下列一组数的排列：、、、、、、、、、、…，那么第2015个数 的你猜猜第210个数是 明的你猜猜第100个数是 ．【例3】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心 【练3.1】现有黑色三角形“▲”和“△”200则黑色三角形 个，白色三角形 个【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆 ．【例4】如图，在图1中，互不的三角形共有4个，在图2中，互不的三角形共有7个，在图3中，互不的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不的三 【练习4.1】“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植按此规律第六个图案中应种植乙种植物 株.【练习4.2】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并．当n=5时，共向外作出 当n=k时，共向外作出 个小等边三角形（用含k的式子表示 【例5】观察下列顺序排列的等式猜想：第10个等式应 【例5.1】已知下列等式①②③③13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是 【例5.2】观察下面的几个算式 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 【例5.3】已知22222,33323,44424,55524 …，若10b102b符合前面式子的规律，则ab 6】111(11 4 111(11 4 111(1111 4 1111+11+11+11 1111 15 6.1】111(11 2 111(11 2 111(11) 2 计算：111111L11 课后作业某校生物教师在生物做试验时，将水稻分组进行发芽试验；第1组3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第9组应该有数（ B、 C、 观察下列图形，则第8个图形中三角形的个数是 第1 第2 第3 16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 … A．13= B．25=C．36= D．49=如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字、、、、、、…，则数字“2008”在（ 射线OA B．射线OBC．射线OD D．射线OFB8B87 6 O ED 次后可拉出32根细面条．第一次捏 5.51427形组成，……，第6个图案中 按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示． 12④③②①④③②①4将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每 入门检测如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 C. D.如图，下列能判定AB//CD的条件有 (1)∠B+∠BCD=180°；(2)12；

34 33245 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是 B.C. D.已知：如图，AB//EF，BC//ED，AB，DEG.已知：如图，AB//CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2.已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCDBFBFE 第十四 相交线与平行邻补角、对 1】AB、CDO∠1和∠2叫 角；∠2和∠4互 角【练1.1】ABCDO点，且∠COE＝90°(1)与∠BOD互补的角 ；(2)与∠BOD互余的角 【例2】下面各图中∠1和∠2是对顶角的是 【练习2.1】图中是对顶角的是 【例3】如图所示，m与n相交于O点，若∠1=30°，则 【练3.1】ABCDO，若AOC=

1AOD，则∠BOD3数为 A. B. C. D.垂 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 4】画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.如图,PABAB的垂线 B A

【练4.1】ACD⊥MNAPQ⊥EF图 图 图同位角、内错角、同旁两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，在截线的且在被截两直线的同一侧的两个角称为两条直线被第三条直线所截，在截线的且夹在两条被截直线之间的两个角叫做 【例5】如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中，下列各对角之间是(1)∠1与∠2 ；(2)∠5与∠7 (3)∠1与∠5 ；(4)∠5与∠3 (5)∠5与∠4 ；(6)∠8与∠4 (7)∠4与∠6 ；(8)∠6与∠3 (9)∠3与∠7 ；(10)∠6与∠2 角【例6】如图所示∠AED和∠ABC可看成是直 被直 所截得 角∠EDB和∠DBC可看成是直 被直 所截得 角 所截得 角【练习6.1】如图所示，∠1与∠2是 被直线所截而 平平行线的性质1.性质线，，， ，2. 【练习7.1】.如图 【例9】如图所示，若AB//CD，∠DEF=120°，则 【练习9.1】如图所示，若AB//CD，∠1=∠2，∠1=55°，则 ∠DEF求证:∠P课后练 ∠5与∠2是对顶 B.∠1与∠3是同位C.∠2与∠3是同旁内 D∠1与∠2是同旁内如果∠1=50°，那么∠2的度数是 如图，AB//CD，EC平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等 度如图,AB、CDO,∠EOC=70,OA平分∠EOC求∠BOD的度数EDOEDOC入门检测∠1=20°，那么∠2的度数是

如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（ 如图，AB∥CDEFAB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD∠1=50，求∠2的度数∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B2ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数图 图第十五讲平行线的判同位【例1】如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 B.C. D.【练习1】如图，AF是∠BAC的平分线，EF交AB于点E．则下列能证明EF∥AC的是（ 2】已知：如图，∠1＝∠2，EG∥BC,GH∥ABCG H4FG H4F ∴∠1=∠3. ∴DF∥EG. 【练2】已知：如图，AB∥EF，∠B=∠E，AB，DE内错【例3】如图，下列能判定AB∥CD的条件是 4】已知：如图，DBC上任意一点，BE⊥ADADE，CF⊥ADF．求证：∠1＝∠2．F12DE证明：∵BE⊥ADF12DE 【练习4】已知：如图 求证：G H4F G H4F ∴∠2=∠B. ∴DF∥BC. 同旁内【例5】如图，c是截线．若∠2=4∠1，则能证明直线a∥b的为 【练5】lAB、CDP、CPE平分∠BPCCDE，PF平分∠BPE交CD若∠PCD=60°，则下列条件能够证明AB∥CD的是 lPlPBCEFA. B.C. D.D【例6】如图，已知证明 已知 ∴∠A+∠D=180° ∴AD∥BE 【练习6】如图,当 时当 时当 时当

DEEGF1 平行于的两条直平行于的两条直 平7】如图，AB⊥BDB，CD⊥BDD，∠1+∠2=180°CDEF的位置关【练习7】∵∠ADE=∠DEF(已知 ∵∠EFC+∠C=180°(已知 【例8】如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则 时【练习8.1如图一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过如果第一次拐的角∠A是120°，平行，则∠C是( 【练习8.2】如图，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°.求证课后作业如图1所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，则 图 图 如图3所示AE∥BD，下列说法不正确的是 图 图 图如图4所示，能说明AB∥DE的有 B．2 C．3 D．45（ 6（ 所以 又因为 所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）7（

（同位角相等，两直线平行

9（1）ABCD的位置关系，并说明理由;如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往N的岔道平分∠CO′FOMO′N入门检测某城市有四条直线型主