(完整版)弹性力学期末考试练习

、弹性力学的基本假设是什么？弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。解：（1），由得（2）则（3）得（4）4、已知下列位移，试求在坐标为（2，6，8）的P点的应变状态，，解：根据得到100MPa50MPa100MPa50MPa解：利用广义胡克定律得到,，，6、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场，试分别判断它们是否为可能的应力场（不计体力）。（10分）解：（1）将上式代入平衡微分方程： 得满足。（2）将上式代入相容方程：∴上式不是一组可能的应力场。7、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。（15分）解：在AC、AB边界上无面力作用。即AB边界：由应力边界条件公式，有（1）AC边界：代入应力边界条件公式，有（2）∵A点同处于AB和AC的边界，∴满足式（1）和（2），解得∴A点处无应力作用8、已知某点的应力状态，求主应力和最大切应力。解：9．设悬臂梁右端受向下的大小为P的荷载作用，如取挠度曲线为，试用最小势能原理求、的值。解：由得，由最小势能原理得，即得解之得：10、已知应力分量，，，体力不计，Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。解：将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，，，11、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。l/2l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，，对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，，，，，；下边，，，，，；左边，，，，，；右边，，，，，。可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力（b>0）和均布压力（b<0）的问题。12、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。OOxybqg解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。由此可知将上式对y积分两次，可得如下应力函数表达式将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得这是y的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的y值都应该满足它），可见它的系数和自由项都应该等于零，即，这两个方程要求，代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得对应应力分量为以上常数可以根据边界条件确定。左边，，，，沿y方向无面力，所以有右边，，，，沿y方向的面力为q，所以有上边，，，，没有水平面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即将的表达式代入，并考虑到C=0，则有而自然满足。又由于在这部分边界上没有垂直面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，