内蒙古通辽市蒙古族中学2020届高三数学模拟试题五文

PAGE10-内蒙古通辽市蒙古族中学2020届高三数学模拟试题（五）文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A． B． C． D．3．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝（）A．eq\f(5,2) B．eq\f(3,2) C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(3,2)4．下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x5．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若eq\o(OC,\s\up10(→))＝λeq\o(OA,\s\up10(→))＋μeq\o(OB,\s\up10(→))(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是（）A．(0，1) B．(1，eq\r(2)] C．(1，＋∞) D．(－1，0)6．已知为第二象限的角，且，则=（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A． B．C． D．8．设，，，则，，的大小关系为（） A． B． C． D．9．执行下面的程序框图，如果输出的值大于，那么判断框内的条件为（）开始结束输出是否A．开始结束输出是否B．C． D．10．已知函数在上单调递减，则是取值范围是（）A． B． C． D．11．已知是球的直径上一点，且，平面，是垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（） A． B． C． D．12．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．eq\f(\r(15),4) B．eq\f(1,5) C．eq\f(2\r(6),5) D．eq\f(1,4)第II卷（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在区间[0，3]上任取一个数m，则函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋mx是R上的单调函数的概率是________．14．设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝eq\r(ax2－x＋a)的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________．15．阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论圆椭圆定义平面上的动点到定点O的距离等于定长的点的轨迹平面上的动点P到两定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹（2a>|F1F2|）结论如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有“”椭圆的长轴为AB，O是椭圆的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有________．16．已知是等差数列的前项和，且，给出下列命题；；；④；⑤数列中的最大项为；⑥使成立的最大自然数为15，其中正确命题的个数是________个．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=|an|•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，将△ABC沿其对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面B1CD；（Ⅱ）若AB=1，BC=，求三棱锥B1﹣ABC的体积．19．（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（Ⅰ）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（Ⅱ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数，．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数f(x)的定义域 （Ⅱ）确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论. （Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.22．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4—5:不等式证明选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为［－1,1］（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a，b，c∈R＋，且，求证：a＋2b＋3c≥9．参考答案1-12.BADDBACBDCDA13.14.15.16.317.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|•2n﹣1=|2n﹣3|•2n…1°当n=1时，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°当n≥2时，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）•2n，Tn=2+1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣3）•2n，∴2Tn=4+1•23+3•24+…+（2n﹣3）•2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）•2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）•2n+1，∴Tn=（2n﹣5）•2n+1+14…当n=1时，满足上式，∴Tn=（2n﹣5）•2n+1+14…18.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明AB1⊥CD，又AB1⊥B1C，且B1C∩CD=C，可得AB1⊥平面B1CD；（Ⅱ）根据体积公式，由已知求得△ABC的面积，而高即为B1O，又易证△AB1D为直角△，则斜边AD上的高B1O可求，则三棱锥B1﹣ABC的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC，则AB1⊥B1C，在三棱锥B1﹣ACD中，∵B1O⊥面ACD，∴B1O⊥CD，又CD⊥AD，且AD∩B1O=O，∴CD⊥平面AB1O，则CD⊥AB1，又B1C∩CD=C，∴AB1⊥平面B1CD；（Ⅱ）解：由于AB1⊥平面B1CD，B1D⊂平面ABCD，∴AB1⊥B1D，在Rt△AB1D中，，又由B1O•AD=AB1•B1D，得=，∴S△ABC•B1O=×1××=．19.解析（1）因为的平均数为，所以样本的相关系数：，因为，所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i），，第个零件的尺寸为，而，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．（=2\*romanii）剔除离群值，即第个数据，剩下数据的平均值为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为，因为.剔除第个数据，剩下数据的样本方差为：.所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差估计值为．．20.【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为．(Ⅱ)椭圆上不存在这样的点,证明如下:设直线的方程为,设,,,,的中点为,由得,所以,且,故,且.由知四边形为平行四边形,而为线段的中点,因此,也是线段的中点,所以,可得,又,所以,因此点不在椭圆上．21.解：（1）定义域（2）单调递减。当，令，故在（－1，0）上是减函数，即，故此时在（－1，0）和（0，+）上都是减函数当x>0时，恒成立，令又k为正整数，∴k的最大值不大于3下面证明当k=3时，恒成立当x>0时恒