极坐标与直角坐标互换_第1页
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文档简介

先看下面一个例子：已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为（1）将点M向右平移3个单位到点N，则N点坐标为（2）将点M绕极点逆时针旋转到点P，则P点坐标为（5,2）第一页，共15页。由此得到结论：直角坐标系适用点的平移变动；极坐标系适用点的旋转变动。点的极坐标点的直角坐标第二页，共15页。极坐标与直角坐标的互化（1）极点与直角坐标系的原点重合;三个前提条件：（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.第三页，共15页。

平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和xy注：将点的直角坐标化为极坐标时，取互化公式OPxy第四页，共15页。例1把下列点的极坐标化为直角坐标：解：由互化公式得（1）点M的直角坐标是（2）点N的直角坐标是第五页，共15页。对于点的极坐标中上面的公式也适用。例如：也可以表示为此时：同样得到点M的直角坐标是第六页，共15页。变式训练在极坐标系中，求两点间距离：Ox512第七页，共15页。由互化公式得方法一：转换成直角坐标Ox28第八页，共15页。方法二：利用三角形余弦定理连接ＡＢ，则Ox28第九页，共15页。推广到一般情形：则A，B两点间距离为第十页，共15页。例2把下列点的直角坐标化为极坐标：解：由互化公式得看象限又点P在第一象限，得因此点P的极坐标是第十一页，共15页。又点Q在第三象限，得因此点Q的极坐标是解：(2)由互化公式得第十二页，共15页。又点R在第四象限，得因此点R的极坐标是(3)由互化公式得第十三页，共15页。课堂练习在极坐标系中,已知三点判断M,N,P三点是否在一条直线上.解：由互化公式得M,N,P三点的直角坐标系分别为由此得所以M,N,P三点在一条直线上.第十四页，共15页。小结

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