山东省聊城市大桑中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市大桑中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2] B．[－2,+∞)

C．[－6,+∞) D．(－∞,－6]参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以．故选A．2.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）（A）；

（B）（C）

（D）参考答案：A3.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A4.已知，，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D6.已知随机变量，且，则p和n的值依次为(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24参考答案：A略7.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略8.已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4参考答案：C略9.设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故选A．10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形，且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF，若，且将四面体的体积二等分，则面DEF与面BCD的夹角等于________。参考答案：

12.非负实数，满足，则的最大值_________.参考答案：略13.命题p：“”的否定是

．参考答案：14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.16.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是____

.参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为．故第三条侧棱长的取值范围是()．17.下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）。参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，±），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用∠AFB=90°，可得FA⊥FB，即?=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求实数m的值．【解答】解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，±），到抛物线顶点的距离的平方为+p，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴+p=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵∠AFB=90°，∴FA⊥FB，即?=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函数的一个极值点．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得

6分和随的变化情况如下：

13略20.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。21.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。

22.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程；（