完整圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题

教学设计（完整）圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题课题：圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题科目数学教学对象高三学生课时1个课时主讲Mathyqh一、内容分析圆锥曲线的中直线斜率乘积为定值问题是高考命题的热点问题，也是圆锥曲线的难点问题，而定值背后隐藏着很多优美的几何性质及圆锥曲线的统一性，很好地体现了数学美，同时在性质的探究过程中能培养学生的猜想、论证、类比的数学思想和能力.二、教学目标1、知识与技能：掌握圆锥曲线中存在直线斜率乘积为定值的结论及论证方法。2、过程与方法：通过圆的性质，猜想椭圆的性质并加以论证，再类比处双曲线的性质，最后总结出能统一处理“有心曲线”性质的三个定理.3、情感态度与价值观：培养学生猜想、论证、类比的数学能力，引导学生感受数学的统一性及数学美.三、学生分析高三学生在高考备考过程中，需注重知识的深度与广度，他们急需掌握解决问题的通性通法，而在探究过程中附带有典型的数学思想方法的知识内容需要学生反复温习，所以把这些内容录制成翻转课堂就变成十分必要。四、教学策略选择与设计采用翻转课堂的方式，把教学内容录制成视频五、教学环境及资源准备多媒体教室及教学视频

（完整）圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图与资源一、提出猜想从学生最熟悉的圆开始，类比圆的性质，让学生猜想椭圆的性质。0AB±CDfKXK=-10AP±l=KApXK=-13、0AP±BP===>KApXKBp=-1猜想：椭圆中是否有类似结论？Kabxkcd=定值？Q41,二定值？3、，KApXKBp=定值？从熟悉问题入手，引导学生大胆猜想未知问题，培养学生猜想论证能力，为了让抽象的数学内容变为可见形象，需要几何画板课件演示

(完整)圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题二、论证猜想板书：椭圆性质1:不平行于坐标轴的直线l与椭圆x2+y2=1(a>b>0)a2b2相交于A、B两点，P为弦AB中点，证明：k・k="，ABOPa2为定值椭圆性质2：不平行于坐标轴的直线l与椭圆x2+y2=1(a>b>0)a2b2相切与点「，连接OP，证明：k・k=-生，为定值.iop a2椭圆性质3：过原点的直线l与椭圆x2+y2=1(a>b>0)相交于a2b2A、B两点，P为椭圆上的任一点，连接AP、BP，证明：k-k=-b，，为定值。ABOP a2尝试证明结论：培养学生大胆猜想、小心求证的科学思想三、类比提出问题：类比椭圆的性质，猜想论让学生感受圆

（完整）圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题明：k・k=b2，为定值.HGGIa2四、推出定理引导学生发现下面定理：定理1：设直线l与曲线上+22=1mn交于A、B两点，A、B的中点为此若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率都存在，贝k・k=--，为定值ABOM m定理2：设直线l与曲线上+22=1mn相切于P点，若直线l和OP（O为坐标原点）的斜率都存在，则k・k=--，为定lop m值定理3：设直线l过圆心与曲线上+22=1交于A、B两点，mnP为曲线上除A、B外的某一点，若AP、BP的斜率均推广圆、椭圆、双曲线的统一性质，总结出三个定理培养学生的总结及推广结论的能力

（完整）圆锥曲线中直线斜率乘积为定值的问题存在，则k・k二——，为定apbp m值五、应用布置练习：真题一（2015年新课标2）真题二：（2013年山东高考）着手练习