概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答第一次作业★1.甲,乙,丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹,设事件A,B,C分别表示甲,乙,丙击中目标,则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示.事件={事件最多有一个发生},则的表示为或或或或(和即并,当互斥即时,常记为.)2.设M件产品中含m件次品,计算从中任取两件至少有一件次品的概率.或★3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只,计算以下事件的概率.A={8只鞋子均不成双},B={恰有2只鞋子成双},C={恰有4只鞋子成双}.★4.设某批产品共50件,其中有5件次品,现从中任取3件,求:(1)其中无次品的概率;(2)其中恰有一件次品的概率.(1)(2)5.从1～9九个数字中,任取3个排成一个三位数,求:(1)所得三位数为偶数的概率;(2)所得三位数为奇数的概率.(1)(2)三位数为偶数三位数为奇数尾数为偶数尾数为奇数或三位数为奇数三位数为偶数6.某办公室概率.名员工编号从到,任选人记录其号码,求:(1)最小号码为的概率;(2)最大号码为的记事件A={最小号码为},B={最大号码为}.(1)(2)7.袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次,求下列事件的概率:={全红},={颜色全同},={颜色全不同},={颜色不全同},={无黄色球},={无红色且无黄色球},={全红或全黄}.☆.某班n个男生m个女生(m≤n+1)随机排成一列,计算任意两女生均不相邻的概率.☆.在[0,1]线段上任取两点将线段截成三段,计算三段可组成三角形的概率.第二次作业1.设A,B为随机事件,P(A)=0.92,P(B)=0.93,,求:(1),(2).(1)(2)2.投两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.记事件A=,B=.★.在1—2000中任取一整数,求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率.记事件A={能被5除尽},B={能被7除尽}.取整3.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P(A|B)、P(B|A)、P(AB).4.设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2,若第一次落下未摔破,第二次落下时摔破的概率是7/10,若前二次落下未摔破,第三次落下时摔破的概率是9/10,试求落下三次而未摔破的概率．记事件={第次落下时摔破},5.设在张彩票中有一张奖券,有3个人参加抽奖,分别求出第一、二、三个人摸到奖券概率．={第个人摸到奖券},记事件由古典概率直接得或或第一个人中奖概率为前两人中奖概率为前三人中奖概率为解得解得6.甲、乙两人射击,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,两人同时射击,假定中靶与否是独立的.求(1)两人都中靶的概率;(2)甲中乙不中的概率;(3)甲不中乙中的概率.记事件={甲中靶},={乙中靶}.(1)(2)(3)★7.袋中有a个红球,b个黑球,有放回从袋中摸球,计算以下事件的概率:(1)A={在n次摸球中有k次摸到红球};(2)B={第k次首次摸到红球};(3)C={第r次摸到红球时恰好摸了k次球}.(1)(2)(3)8.一射手对一目标独立地射击4次,已知他至少命中一次的概率为求该射手射击一次命中目标的概率.设射击一次命中目标的概率为9.设某种高射炮命中目标的概率为0.6,问至少需要多少门此种高射炮进行射击才能以0.99的概率命中目标.由得☆.证明一般加法(容斥)公式证明只需证分块只计算1次概率．(任取个,即是的一个排列,)分块概率重数为中任取1个任取2个将互换可得对偶加法(容斥)公式☆.证明若A,B独立,A,C独立,则A,B∪C独立的充要条件是A,BC独立.证明充分性代入即独立.必要性即独立.☆.证明：若三个事件A、B、C独立，则A∪B、AB及A－B都与C独立．证明因为所以A∪B、AB及A－B都与C独立.第三次作业1.在做一道有4个答案的选择题时,如果学生不知道问题的正确答案时就作随机猜测.设他知道问题的正确答案的概率为p,分别就p=0.6和p=0.3两种情形求下列事件概率:(1)学生答对该选择题;(2)已知学生答对了选择题,求学生确实知道正确答案的概率.记事件={知道问题正确答案},={答对选择题}.(1)由全概率公式得当当时,时,(2)由贝叶斯公式得当当时,时,2.某单位同时装有两种报警系统A与B,当报警系统A单独使用时,其有效的概率为0.70;当报警系统B单独使用时,其有效的概率为0.80.在报警系统A有效的条件下,报警系统B有效的概率为0.84.计算以下概率:(1)两种报警系统都有效的概率;(2)在报警系统B有效的条件下,报警系统A有效的概率;(3)两种报警系统都失灵的概率.(1)(2)(3)☆.为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B.每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,.求:(1)发生意外时,两个报警系统至少有一个有效的概率;(2)B失灵的条件下,A有效的概率.3.设有甲、乙两袋,甲袋中有只白球,只红球;乙袋中有只白球,只红球.从甲袋中任取一球放入乙袋,在从乙袋中任取一球,问取到白球的概率是多少.记事件={从甲袋中取到白球},={从乙袋中取到白球}.由全概率公式得☆.设有五个袋子,其中两个袋子,每袋有2个白球,3个黑球.另外两个袋子,每袋有1个白球,4个黑球,还有一个袋子有4个白球,1个黑球.(1)从五个袋子中任挑一袋,并从这袋中任取一球,求此球为白球的概率.(2)从不同的三个袋中任挑一袋,并由其中任取一球,结果是白球,问这球分别由三个不同的袋子中取出的概率各是多少？★4.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”及“-”.由于通信系统受到于扰,当发出信号“·”时,收报台分别以概率0.8及0.2收到信息“·”及“-”;